求二次函数的关系式

1、2009-3-18,如何求二次函数的解析式,东周中学 申艳芳,？,二次函数的定义是什么？,如何求二次函数的 解析式呢,？,1.已知函数,是二次函数，,求这个二次函数的解析式.,解：,由题意得：,解之，得：,m=-1,这个二次函数的解析式为：,利用二次函数的定义求解析式,2.抛物线,的图象如图所示,（2）求出这个二次函数的解析式.,（1）根据图象写出点A、B、C的坐标.,A（1, 0）、,B（3, 0）、,C（0, 3）,已知抛物线上的任意三点，常选用二次函数的一般式,解：,设这个二次函数的解析式为,根据题意得：,解之，得,这个二次函数的解析式为：,2.抛物线,的图象如图所示,（2）求出这个二次

2、函数的解析式.,已知抛物线与x轴的交点,可选用两根式,（1）根据图象写出点A、B、C的坐标.,A（1, 0）、,B（3, 0）、,C（0, 3）,解：,设这个二次函数的解析式为：,解之，得,这个二次函数的解析式为：,3. 一个二次函数的图象过点（0, 1）,它的顶点坐标 是（8, 9）,求这个二次函数的解析式.,分析：,已知顶点坐标，,设顶点式,解：,设这个二次函数的解析式为：,抛物线过点（0, 1）,解之，得,这个二次函数的解析式为：,已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值设顶点式.,4.把函数,的图象沿x轴对折得到的图象,的解析式是,分析：,关于x轴对称,法2：,顶点坐标：,（1, 2）,关

3、于x轴对称,（1, -2）,抛物线开口方向改变，,张口大小没变,5.将抛物线,的图象向上平移3 个单位，再,向右平移4个单位得到的抛物线是,分析：,将,配成顶点式：,向上平移3个单位,向右平移4个单位,上+下-,左+右-,法2：,顶点坐标,（1, 1）,向上平移3个单位,（1, 4）,向右平移4个单位,（5, 4）,6.抛物线,绕其顶点旋转,将得到怎样的抛物线?试求出其解析式.,分析：,抛物线开口方向改变，,张口大小没变,抛物线顶点没变,顶点坐标：,（3,2）,（3,2）,旋转前：,旋转后：,即：,7.（宜宾 2008年）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别 相交于点A（-1

4、，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；,(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； (3)AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.,分析：,课堂小结,在求二次函数解析式时应注意哪几个方面？,要视题目的已知条件，选用适当的解析式；选用的方法应使未知数的个数越少越好，未知数的次数也是越低越方便。,注意二次函数与一元二次方程的联系，通过数形结合，可把二次函数的问题转化为一元二次方程的知识来解决。,谢谢大家！,2.抛物线,的图象如图所示,（2）求出这个二次函数的解析式.,（1）根据图象写出点A、B、C的坐标.,A（1, 0）、,B（3, 0）、,C（0, 3）,已