二次根式总复习.ppt

1、2020/9/13,1,二次根式总复习,世界不是缺少美，而是缺少发现美的双眼。 “卖了孩子买笼屉”， “不蒸馒头争口气”。,学有所获，加油！,2020/9/13,2,二次根式中涉及的内容主要包括：概念；性质；运算。用到的数学思想主要有：数形结合，分类讨论等。 接下来我们就先从概念开始,2020/9/13,3,一、知识要点归纳,1.二次根式的定义 形如 (a0)的式子叫做二次根式. 注意： （1）二次根式 中，被开方数必须非负，即a0， 同时 具有双重非负性。 （2）其中的被开方数a可以是数，也可以是代数式,（3）、两个公式,2020/9/13,4,（2）、积的算术平方根 即：积的算术平方根，等

2、于积中各因式算术平方根的积。,2、二次根式的运算,（1）、算术平方根的积 即：算术平方根的积，等于各被开方数积的算术平方根.,2020/9/13,5,（3）、算术平方根的商 即： 算术平方根的商，等于商的算术平方根。,（4）、商的算术平方根 即：商的算术平方根，等于算术平方根的商。,2020/9/13,6,3、最简二次根式,满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数不含分数，或小数. (2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式. (3)分母不含有根号。 注意：有多项式时应先把被开方数分解因数或分解因式.,几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就

3、叫做同类二次根式.,4、同类二次根式,2020/9/13,7,5、分母有理化：,（1）、定义：,把分母中的根号化去。,（2）、方法：,分子、分母同时乘以分母的有理化因式。,(3)、有理化因式：,(4)、常见的互为有理化因式：,两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式 ，我们说这两个二次根式互为有理化因式。,2020/9/13,8,2020/9/13,9,6、二次根式的加减运算,二次根式的加减，应先把二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式进行合并。,7、二次根式的混合运算,乘方,乘除,加减,2020/9/13,10,二、典型例题解析,考点1：二次根式的识别,例1：下列式子中

4、那些是二次根式，若不是，请说明理由。,其中是二次根式的有：,（1）、（4）、（5）,2020/9/13,11,二、典型例题解析,例2：,练习：,考点2：式子有意义的条件,1、式子 有意义的条件是:,2、式子 有意义的条件是：,3、若等式 成立，则x的取值范围是：,2020/9/13,12,2020/9/13,13,二、典型例题解析,考点3：二次根式非负性的应用,练习：,2020/9/13,14,考点4：,例4：化简,解：原式,2020/9/13,15,考点5：二次根式在数轴上的运用,例5：数a,b,c在数轴上表示如下，请化简,2020/9/13,16,例6：化简,考点6：最简二次根式及分母有理

5、化,解:(1)原式,答案,2020/9/13,17,例7：,分析：,2020/9/13,18,考点7：二次根式的混合运算,1、合并同类二次根式的方法,与合并同类项类似,把同类二次根式的 系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。,2、二次根式加减运算的步骤:,(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.,一化二找三合并,注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 与 )就不能合并,2020/9/13,19,例8：计算,解:(1)原式,(2)原式,（3）原式,2020/9/13,20,2.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,3、注意：在选择题中，注意运用代入法，它能帮你节约许多时间。