一次函数期末复习学案.doc

1、 函数复习学案（一）1、函数的概念（1） 在某一变化过程中， 的量，叫做变量； 的量，叫做常量（2） 如果在一个变化过程中，有两个变量，例如和，对于的每一个值，都有 的值与之对应，我们就说是 ，是 ，此时也称是的 练习：1. 已知=1，若把看成是的函数，则可表示为= ； 当=1时，= ；当=1时，= 2. 求下列函数自变量x的取值范围 （1）y=； （2）y= （3）y= （4）2、直角坐标系（1）在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限 不属于任何一个象限（2）点的坐标的特征在四个象限内的点的坐标各有什么特征？两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ 若两个点关

2、于x轴对称，则他们的横坐标_，纵坐标_； 若两个点关于y轴对称，则它们的横坐标_，纵坐标_； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标_，纵坐标_；练习：（1）若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限； （2）若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_； （3）已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_; 若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若A，B关于原点对称， 则a=_,b=_； （4）若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第 象限。3、关于点的距离 点到x轴的距离用该点纵坐标的绝

3、对值表示，点到y轴的距离用该点横坐标的绝对值表示； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为练习：1、点B（3，2）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_； 2、点C（0，5）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_； 3、点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是 ； 4、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ= ,已知点,则MQ=_; ，则EF两点之间的距离是_5、点A(m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是_.6、(1)点A（5a-7,-6a-2)在一、三象限角平分线上，求a.若在二四象限角平分线上呢？ (2)当x

4、、y为何值时，点M（2x-3y-5,x-y)在第一、三象限角平分线上，且纵坐标为3。7、 某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油 箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.8、函数图像练习（1）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如下图所示根据图象回答：乙复印社的每月承包费是多少？当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？“ 收费相

5、同”在图象上怎样反映出来？如何在图象上看出复印费的大小？（2）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离 S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据这个图象回答下列问题： 小李到达离家最远的地方是什么时间？ 小李何时第一次休息？ 10时到13时，小骑了多少千米？ 返回时，小李的平均车速是多少？（3）某市出租车收费标准如下：行程不超过3公里，收费5元；超过部分按每公里1.2元加收。每等5分钟加收一公里的租价1.20元星期天，小龙从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家，下图表示小龙离家距离与离家时间的关系，则小龙最少应付多少元车费？ 函数复习学案（二

6、）一、一次函数与正比例函数的识别 若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为 y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，A与B成正比例A=kB(k0)1、当k 时，是一次函数；2、当m_时，是一次函数；3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则y与x的函数关系式为_；2、 一次函数的图象与性质k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大 而 y随x的增大 而 y随x的增大 而 y随x的增大 而 1、 一次函数y=kx+b（k0）中k、b的

7、意义： k表示直线y=kx+b（k0）的倾斜程度； b表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 。 2、同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。当 时，两直线交于y轴上同一点。 3、特殊直线的解析式： 与X轴平行的直线 ， 与Y轴平行的直线 ，一、三象限角平分线 练习： 二、四象限角平分线 1、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。2、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。3、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x

8、+4的交点不可能在第_象限。4、已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为 整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0y4？三、直线的平移直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。口诀：左加右减，上加下减1、直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。2、过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是 .3、直线m：y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在 直线n上，则a=_；4、 练习 2、已知2y+

9、3与2x1成正比例，且x=2时，1、已知一次函数的图象经过点A（1，3） y=5,（1）求y与x之间的函数关系式， 和点（2，3），（1）求一次函数的解析式； 并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）（2）判断点C（2，5）是否在该函数图象上。 在这个函数的图象上，求a 4、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范3、已知：一次函数 y = (m+1) x + 2 m6 围是-2x6，相应的函数值的范围是 （1） m为何值时，该一次函数图象交y轴于负半轴， -11y9，求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行， 求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线

10、与直线 y = 3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角 形面积 . 6、k为何值时，直线2k15x4y 与k2x3y的交点在第四象限5、 一次函数的图象如下图所示， (1)图像与轴的交点坐标是 ， 与轴的交点坐标是 (2)图像与两坐标轴围成的三角形的面积是 (3)方程k xb=0的解是 (4)不等式k xb0的解集是 (5)不等式k xb0时，图象分布在 象限，在每个象限内，图象从左向右 ，也就是在每个象 限内，y随x的增大而 。 2、 当k0时，图象分布在 象限，在每个象限内，图象从左向右 ，也就是在每个象 限内，y随x的增大而 P(m,n)AoyxB3、 渐P(m,n

11、)AoyxB近性yP(m,n)Axo：反比例函数的图象无限接近于x轴、y轴,但 永远达不到x、y轴,并且越小 ，图像 越接近坐标轴。4、对称性：反比例函数的图象是关于原点成 的图形.反比例函数的图象也是 .5、 面积不变性：如右图所示三、练习1、函数的图象,当x= -2时,y= ； 当x-2时,y的取值范围是 ； 当y-1时,x的取值范围是 。 2、 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x10x2， 都在反比例函数的图象上， 则y1与y2的大小关系(从大到小)为 。 3、点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系 4、已知点

12、（m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点_ 5、 反比例函数的图象在每个象限内，y都随 x 的减小而增大，则m= _.6、 若反比例函数的图象在一、三象限，则直线 y=kx -3 不经过第 象限。PAoyx7、 如图，点P是反比例函数上任意一点， PAx轴 于点A，若，则= 8、 如图，反比例函数与一次函数的图象AyOBxMN 交于A、B两点，求： （1）A、B两点坐标；（2）A0B的面积ABCyxDO9、 如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象交于点C，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，(1) 求

13、点A，B，D的坐标(2) 求一次函数和反比例函数的解析式 .X（元）3456Y（个）2015121010、 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量 y之间有如下关系： （1）猜测并写出y与x之间的函数关系式 ;（2） 设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？OABCxy11、如图，RtABC中，A=90,B=60,AB=1,斜边BC在x轴上， 点A在函数图象上, 且点A在第一象限。求点C的坐标。 函数复习学案（四）一、填空、(

14、t1,t+2)在轴上，则=_、若点到轴的距离，到轴的距离为，且点在第四象限，则点的坐标是_.、点（，）关于原点对称点的坐标是_.4、在平面坐标系中，点，的坐标分别是（，）（，）（，）， 在第一象限中找一点，使四边形是平行四边形，那么点的坐标是 5、已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是 二、解答题1、求下列函数中自变量x的取值范围 5、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3x 6， 相应函数值的取值范围是-5 y -2， 求这个函数的解析式 2、已知不同的两点P(a，-3),Q(5，b)若 直线平行于坐标轴，求a、b的值。 3、已知点(-4，1

15、)，B(-2，5) 在x轴上求一点P，使PA+PB的和最小 6、某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现, 如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量 y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规 定剂量服药后: （1）服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 4、一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R 微克,接着逐步衰减.()之间的函数图象如下图, （2）服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克 (1)写出电路中电流 I (A)与电阻R() （3）当x2时,y与x之间的函数关系式是 之间的函数关系式. （4）当x2时,y与x之间的函数关系式是 (2)如果一个用电器的电阻为 5

16、 ,其允 （5）如果每毫克血液中含药量度微克或3微克以上时,02536x/小时y/ 微克 许通过的最大电流为 1 A,那么把这个 治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是 小时 用电器接在这个封 闭电路中,会不会 烧坏?试通过计算说明. (3) 若允许的电流不得超过 4 A 时, 032RI 那么电阻R 的取值应控制在什么范围?7、已知一次函数y=kx+b的图象平行于y=-2x+1，且过点（2，-1），求： （1）这个一次函数的解析式； （2）当x=1时，y的值，当y=2时，x的值； （3）画出该一次函数的图象； （4)根据图象回答：当x取何值时，y0；y=0；y0。8、如图，D为反比例函数y = (k100时，y与x的函数关系式为 y=80x+2000 （2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元， 求甲、乙两单位各购买门票多少张。解：（2）方案一中，y与x的函数关系式为：y=600x+1000x100，方案二中的y与x的函数关系式为： y=80x+2000当600x+100