自控原理课件谭梅

1、1,自动控制原理 2014年9月,2,第1章：自动控制的一般概念,重点掌握的内容 1、明确自动控制的任务及有关自动控制的基本概念 2、正确理解各种控制方式及特点 3、掌握对控制系统的性能要求,3,1-1 引言,一、自动控制技术及其应用 自动控制：指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或 者装置（称控制装置），使机器、设备或生产过程（称被控对象） 的某个工作状态或参数（称被控量）自动地按预定的规律运行。 如：数控车床、化学反应炉、导弹发射和制导系统、无人驾驶机。 应用：在国民经济各部门中，由于广泛采用了自动控制技术，改善 了劳动条件，提高了产品质量和劳动生产率，应用范围已扩展到生物、医学、环

2、境、经济管理等许多社会生活领域。,4,二、自动控制理论及其发展,自动控制理论：是研究自动控制共同规律的技术科学。,2、发展： 发展初期：以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。 二战期间：为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪，火炮定位系统，雷达跟踪系统等，进一步促进并完善了自动控制理论的发展，战后，已形成了完整的自动控制理论体系。 经典控制理论：以传递函数为基础，研究单输入单输出，线性定常系统的分析和设计问题。,5,现代控制理论：研究多变量变参数系统的最优控制问 题，采用方法：以状态为基础的时域法（状态空间法） 目前，自动控制理论以跨越学科界限，向以控制论、信息论、仿生学为基础的智能控

3、制理论深入。 最优控制：在一定的具体条件下，在完成所要求的具 体任务时，系统的某些性能指标具有最优值。如：导弹控制 系统，要求脱靶量最少；飞行器控制系统，要求时间最短， 燃料最省和能量消耗最少。, 60年代初期，随着现代应用数学新成果和计算机技术的应用，为运用宇航技术的发展，自控理论跨入一个新阶段。,6,1-2 自动控制的基本形式及示例,一、开环控制 定义：指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。 例：广泛应用于国民经济各部门的一些自动化装置，自动洗衣机、自动售货机、数控车床、交通红绿灯转换。,7,开环控制的特点： 控制装置只按给定的输入信号对被控对象进行单向控制作用，

4、不具备修正由于扰动而出现的被控量与希望值之间偏差的能力。 如下图、当炉温偏离希望值时，开关k 的接通或断开时间不会相应改变。,图1-1、开环控制系统原理方框图,图1-2,8,二、闭环控制,1、定义：控制装置与被控对象之间既有顺向作用，又有反向联系的控制过程。 2、例1：人本身就是一个具有高度复杂控制能力的反馈控制系统。 剖析人用手从桌上取书的动作过程。,9,图1-3 人取书的反馈控制系统方块图,书位置是手运动的指令信息，只要书的位置和手的位置之间的偏差存在，上述过程就持续进行，直到偏差为零。 大脑控制手取书的过程，是一个利用偏差（手与书之间距离）产生控制作用，并不断使偏差减小直至消除的运动过程

5、；为了取得偏差信息，必须要有手位置的反馈信息，构成反馈控制。,10,例2:机械手位置随动系统,图1-4 位置随动系统原理图,11,图1-5 位置随动系统原理方块图,工作机械,12,3、闭环控制的特点 具有自动修正被控量出现偏差的能力，因此可以修正元件参数变化以及外界扰动引起的误差，其控制精度较高，但被控制量可能出现振荡。,图1-6 闭环控制系统原理方块图,13,1-3 对控制系统的性能要求,理想情况下：系统的被控量和给定值时时相等，运行中完全没有误差，完全不受干扰的影响。 C(t)r(t) 实际情况：由于系统中质量、惯量、阻尼以及电路电感、电容的存在，也由于能源的功率限制，一些运动部件的速度、

6、位移不可能突变（加速度不会太大），而要经历一个逐渐变化的过程。 动态过程：系统受到给定值或干扰信号作用后，控制被控量变化的全过程称为系统的动态过程。 工程商常以稳、快、准三个方面进行总体评价：,14,一、稳，指动态过程的平稳性 首先振荡应逐渐减弱，其次振幅和频率不能过大。,15,二、快，指动态过程的快速性,振荡型过程衰减很慢，或者虽然没有振荡，但被量迟缓地趋向平衡状态，都将使系统长时间地出现大偏差。 既快又稳，表明被控量偏离给定值较小，偏离的时间短，表明系统动态精度高。,16,三、准，指动态过程的最终精度 系统进入平衡工作状态后，被控量对给定值所达到的控制准确度。 受控对象不同，对稳、快、准的

7、技术要求也有所侧重，随动系统对快要求较高，而温控系统对稳限制严格。 同一系统，稳、快、准相互制约，提高过程的快速性，常会诱发系统强烈振荡，改善平稳性，控制过程又可能很迟缓，甚至最终经度也有所下降。 这也是本课程应解决的主要矛盾。,17,第2章 控制系统的数学模型,重点掌握的内容 1.熟悉拉氏变换的基本定理，典型信号的拉氏变换。 2.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。 3.掌握由动态微分方程组建立结构图的方法。 4.掌握结构图的等效变换方法。 5.掌握建立信号流图的方法。 6.掌握用梅逊增益公式求取闭环传递函数的方法。,18,反映部件及系统动态运行的微分方程，称作（原型）动态数学模型，由其派生出

8、来的传递函数，动态结构图对于控制理论是更重要的模型。 建立数学模型是对系统进行理论研究和数字仿真的基础性工作和前提条件。,19,2-1 列写微分方程的一般方法,例1 列写如图2-1所示RC网络的微分方程 解：1、明确输入、输出量。 输入量为电压Ur 输出量为电压Uc 2、建立输入、输出量的动态联系。 根据基尔霍夫电压定律，任一时刻网络的输入电压等于各支路的电压降和。 （1） （2）,20,3、消掉中间变量 由(2)式,代入（1）,是一个一阶常系数线性非齐次微分方程。 符号右端为输入量所在项，左端为输出项。,21,例2：试列写图2-2所示二级RC网络的 微分方程,（1）明确输入量、输出量 输入量

9、 输出量 中间变量,（2）建立变量间动态联系 由基尔霍夫电压定律,22,（1）,（2）,（3）,23,（3）消掉中间变量 对（2）、（3）两边求导，代入（1）式,为二阶常系数线性非齐次微分方程。,24,例3：铁芯线圈如图2-3所示，试例写以Ur为输入， 电流i为输出的微分方程。 解：由基尔霍夫定律,（1）,为感应电势，等于线圈中磁链的变化率。,（2）,25,而铁芯线圈的磁链是线圈电流i的非线性函数，将（2）代入（1）式：,是一个非线性微分方程。,26,求解线性微分方程可借用工程数学中的拉普拉斯变换及劈因法则，原则上总能得到准确的答案。 但只要某部件的动态方程为非线性方程，则系统方程将为非线性微

10、分方程。它没有通用的求解方法，利用计算机可以对具体的非线性问题近似求解，但难以求得各类非线性系统的普遍规律。 在理论研究时，在合理、可能的条件下，将非线性方程近似处理为线性方程，即所谓线性化，常用增量法或小偏差法。,2-2 非线性方程的线性化,27,设非线性函数特性如图所示,28,设X只在某平衡工作点 x0 附近小范围变化，则在x0 附近以直代曲较为合理。 一、假设，x，y在平衡点（ x0，y0 ）附近作增量变化。 二、 近似处理：在平衡点（ x0，y0 ）处，以曲线的切线代替曲线 变化量 上式为线性方程,29,三、数学方法 取 在x0处的台劳级数。,略去高阶无穷小项，则,上述线性化方法称小偏

11、差法或增量法,30,例4：铁芯线圈的动态方程为 给定平衡点为 ， 试建立线性化增量方程,31,解：将方程中所有变量看做是平衡点附近的变化量,则,代入原方程,又 故,令 为线圈在 处的电感，,为一阶线性微分方程。,准确地研究非线性系统，需要应用非线性控制理论。,32,2-3 传递函数,一、传递函数的概念 一级RC网络： 1、 象方程：对原方程取拉氏变换,33,2、象方程解,第一项表明输入信号 对输出 的动态联系，称零状态分量； 第二项表明初始状态 对输出 的动态联系称零输入分量。,若取零初始状态 =0 则,如图，输入信号经 动态传递至输出，故称其为传递函数,34,二、传递函数的定义 传递函数定义

12、：零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。,设线性定常系统的微分方程,式中： 为输出量， 为输入量， ，. 和 ， 为系统结构参数决定的常系数。 设初始值均为零，对上式两端求拉氏变换得象方程。,则系统传递函数为：,35,三、关于传递函数的几点说明 1、传递函数是经拉氏变换导出的，拉氏变换是一种线性积分运算，因此，传递函数的概念只适用于线性定常系统。 2、传递函数定会取决于系统内部的结构、参数。 3、传递函数只表明一个特定的输入、输出关系。同一系统，取不同变量作输出，以给定值或不同位置的干扰为输入，传递函数将各不相同。 4、传递函数是在零初始条件下建立的，因此它只是系统的零

13、状态模型，而不能完全反映零输入响应的动态特征。此即传递函数作为系统数学模型的局限性。,36,四、机电元部件的传递函数 建立系统的传递函数，首先应了解元部件的传递函数。 例5：角差传感器。其工作原理如图2-9所示，试建立两个机械转角 的角差和输出电压U之间的传递函数。,图2-9 角差传感器原理图,37,解：1、输入、输出量 输入量： 或角差 输出量：U 2、动态联系 电位计电刷的最大转角位 。 电源电压为E，则电刷单位转角所对应的电位为,故,38,3、消元：,4、象方程及传递函数 两端取拉氏变换，得象方程。,故传递函数为：,39,例6：电枢控制的它激直流电动机拖动系统， 其原理如图2-10所示。

14、试建立电枢电压 与输出 轴转角之间的传递函数。 设 分别为电枢的电压、电流、电感及反电动势、电阻。 分别为电机转轴的电磁力矩、转角、角速度、转动惯量及粘性摩擦系数。 为负载轴的转动惯量，粘性摩擦系数常值负荷力矩及转角。 为减速器的减速比,40,图2-10 它激直流电动机拖动原理图,41,解：1、输入量、输出量。 输入量： ；输出量： ,2、动态联系 （1）电枢电压平衡方程：,（ 电势常数）,42,（2）转轴力矩平衡方程 首先将负载轴上的转动惯量 。粘性摩擦系数 及常位负荷力矩 均折算至电机轴上，设电机轴上总的转动惯量为 ，总的等效粘性摩擦系数为 及折算常值负荷力矩为 。 则,故电机转轴的力矩平

15、衡方程，由牛顿第二定律可得：,（外力矩和等于惯性矩）,（ 力矩常数）,43,（3）输出轴转角方程,3、象方程组及象方程,消元，得象方程,为常值负荷力矩，相当于干扰信号。,-,44,4、传递函数 因传递函数只表明一个输入与一个输出的关系 故,（1）传递函数 令干扰力矩 =0,（2）传递函数 令 =0,为三阶动态数学模型。,45,2-4 动态结构图和典型环节,一、建立动态结构图 动态结构图能直观形象地表明控制信号在系统内部的动态传递关系 基本符号：,46,(1）信号线：表示信号输入、输出通道。 箭头代表信号传递方向，如图（a） （2）引出点：表示同一信号传输到解地方。如（b）图。 （3）综合点：亦

16、称加减点，如（c）图，输出量为诸信号的代数和。 （4）传递方框：方框两侧为输入、输出信号线，方框内写入传递函数G(s)，如（d）图。,47,例7：机电随动系统的原理图如图2-12所示， 试建立系统的动态结构图，,图：P22 图2-12,48,解：控制任务,若 电机拖动机械对象偏转 ， 进入平衡工作状态。 1、象方程组,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,49,其中：（3）式可转化为：,（6）,（7）,（6）式可转化为：,2、信号传递关系 之差 之差 及,50,图214 随动系统动态结构图,51,3、动态结构图 例8：RC网络如图所示，试应用复阻抗概念建立动态结构图,解：感抗： 容抗： （1

17、）理清信号传递关系； （2）绘制动态结构图：,52,例9：试建立如图二级RC网络的动态结构图 解：(1)理清信号传递关系 （2）绘制动态结构图 注意：后一级网络的电流 经反馈作用影响前级电压 ，即所谓负载效应，后一级网络相当于前级网络的负载。,53,54,二、 结构图的等效变换及化简,结构图等效变换的两条基本原则是： 1）变换前后前向通道中传递函数的乘积应保持不变； 2）变换前后各回路中传递函数的乘积应保持不变。,1. 基本连接的等效变换,结构图的基本连接方式有三种：串联、并联和反馈。,（1）串联,55,（2）并联,（3）反馈,56,其中， 称为闭环传递函数， 称为开环传递函数，它可定义为反馈

18、信号与偏差信号之比。若为正反馈，式中分母对应的符号为“-”。,负反馈连接的等效传递函数为,若反馈通路的传递函数 ，称为单位反馈系统。单位反馈系统的开环传递函数即为其前向通道的传递函数 。,57,.比较点和引出点的移动,（）比较点的移动和互换,58,（）引出点的移动,（3）引出点和比较点之间的移动,引出点和比较点之间不能简单地直接移动，在理论上图2-24的交换是可行的，但在实际应用中比较麻烦，容易出错，建议在结构图化简时尽量避免作这种交换。,59,例2-10 由结构图求例2-6两级RC滤波网络的传递函数。,解：,得传递函数：,60,例2-11 简化如图所示系统的框图，并求系统传递函数。,得传递函

19、数：,61,三、用梅逊公式求传递函数,梅逊公式：,（k=1.n）,式中：,为主特征式,其中，,各回路的回路传递函数之和,两两互不接触回路，其回路传递函数乘积之和。,所有三个互不接触的回路，其回路传递函数乘,积之和。,62,回路传递函数指反馈回路的前向通道和反馈通道传递函数的乘积，且包含反馈极性的正、负号。,前向通道由输入端单向传递至输出端的信号通道， 每条前向通道自身不能有重复的路径。,第K条前相同的的传递函数,n前向通道数,将,中与第K条前向通道相接触（有重合部分）的回路所在项去掉之后的余子式。,63,例2-12.系统结构图如右：用梅逊公式法求系统的闭环传递函数.,64,解：梅逊公式法：系统

20、有2条前向通道，5个回路，无不相交回路。,65,例2-13：试求图式三级RC网络的总传递函数,66,有五个单回路：并且,可找出六组两两互不接触的回路： -; -;-; -; -; -,有一组三个互不接触回路-,67,前向通路一条：,68,2.5 信号流图,2.5.1 信号流图的符号及术语,.信号流图的符号,节点：系统中的一个变量（信号）称为节点，用小圆圈“。”表示。 支路：连接两节点的线段称为支路，用“”表示，其中的箭头方向表示信号的传递方向 增益：标注在支路旁的两个变量之间的数学关系，称为支路的增益，也称为传输。增益可以是常数，也可以是复函数。当增益为时，可以省略。,69,.信号流图的术语,

21、输入节点：只有输出支路的节点叫做输入节点。它对应于自变量。 输出节点：只有输入支路的节点叫做输出节点。它对应于因变量。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点叫做混合节点。 通道：凡从某一节点开始，沿支路的箭头方向穿过相连支路而终止在另一节点（或同一节点）的路径，称为通道。 前向通道：如从输入节点到输出节点的通道上，通过任何节点不多于一次，则该通道称为前向通道。 回路：如通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次，则该通道称为回路。 不接触回路：如一些回路之间没有任何公共点，则称它们为不接触回路。 回路增益：回路中各支路的增益乘积称为回路增益。 前向通道增益：前向通道中，各支路的增益乘积称为前向通道增益。,70,2.5.2 信号流图的等效变换规则,信号流图的变换规则： ）串联支路的总增益等于各串联支路增益之积。