阶二阶系统的动态响应.ppt

1、,自动控制原理作业二,自动控制原理作业二,自动控制原理作业二,例题2-6,电枢控制式直流电动机,例题2-6,电枢控制式直流电动机,题A-2-10,热平衡方程,外散发热量方程,整理得,引入电阻发热关系得,线性化处理,自动控制原理,3 线性系统的时域分析与校正,3.1 概述 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.5 线性系统的稳态误差 3.6 线性系统的稳定性分析 3.7 线性系统时域校正,3.3.1 欠阻尼二阶系统动态性能 3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能,时域分析法在经典控制理论中的地位和作用,时域法的作用和特点

2、 时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础 (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。,常见控制系统输入信号,3.1.2 时域法常用的典型输入信号,稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速,线性系统时域性能指标,延迟时间 t d 阶跃响应第一次达到终值的5所需的时间 上升时间 t r 阶跃响应从终值的10上升到终值的90所需的 时间;有振荡时，可定义为从 0

3、 到第一次达到终值 所需的时间 峰值时间 t p 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值 5误差带内所需的 最短时间 超 调 量 峰值超出终值的百分比 稳态误差e( ),快,准,动态性能指标图示,系统性能指标图示,一阶系统的时间响应及动态性能,一阶系统的时间响应及动态性能,1）T 暂态分量 响应时间 极点距离虚轴 2）T 暂态分量 响应时间 极点距离虚轴 特征根S=1/T，T越小，惯性越小，动特性越好,一阶系统的时间响应性质,实验求取一阶系统的时间常数,(1)可以用系统时间常数去度量系统的输出量的数值 (2)导数随时间的变化,时间常数对系统性能的影

4、响,一阶系统的时间响应及动态性能,例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值,一阶系统的时间响应及动态性能,例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 试求 F(s) , k(s) , G(s) 。 解,一阶系统的斜坡输入响应,总结性质： 响应是一个指数型上升过程，先逐步加快，最后以和输入相同的速度线性增加，与输入平行 误差逐步增加，从零到T，并保持不变 系统稳态响应是：是一个与输入斜坡函数斜率相同，但同时落后的斜坡函数。因此，系统时间常数越小，系统跟踪输入信号的稳态误差也越小。,一阶系统的脉冲响应,可见，单位

5、脉冲响应是一个单调下降的指数曲线，系统惯性越小，响应过程的快速性越好。,3.2.3 一阶系统的典型响应,r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应 d(t) 1 1(t) t,一阶系统的典型响应,二阶系统的传递函数标准形式及分类,无阻尼：=0,(t0),稳定边界,零阻尼二阶系统分析,欠阻尼二阶系统分析,衰减系数：,欠阻尼二阶系统分析,衰减振荡 衰减速度由极点实部决定 振荡频率由极点虚部决定,临界阻尼二阶系统,.,过阻尼系统的性能指标（1）,韦达定理,过阻尼系统的性能指标 （2）,负阻尼二阶系统,欠阻尼二阶系统指标分析,一定时，n越大，tp越小； n一定时，越

6、大，tp越大，响应慢,欠阻尼二阶系统指标分析,越大，Mp 越小，系统的平稳性越好 = 0.40.8 Mp = 25.4%1.5%。,n,欠阻尼二阶系统指标分析,一定时，n越大，tr越小； n一定时，越大，tr越大。,越大，N 越大，系统衰减越快平稳性越好,欠阻尼二阶系统指标分析,可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为,欠阻尼二阶系统指标分析,欠阻尼二阶系统指标分析,当由零增大时， nts先减小后增大， = 5%，nts的最小值出现在0.78处； = 2%，nts的最小值出现在0.69处； 出现最小值后， nts随几乎线性增加。,欠阻尼二阶系统指标分析

7、,过阻尼系统的性能指标（1）,韦达定理,1、二阶系统的动态性能由n和决定。,2、增加 降低振荡，减小超调量Mp 和振荡次数N ， 系统快速性降低，tr、tp、 ts增加；,3、一定，n越大，系统响应快速性越好， tr、 tp、ts越小。,4、 Mp 、N仅与有关，而tr、tp、ts与、n有关，通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。,小 结,题A-2-6,解一:,题A-2-6,解二:,由原理图可得,化简过程如下：,则：,题2-4,解：,题2-4,解,题2-4,解,信号流图的绘制一:结构图转换为信号流图,解：,题2-7,解,题2-7,解,

8、G1,G2,G3,H1 G2,G4,H2,-,-,-,题2-7,解,G1,G2,G3,H1 G2,G4,H2,-,-,-,-H1 G2,-,题2-7,解,二阶系统动态性能分析总结,.,结论： 过阻尼系统:无超调,但过渡过程长,调节时间长 临界阻尼系统:调节时间比过阻尼系统短 欠阻尼系统:调节时间短,但存在超调量和振荡。不过若阻尼比 恰当的值时，调节时间短，而且超调和振荡也不严重。,系统的动态性能，稳态性能均与系统结构参数有关性能之间对参数的要求有时是有矛盾的必须折中，使各方面要求满足，若兼顾不到, 则需校正,二阶系统的阶跃响应,例3-2 有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中Kk = 4。

9、求该系统的：1）自然振荡角频率；2）系统的阻尼比；3）超调量和调节时间；4）如果要求 ，应怎样改变系统参数 Kk 值。,解 系统的闭环传递函数为 写成标准形式 由此得 （1）自然振荡角频率,二阶系统的阶跃响应,（2）阻尼比 （3）超调量 调节时间 （4）当要求 时，,二阶系统的阶跃响应,例3-3 为了改善例3-2系统的暂态响应性能，满足单位阶跃输入下系统超调量 的要求，今加入微分负反馈 ，如下图所示。求微分时间常数 。,二阶系统的阶跃响应,解 系统的开环传递函数为 系统闭环传递函数为,二阶系统的阶跃响应,为了使 ，令 。 由 可求得 并由此求得开环放大系数为,二阶系统的阶跃响应,二阶系统的阶跃响应,由例3-3可知： 当系统加入局部微分负反馈时，相当于增加了系统的阻尼比，提高了系统的平稳性，但同时也降低了系统的开环放大系数。,非标准二阶系统的阶跃响应,例3：详见教科书55页例3-2,课程小结,3 线性系统的时域分析与校正 3.1 概述 3.1.1 时域法的作用和特点 3.1.2 时域法常用的典型输入信号 3.1.3 系统的时域性能指