平行四边形判定定理的简单应用 (2)

1、zxxk,18.1.2 平行四边形的判定 第1课时,一天八年级的陈琳同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？如果，陈琳同学直接只带上这块剩余的玻璃，找上做老板的你，你又如何帮她解决呢？,想一想,一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理. 3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2.

2、平行四边形的两组对边分别相等.,逆命题：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,这个命题是否成立？,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,分析： 现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？,在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. Zxxk,探索其他判定方法：,你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.,命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,命题2：对角线互相平分的四边

3、形是平行四边形.,请尝试用不同方法来证明.,平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中， A= C， B= D（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. OA= OC， OB=OD（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,例3 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,三、应用新知，巩固提高,

4、分析： 要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便. Zxxk,提问：本题还有其他证法吗？ 请从定义、几个判定定理分别考虑.,知识上： 平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.,方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；zxxk 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.,1回忆平行四边形的判定定理：,平形四边形的判定,两组对边分

5、别平行的四边形是平行四边形,边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,角,对角线,2.思考问题，引入新课.,思考,以小组讨论的形式探讨这一问题.,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.,请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？,问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. Zxxk,二、猜想证明，探索新知,小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.,二、猜想证明，探索新知,问题2：满足一组对边相等的

6、四边形是平行四边形吗？,如图1 ，这个四边形EFGH满足一组 对边EF=HG相等的条件，但它不是 平行四边形.,二、猜想证明，探索新知,问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形,二、猜想证明，探索新知,我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.,请你猜想，这个命题成立吗？,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形

7、，然后思考如何证明.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD， AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. Zxxk,证明：方法1：如图， 连接 AC.,AB /CD ， 1=2 又 AB =CD ， AC =CA ， ABCCDA BC =DA 四边形ABCD是平行四边形,方法2：,AB /CD ， 1=2 又 AB =CD ， AC =CA ， ABCCDA BCA=DAC AD /BC 四边形ABCD是平行四边形,如图，连接 AC,平行四边形的判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中， AB/CD，AB =CD， 四边形ABCD是平行四边形,符号

8、语言：,强调：同一组对边平行且相等.,三、学以致用,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？,贴上图片,证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB =CD,EB /FD 又 EB = AB ,FD = CD， EB =FD 四边形EBFD是平行四边形,例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.,三、学以致用,2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BAAC，DCAC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,四、应用新知，巩固提高,1教材第47页练习第4题. Zxxk,1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？zxxk,本课小结,判定一个四边形是平行四边形的方法：,一天八年级的陈琳同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想