正方形的性质和判定定理.pptx

1、回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格,对边平行且相等,四条边相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等,对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,轴对称图形,轴对称图形,温 故 知 新,问题发现 感受新知,请同学们用手中的纸剪出或折出一个正方形。,活动2： 取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的这部分展开,平铺在桌面上.,(1),(2),(3),问题发现 感受新知,剪出的这个图形是哪一种四边形?,活动1：把一个长方形纸片如图那样折一下.,四边形ABCD是什么四边形？,矩 形,正方形,问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?,合作探究 获取新知

2、,问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,矩形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形是正方形,菱 形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形是正方形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四个角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD 是正方形ABCD, ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C =D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OC,OB=OD,轴对称图形,合作探究 获取新知,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的

3、菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,合作探究 获取新知,1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。 A四个角都是直角B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。 A、对角线相等B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等D、一条对角线平分一组对角 3、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）。 A、1条B、2条C、3条D、4条 4、菱形、矩形、正方形都具有的性质是 （ ）。 A、对角线相等B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直D、对角线平分一组对角,实战演练 运用新知,D,A,D,B,例1 求证:

4、正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形。,已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角 线AC、BD相交于点O.,求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形.,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,实战演练 运用新知,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都 是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,1在正方形ABCD中,ADB= ,DA

5、C= , BOC= 。 2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则AEB的度数是， OBE的度数是 。,45,90,22.5,第1题,第2题,45,巩固新知 深化理解,3.在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为 。,第3题,67.5,5,4 如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?,解: BE = DE.理由如下： 连接BD， 四边形ABCD是正方形， AC垂直平分BD 又点E在AC上 BE =DE,巩固新知 深化理解,例2 已知：如图，在正方形ABCD中， BEC是等边三角

6、形，求证： EADEDA15 。,证明：EBC= ECB= CEB=60 ABE，DCE是等腰三角形， ABE= DCE=30 BAE= BEA= CDE= CED=75 EAD= EDA=90-75=15,实战演练 运用新知,解：ABE是等边三角形. AB =AE=BE, ABE=BEA=EAB =60. 又四边形ABCD是正方形. AD=BC=AE=BE, DAB=ABC=90. DAE=CBE=150. AED=EDA=CEB=BCE=15. DEC=AEB-AED-CEB=30.,变式：如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边ABE,连结DE 、 CE ,求DEC的度数.

7、,巩固新知 深化理解,1、如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下： （1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） DCF=180-BCE=180-90=90.,BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M, BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90. BEDF.,巩固新知 深化理解,变式：已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE.试说明：DGBE.,证明：根据正方形的性质可得AD=AB，AG=EF 又由旋转可得DAG=BAE DAG BAE（SAS) DG=BE,巩固新知 深化理解,2.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？,解：根据勾股定理： BC2= EC2- EB2