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文档简介

1、1,二项式系数的性质,授课教师：leishuhui 班级： 高二（4）班,2,复习 1.什么是二项式定理？其通项公式是什么？,2.什么叫二项式系数？,3,二项式系数的性质,( a + b )1 ,( a + b )2 ,( a + b )3 ,( a + b )4 ,( a + b )5 1 5 10 10 5 1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,4,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1：对称性,性质2：增减性与最大值,当n是偶数时，中间的一项 取得最大值 ；,先增后减,当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。,5,定义域0,1,2, ,n,令

2、,当n= 6时,其图象是7个孤立点,6,赋值法,性质3： 各二项式系数的和 为,令a=1,b=1,令a=1,b=1,0,7,性质4：奇数项的二项式系数的和等于偶数 项的二项式系数的和，都等于,即,( a + b )4 1 4 6 4 1,( a + b )5 1 5 10 10 5 1,( a + b )6 1 6 15 20 15 6 1,( a + b )1 1 1,( a + b )2 1 2 1,( a + b )3 1 3 3 1, ,递推法,8,练习： 1.已知 =a， =b,那么 = ; 2.(a+b)9 的二项式系数的最大值是 ; 3. ; 4. .,a+b,126,1024,9,例1、已知 的展开式中只有第10项系数 最大，求第五项。,解：依题意， 为偶数，且,变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,10,小结,（1）二项式系数的性质。,（2）数学思想：函数思想。,（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法,a 单调性；,b 图象；,c 最值。,11,作业课本P126习题10.4 第8,9题及补充作业,补充作业：已知二项式 ( a + b )15 , （1）求二项展开式中的中间项； （2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。,研究题：求二项式 ( x + 2) 7 展开式中系数最大的项，试归纳出求形如

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