专题2.1 以归纳推理为背景的填空题-备战2015年高考数学优等生百日闯关系列（解析版）.doc
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专题二 压轴填空题第一关 以归纳推理为背景的填空题【名师综述】推理证明一般处于填空题的最后一题，考查学生逻辑推理能力，属于较难题.1.归纳推理主要用于与自然数有关的等式或不等式的问题中，一般在数列的推理中常涉及.即通过前几个等式或不等式出发，找出其规律，即找出一般的项与项数之间的对应关系，一般的有平方关系、立方关系、指数变化关系或两个相邻的自然数或奇数相乘等基本关系，需要对相应的数字的规律进行观察、归纳，一般对于的等式或不等式中的项的结构保持一致.2.类比推理主要是找出两类事物的共性，一般的类比有以下几种：线段的长度平面几何中平面图形的面积立体几何中立体图形的体积的类比；等差数列与等比数列的类比，等差数列中两数相加类比到等比数列中两数相乘，等差数列中两数的差类比到等比数列中两数相除.在类比的时候还需注意，有些时候不能将式子的结构改变，只需将相应的量进行替换.【精选名校模拟】1如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，)是_；(2)第63行从左至右的第4个数字应是_来源:学|科|网2在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立. 3已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_成立4在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是;(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=(用数值作答).5设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 .6如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 .7当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当 成等差数列时，有如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为_来源:学*科*网8数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：来源:Zxxk.Com则若存在正整数，使，则 9已知双曲正弦函数和双曲作弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_.10对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 .11给出下列等式：2cos，2cos，2cos，请从中归纳出第n个等式：_12已知Sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推测，AB_.13如下图所示，它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则（1）f(5) ；（2）f(n) 14由恒等式：可得 ；进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到 .（）15考察下列一组不等式：，将上述不等式在左右两端仍为两项的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 16如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有 17如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 18观察下列一组等式：，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_ _网19 将2n按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则第m列中的前n个数的和_。来源:Z|xx|k.Com来源:学科网ZXXK20在平面几何里，已知直角SAB的两边SA，SB互相垂直，且，则边上的高； 拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱SB、SB、SC两两相互垂直,且,则点到面的距离6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【名师综述】推理证明一般处于填空题的最后一题，考查学生逻辑推理能力，属于较难题.1.归纳推理主要用于与自然数有关的等式或不等式的问题中，一般在数列的推理中常涉及.即通过前几个等式或不等式出发，找出其规律，即找出一般的项与项数之间的对应关系，一般的有平方关系、立方关系、指数变化关系或两个相邻的自然数或奇数相乘等基本关系，需要对相应的数字的规律进行观察、归纳，一般对于的等式或不等式中的项的结构保持一致.2.类比推理主要是找出两类事物的共性，一般的类比有以下几种：线段的长度平面几何中平面图形的面积立体几何中立体图形的体积的类比；等差数列与等比数列的类比，等差数列中两数相加类比到等比数列中两数相乘，等差数列中两数的差类比到等比数列中两数相除.在类比的时候还需注意，有些时候不能将式子的结构改变，只需将相应的量进行替换.【精选名校模拟】1如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，)是_；(2)第63行从左至右的第4个数字应是_【答案】 20132在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立. 【答案】【解析】试题分析：我们可以利用归纳推理的方法得到不等式，从而得出结论3已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_成立【答案】4在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.来源:Zxxk.Com(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是;(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=(用数值作答).【答案】(1)3,1,6(2)795设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 .【答案】 来源:Z&xx&k.Com6如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 .【答案】-17当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当 成等差数列时，有如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为_【答案】【解析】试题分析：根据等差数列与等比数列类比是升级运算，因此在等差数列种有，如果成等比数列，则8数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：则若存在正整数，使，则 【答案】9已知双曲正弦函数和双曲作弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_.【答案】10对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 .【答案】11给出下列等式：2cos，2cos，2cos，请从中归纳出第n个等式：_【答案】2cos【解析】对比2cos，2cos，2cos可得第n个等式为2cos12已知Sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推测，AB_.【答案】13如下图所示，它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则来源:Z*xx*k.Com（1）f(5) ；来源:学.科.网Z.X.X.K（2）f(n) 【答案】（1）41；（2）2n22n114由恒等式：可得 ；进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到 .（）【答案】；.【解析】试题分析：等式两边平方得，解得，在上述等式两边平方得15考察下列一组不等式：，将上述不等式在左右两端仍为两项的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 【答案】（）【解析】略16如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有 【答案】0【解析】略17如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 【答案】55【解析】略18观察下列一组等式：，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_ _网【答案】19 将2n按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则第m列中的前n个数的和_。【答案】20在平面几何里，已知直角SAB的两边SA，SB互相垂直，且，则边上的高； 拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱SB、SB、SC两两相互垂直,且,则点到面的距离【答案】11汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 专题二 压轴填空题 第四关 以向量相关的最值问题为背景的填空题【名师综述】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值1数形结合，展现向量的多彩形式平面向量融数、形于一体，在知识的呈现上，既有代数形式的向量加法、减法、数乘运算以及数量积运算，又有向量加法、减法、数乘运算的几何意义和数量积的坐标运算，表现出形式多样，方法灵活，给高考提供了多渠道的命题视角来源:Zxxk.Com2知识交汇，体现向量的工具价值平面向量作为中学数学知识的一个交汇点，成为联系着多项内容的桥梁，特别是在三角函数、平面解析几何问题上的研究，更是体现了它的工具价值向量的坐标表示使平面向量与直角坐标系中的点建立了一一对应的关系，构建了用“数”的运算处理“形”的问题的一种新模式3思维创新，彰显向量的探究能力来源:学科网设置创新题是高考命题的特色，它是知识与能力选拔的一种重要体现方式平面向量的几何形式与代数形式的“双重身份”，为我们研究创新问题提供了多种方式和方法4.常用的方法：配方法，三角函数有界性，基本不等式、数形结合思法等.【精选名校模拟】1如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为_2在边长为2的菱形中，若为的中点，则的值为_;若点为边上的动点，点是边上的动点，且， ，则的最大值为_ .3函数yf(x)为定义在R上的减函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，x，y满足不等式f(x22x)f(2yy2)0，M(1,2)，N(x，y)，O为坐标原点，则当1x4时，的取值范围为_4设向量满足，则的最小值为 5在ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为 6设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,yR.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于.7如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为_，的最大值为_；来源:Zxxk.Com8已知点为等边三角形的中心,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 .9 已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_10设，,为坐标原点，若、三点共线，则的最大值是 11点G是ABC的重心，,则的最小值为 。12已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是_13如图,在中, ,是边上的高,当时,的最大值与最小值之和为_14已知向量,向量则的最大值是 _ 15如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为线段BD上的任意一点，设向量，则的最大值为 来源:学科网16在平行四边形中，60，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为_17在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 . 来源:学科网18已知是单位向量,.若向量满足_19若点O、F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最大值为 .20在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，函数yex的图象与y轴的交点为B，P为函数yex图象上的任意一点，则的最小值为_5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 专题二 压轴填空题第五关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维三维二维” 的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.1折叠、展开问题一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用:折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变;位于棱两侧的位置关系与数量关系变.折前折后的图形结合起来使用.来源:学科网2.与几何、三角函数及函数有关的综合问题来源:Z+xx+k.Com立体几何问题的求解策略是通过降维，转化为平面几何问题，具体方法表现为：（1）求空间角、距离，归到三角形中求解；（2）对于球的内接外切问题，作适当的截面既要能反映出位置关系，又要反映出数量关系；（3）求曲面上两点之间的最短距离，通过化曲为直转化为同一平面上两点间的距离.3.立体几何中的最值问题常用方法(1)分类讨论，比较大小:根据题目给出的情景，最值是通过不同的渠道得到.比较每种途径的大小，从而确定最值.(2)侧面展开，巧求最值：将平面图形空间化是立体几何的一种问题形式,但是在做立体几何最值问题中,许多都是利用空间图形进行平面化,最后利用平面几何的知识解决.(3)构造函数，妙求最值：函数作为工具，在立体最值问题应用也比较多.先设一个几何变量，将要研究的几何量表示为该变量的函数，根据函数式的特征，确定求解方法.如“配方法”“求导法”等进行求解.(4)特殊位置，确定最值：在运动变化过程中，当变量达到某一个特殊位置时，要所求的变量的最值达到.这就要求看准变化中的临界点，从而确定最值.【精选名校模拟】1如图1，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AMMP，则点P形成的轨迹长度为 ， 2.在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥，三棱锥，三棱锥的体积，若，且，则正实数的最小值为_.3、已知正方体的体对角线为，点在题对角线上运动（动点不与体对角线的端点重合）现以点为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面积的交线长度和为，则函数的图象最有可能是_.4、如图3，在棱长为的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率 .5如图5，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是 6平面几何中有如下结论：如图甲，设O是等腰RtABC底边BC的中点，AB1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有类比此结论，将其拓展到空间有：如图乙，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有 来源:学_科_网7如图7，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA18若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点 当底面ABC水平放置时，液面高度为_8长和宽分别相等的两个矩形如图8所示给定下列四个命题：存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；图8存在四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样；存在圆柱，其正视图、侧视图如图；若矩形的长与宽分别是2和1，则该几何体的最大体积为4.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)9是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： 。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.10如图9所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF. 11如图10，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值其中正确说法是 12如图11所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点给出下列四个结论：存在点，使得/平面；存在点，使得平面；来源:学,科,网对于任意的点，平面平面；对于任意的点，四棱锥的体积均不变.其中，所有正确结论的序号是_13设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记.当APC为钝角时，的取值范围是_来源:Zxxk.Com14如图13是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；与所成的角是；若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）.15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ .16.如图15所示，正方体的棱长为1, 分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为 17. 如图16，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为 18.某几何体的三视图如图18所示，当xy最大时，该几何体的体积为_.19.平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为_.20.已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有_(写出所有正确命题的序号)点为线段的两个三等分点；设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；为的内心；设为的外心，则为定值.8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 专题二 压轴填空题第六关 以数列求和或者通项公式为背景的填空题【名师综述】1.数列的通项公式及递推公式的应用也是命题的热点，根据an与Sn的关系求通项公式以及利用构造或转化的方法求通项公式也是常考的热点.2.数列的求和问题多以考查等差、等比数列的前n项和公式、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点.1求数列通项公式的常见类型及方法(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法(2)已知Sn与an的关系，利用an求an.(3)累加法：数列递推关系形如an1anf(n)，其中数列f(n)前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)来源:学#科#网(4)累乘法：数列递推关系形如an1g(n)an，其中数列g(n)前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)2活用数列求和的四种方法(1)公式法：适合求等差数列或等比数列的前n项和对等比数列利用公式法求和时，注意q1或q1两种情况(2)错位相减法：来源:学科网ZXXK这是推导等比数列的前n项和公式时常用的方法，主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列(3)裂项相消法：把数列的各项分别裂开后，前后抵消从而计算和的方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中an为等差数列，则.(4)分组求和法：一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它可以拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那么就可分组求和，这种方法叫分组求和法【精选名校模拟】1对于正项数列an，定义Hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列an的通项公式为_2设数列是首项为0的递增数列，（）， ,满足：对于任意的总有两个不同的根,则数列的通项公式为 3已知数列an(n1,2,3，2 012)，圆C1：x2y24x4y0和圆C2：x2y22anx2a2 013ny0，若圆C2平分圆C1的周长，则an的所有项的和为_4已知两点，.以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作；以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作.当时，过原点作倾斜角为的直线与交于，.考察下列论断：当时，；当时，；当时，；当时， .由以上论断推测一个一般的结论：对于， .5如图，互不相同的点和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAn，若1，2，则 6已知F(x)是R上的奇函数，anf(0)f(1)(nN*)，则数列an的通项公式为_.7右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为.则（1） ；（2）表中的数52共出现 次8数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项和为，则 ； 来源:学*科*网9.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且，+=，若有穷数列(nN*)的前n项和等于，则n等于 .10某音乐酒吧的霓虹灯是用三个不同音符组成的一个含n+1（）个音符的音符串，要求由音符开始，相邻两个音符不能相同.例如时，排除的音符串是，；时排出的音符串是，.记这种含个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是的音符串的个数为.故.则（1） ；（2） .11已知函数f(n)n2sin，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a2 014_.12已知数列满足，定义：使乘积为正整数的k叫做“简易数”.则在3,2013内所有“简易数”的和为 .13若数列与满足，且,设数列的前项和为，则= .14已知对于任意的自然数n,抛物线与轴相交于An,Bn两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+|A2014B2014|= .15定义函数f(x)xx，其中x表示不小于x的最小整数，如1.42，2.32.当x(0，n(nN*)时，函数f(x)的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则_.16已知数列an中，a11，an12ann1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为_来源:Z#xx#k.Com17已知数列 的前n项和为 ，满足 ， 的前n项和为 ，则_18已知是数列前项和，且，对，总有，则 。来源:学|科|网19个正数排成行列:其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,则= 。20已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是_。5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【名师综述】1.数列的通项公式及递推公式的应用也是命题的热点，根据an与Sn的关系求通项公式以及利用构造或转化的方法求通项公式也是常考的热点.2.数列的求和问题多以考查等差、等比数列的前n项和公式、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点.1求数列通项公式的常见类型及方法(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法(2)已知Sn与an的关系，利用an求an.(3)累加法：数列递推关系形如an1anf(n)，其中数列f(n)前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)(4)累乘法：数列递推关系形如an1g(n)an，其中数列g(n)前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)2活用数列求和的四种方法(1)公式法：适合求等差数列或等比数列的前n项和对等比数列利用公式法求和时，注意q1或q1两种情况(2)错位相减法：这是推导等比数列的前n项和公式时常用的方法，主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列(3)裂项相消法：把数列的各项分别裂开后，前后抵消从而计算和的方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中an为等差数列，则.(4)分组求和法：一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它可以拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那么就可分组求和，这种方法叫分组求和法【精选名校模拟】1对于正项数列an，定义Hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列an的通项公式为_【答案】2设数列是首项为0的递增数列，（）， ,满足：对于任意的总有两个不同的根,则数列的通项公式为 【答案】3已知数列an(n1,2,3，2 012)，圆C1：x2y24x4y0和圆C2：x2y22anx2a2 013ny0，若圆C2平分圆C1的周长，则an的所有项的和为_【答案】4 0244已知两点，.以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作；以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作.当时，过原点作倾斜角为的直线与交于，.考察下列论断：当时，；当时，；当时，；当时， .由以上论断推测一个一般的结论：对于， .【答案】；5如图，互不相同的点和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAn，若1，2，则 【答案】56已知F(x)是R上的奇函数，anf(0)f(1)(nN*)，则数列an的通项公式为_.【答案】ann1 7右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为.则（1） ；（2）表中的数52共出现 次来源:学*科*网Z*X*X*K【答案】 4来源:Zxxk.Com来源:学科网8数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项和为，则 ； 【答案】36；39839.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且，+=，若有穷数列(nN*)的前n项和等于，则n等于 .【答案】4【解析】由，即，故.由 +=，得，解得，所以有穷数列是等比数列，其前项和，得。10某音乐酒吧的霓虹灯是用三个不同音符组成的一个含n+1（）个音符的音符串，要求由音符开始，相邻两个音符不能相同.例如时，排除的音符串是，；时排出的音符串是，.记这种含个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是的音符串的个数为.故.则（1） ；（2） .【答案】（1）6；（2）11已知函数f(n)n2sin，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a2 014_.来源:Z_xx_k.Com答案4 03212已知数列满足，定义：使乘积为正整数的k叫做“简易数”.则在3,2013内所有“简易数”的和为 .【答案】2035【解析】，则“简易数”为使为整数的整数，即满足，则在区间内所有“简易数”的和为.13若数列与满足，且,设数列的前项和为，则= .【答案】560【解析】14已知对于任意的自然数n,抛物线与轴相交于An,Bn两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+|A2014B2014|= .【答案】15定义函数f(x)xx，其中x表示不小于x的最小整数，如1.42，2.32.当x(0，n(nN*)时，函数f(x)的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则_.【答案】2【解析】由题意，a11，当x(n，n1时，xn1，xx(n2n，n22n1，xx的取值依次为n2n1，n2n2，n22n1共n1个，即an1ann1，由此可得an123n，所以2.16已知数列an中，a11，an12ann1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为_来源:Z*xx*k.Com答案1117已知数列 的前n项和为 ，满足 ， 的前n项和为 ，则_【答案】18已知是数列前项和，且，对，总有，则 。【答案】19个正数排成行列:其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,则= 。【答案】两式相减后得：S=+，所以S=。20已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是_。【答案】511汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 专题二 压轴填空题 第七关 以判断多个命题真假为背景的填空题【名师综述】高考对常用逻辑用语的考查涉及的知识面广，常与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查.在备考中，要明确命题的条件和结论之间的关系，注意辨别逻辑联结词和命题，明确命题的否定和否命题的区别，求解此类问题时要注意举反例的方法及转化思想的应用,3.该类小题在平时训练时要达到1分钟内准确无误的解决.1命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别(2)四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律来源:Z.xx.k.Com(3)形如pq，pq，綈p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定(4)全称命题与特称命题真假的判定全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题2充分、必要条件的判断方法 （1）先判断pq与qp是否成立，然后再确定p是q的什么条件 （2）充分、必要条件判断时应注意以下几点要弄清先后顺序“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.要善于举出反例如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，可以尝试通过举出恰当的反例来说明要注意转化若p是q 的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若p是q 的充要条件，那么p是q的充要条件【精选名校模拟】1已知函数，有如下结论：，有； ，有；，有；，有其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 2给出如下五个结论：存在使； 存在区间（）使为减函数而0在其定义域内为增函数； 既有最大、最小值，又是偶函数来源:学科网最小正周期为，其中正确结论的序号是 3对于以下命题：是共线的充要条件；对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面如果,那么与的夹角为钝角 若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；若，则其中不正确结论的序号是_ 4以下四个命题：在中,内角A,B,C的对边分别为,且，则；设是两个非零向量且，则存在实数，使得；方程在实数范围内的解有且仅有一个；且，则； 其中正确的命题序号为 。 5设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：来源:学。科。网Z。X。X。K若即是等差数列，又是等比数列，则若，则是等差数列；若，则是等比数列这些命题中，真命题的序号是_. 6曲线C是平面内与两个定点F1（1,0）和F2（1,0）的距离的积等于常数a2（a1）的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2其中，所有正确结论的序号是_ 7称离心率为的双曲线为黄金双曲线如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该
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