数学人教版九年级上册21章复习.ppt

1、21章小结（2课时）,授课教师：杜粮 班级：九（4）班 学校：望谟县大观镇九年制学校,一 元 二 次 方 程,定义,一般形式,解法,应用,根与系数 的关系,增长率问题,流感问题,面积问题,0,专题一：一元二次方程的有关定义及根,1.若(a-3xa2-7+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为() A.3B.-3C.3D.无法确定,3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a0)的解是x=1,则2015-a-b的值是() A.2 020B.2 008 C.2014D.2 012,2.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是 ,一次项系数是,常数 项是.,B,2,-3,-2,

2、A,归纳,1.一元二次方程满足的条件：（1）整式； （2）化到最简以后含有一个未知数、最高次数是二次；（3）二次项系数不为0。,2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.,3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数.,专题二：一元二次方程的解法,1.解方程x2-2x-1=0. 2.若将方程x2+6x=7化为 (x+m)2=16,则m=. 3.解方程:(x-3)2-9=0.,归纳,若没有特别说明,解法选择的基本顺序是因式分解法公式法或配方法.,一元二次方程解法选择,1.已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是() A.有两

3、个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 2.若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断,专题三：根的判别式及根与系数的关系,3.已知一元二次方程:x2+2x+3=0, x2-2x-3=0,下列说法正确的是() A.都有实数解 B.无实数解,有实数解 C.有实数解,无实数解 D.都无实数解 4.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为() A.2B.3C.4D.8 5.若x1, x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1.

4、x2的值是() A.-2B.-3C.2D.3,归纳,二、求含根的代数式的值. 成立的前提条件是0 两根的倒数和: 两根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;,一、根的判别式的应用 1.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根.,2.一元二次方程的根的情况取决于=b2-4ac的符号. (1)当=b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根. (2)当=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根. (3)当=b2-4ac0时,方程没有实数根. (4)对于以上三种情况,反之也成立.,3. 已知一根求另一个根.,某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运

5、动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.,专题四：一元二次方程的应用,(1)甲运动4s后的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了 多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?,【自主解答】(1)当t=4时, l= 42+ 4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm. (2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得: +4m=21, 解得m1=3,m2=-14

6、(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s. (3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: +4n=213, 解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.,1.审审清题意,找出等量关系. 2.设直接设未知数或间接设未知数. 3.列根据等量关系列出一元二次方程. 4.解解方程,得出未知数的值. 5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况. 6.答完整地写出答案,注意单位.,归纳,一元二次方程解应用题的六个步骤,1.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块

7、木板的面积是() A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m2 2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2? (2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?,练习,【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作 量后每天完成1.2xm2,根据题意,得 =20

8、,解得x=22. 经检验,x=22是原方程的根. 答:该项绿化工作原计划每天完成22m2. (2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m, 根据题意,得y(2y-3)=170, 解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去). 2y-3=17. 答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.,2.方程a2-4a-7=0的解是. 3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是() A.x2+3=0 B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=0,4.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是() A.1 B.-1C.1或-1D.2,1.下列方程中,一定是一元二次方程的是() A.ax2+