数学人教版九年级下册解直角三角形应用举例（1）.ppt

1、解直角三角形的应用举例(1),人教版初中数学九年级下册第28章锐角三角函数,广西来宾市第三中学 杨卫平,在直角三角形中,除直角外,由已知元素 ， 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.（1）解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,（2）直角三角形的五个元素之间的关系,(2)两锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,一、温故知新,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,3.仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角， 视线在

2、水平线下方的角叫做俯角,一、温故知新,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,3. （1）（书本78页第2题改编）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面指挥台点B的俯角= 30，则飞机A到指挥台点B的距离为 米.,一、温故知新,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,30,60,cos 60=,=,AB=,2400,？,解：依题意得，在RtABC中，AC=1200，BAC=90- 30=60, BAC=90- 60=30 .,30,2AC=2400(米),AB=,2400(米),3. （

3、2）（2014年湖南株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）,一、温故知新,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,1.读 2.标 3.找 4.解 5.答,解：依题意得，在RtABC中，AB=500，A=20.,tan20=,500,？,0.3640,BC=,182.0,182(米),182,一般步骤：,1.（书本76页第2题改编）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在

4、小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD140，BD1000m，D50为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=_m（结果精确到1米，参考数据：sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918）.,二、 趁热打铁,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,解： ABD140, D50 E=140-50= 90. 在RtBDE中，BD=1000，D50,cos50=,0.6428,DE=,642.8,643(米),1000,？,643,变式1：如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60

5、，眼睛离地面的距离ED 为1.5 米则旗杆AB 的高度为 米( 结果精确到0.1 米， 1.732),三、举一反三,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,解：依题意得，四边形CBDE是矩形， 所以CE=BD=6，BC=DE=1.5.,在RtACE中，CE=6，AEC=60.,6,1.5,tan60=,=,AC=,10.4,AB=AC+BC=10.4+1.5=11.9(米).,11.9,6,1.5,61.732= 10.392,？,C,2.（书本77页例4改编）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平

6、距离AD为120 m.这栋高楼有多高(结果保留根号)?,二、 趁热打铁,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,30,60,120,tan30=,=,BD=,tan60=,=,CD=,BC=BD+CD,=,+,=,答：这栋高楼高为 米.,？,解：在RtABD中，AD=120， =30.,在RtACD中，AD=120， =60.,变式2：（2014广东7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们的测量数据计算这棵树C

7、D的高度（结果精确到0.1m，参考数据： 1.414， 1.732）,三、举一反三,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,30,10,？,在RtBCD中，BC=10， CBD=60.,解：依题意得，A=30， CBD=60. 所以ACB=60-30=30=A. 所以AB=BC=10.,sin60=,=,CD=,51.732=8.660,8.7,答：这棵树CD的高度约为8.7米.,1.掌握仰角俯角的定义，并了解它们在实际中的应用. 2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程: （1）读懂题意，将实际问题抽象为数学问题，建构数学模型; (画出平面图形,转化为

8、解直角三角形的问题) （2）根据问题中的条件, 在图中标出相关数据，适当选用锐角三角函数等解直角三角形; （3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.,四、画龙点睛,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,1.读 2.标 3.找 4.解 5.答,3.万变不离其宗.,四、画龙点睛,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,C,1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为60，AC=7米，则树高BC为 米（结果保留根号）,五、融汇贯通,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,2. （2014昆明改

9、编）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC为20米，则旗杆CD的高度为 米.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32= 0.53，cos32= 0.85，tan32= 0.62）,五、融汇贯通,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,3.（书本76页第1题改编）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50，观察旗杆底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）（可供选用数据：sin50=0.766，cos50=0.642，tan50=1.192）,五、融汇贯通,人教版九年级下 数学,第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例,4.（2012广东7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是 ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6