1.1.2弧度制.1ppt.ppt

1、生活中，存在着各种不同的度量单位制，比如度量长度用的千米、尺、码等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同单位制能给解决问题带来便利，角的度量除了用度之外，是不是还有其他的单位制呢？,1.1.2 弧度制,理解弧度制的含义； 弧度数的绝对值公式； 会弧度与角度的换算。,知识与能力,了解弧度制，并能进行弧度与度的换算。,弧度的概念。,难点：,重点：,角的度量,角度制,弧度制,弧度制,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角。,定义：,符号：,rad,读作：弧度。,知识要点,就是1弧度的角。,如图，圆O的半径是1，,的长等于1,l,2弧度,r,若l= 3r，则AOB= = 3弧度。,若l=2r，则AOB

2、= = 2弧度；,-3弧度,1、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,2、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而1是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小；,角度制与弧度制的比较,当圆心角一定时，它所对弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关。,3、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值,（l为弧长，r为半径）,角的弧度数的绝对值,弧度数的绝对值公式,一般地，我们规定：,正角的弧度数是正数。,负角的弧度数是负数。,零角的弧度数是0。,用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）。,周角

3、的弧度数是2，而在角度制下的度数是360。,用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数量也不同。,如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，交圆与点A，终边与圆交与点B.请在下列表格中填空。,由上表可知，如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是l,那么的弧度制的绝对值是,例1：已知扇形的周长是6cm，面积是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（）,11或4 42或4,B,A“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位,根据弧度的定义，180一定等于弧度,不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关,例2：下列选项中，错误的是（）,D,一度的角是周角的，一弧度的角是周

4、角的,周角的弧度数是2，而在角度制下的度数是360。,360= 2rad；,180= rad.,弧度与角度的换算,锐角： |090， 直角： |=90 钝角： |90180 平角： |=180 周角： |=360,例3：请用弧度制表示下列角度的范围.,0到90的角：|090； 小于90角：|90 0到180的角：|0180 0到360的角：|0360,例4：将下列弧度转化为角度：,= ；,（3）,= .,（1）,= ；,（2）,15,157,30,390,（1）36= （rad）；,练习:将下列角度转化为弧度：,（3）3730= （rad）.,（2）105= （rad）；,注：今后我们用弧度制

5、表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数.但如果以度（ 。）为 单位表示角时，度（ 。）不能省略.,写出一些特殊角的弧度数,1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：,正角 零角 负角,正实数 零 负实数,2、求弧长：,弧度制的作用：,例6:利用弧度制证明扇形面积公式 其中是l扇形弧长，R是圆的半径。,比较这与扇形面积公式 要简单.,例6:直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ,解：,已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？,例7：,1、弧度制的概念,2、弧度制和角度制的比较与换算,具体总结如下表：, =180,1rad=,5718，,1=,rad=0.01745 rad,2、6730化成弧度。,解：,3、 把 化成度。,解：,4、如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。,解：设扇形的半径为r，弧长为l ，则有, 扇形的面积,5、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。, 弧长,于是,6、已知扇形AOB的圆心角为120，