2.2.2事件的相互独立性用

1、2.2.2事件的相互独立性,冷水江市一中 孙祝梧,什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？,两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,复习回顾,(4).条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).,(5).条件概率计算公式:,复习回顾,注意条件：必须 P(A)0,问题探究：,我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(

2、B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币的结果,抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？,1、事件的相互独立性,相互独立事件及其同时发生的概率,设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。,注： 区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有

3、影响。,相互独立,2、相互独立事件同时发生的概率公式：,“第一个同学没抽到奖劵、第三个同学抽到奖劵”是一个事件，,它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作AB,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）,两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概 率为：,试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?,1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”.,2.篮球比赛

4、“1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”.,3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取),4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”. ( 放回抽取),A与B为互独事件,A与B不是互独事件也非互斥事件,A与B为互独事件,A与B为非互独是互斥事件,例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两

5、次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。,例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：,（1）两人都击中目标的概率；,解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B.,答：两人都击中目标的概率是0.36,且A与B相互独立，,又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同 时发生，,根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到,P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36,另一种是 甲未击中，乙击中（事件B发生）。,例2 甲、乙二人各进行1次

6、射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,(2) 其中恰有1人击中目标的概率？,解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件 ）,答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立 事件的概率乘法公式，所求的概率是,例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,（3）至少有一人击中目标的概率.,解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是,解法2：两人都未击中的概率是,答：至少有一人击中的概率是0.84.,例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合

7、，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.,由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973,解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件A,B,C.,根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是,巩固练习,1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？,巩固练习,2、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨 的概率是0.3

8、，假定在这段时间内两地是否下雨相互 之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；,（2）甲、乙两地都不下雨的概率；,（3）其中至少有一方下雨的概率.,P=0.20.30.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率: (3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.,分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又A与B是相互独立事件., “两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即AB P( AB）= P（A）P（B）=,解题步骤：,1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.,2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”. 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.,3.寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成