高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第5讲 不等式的应用课件(理).ppt

1、第5讲不等式的应用,2ab,则 z2xy 的最大值为_.,3,解析：作出可行域如图 D30 阴影部分. 作直线 2xy0，并向右平移，当平移 至直线过点 B 时，z2xy 取最大值.而由,可得 B(3,3).,zmax2333.,图 D30,0,图D31,解析：由不等式组作出可行域，如图D31阴影部分所示(包,3.建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如 果池底和池壁的造价每平方米分别为 180 元和 80 元，那么水池,的最低总造价为_元.,2000,8,4.一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/时匀速直达 B 市， 已知两地路线长 400 千米，为了安全，两辆

2、货车间距至少不得,时(不计货车长度).,考点 1,实际生活中的基本不等式问题,例1：出版社出版某一读物，一页上所印文字占去150 cm2， 上、下边要留 1.5 cm 空白，左、右两侧要留 1 cm 空白，出版 商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？,故应选用 12 cm18 cm 的纸张. 【规律方法】利用不等式解决实际问题时，首先要认真审 题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式 解题.注意最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最 大.,【互动探究】,D,1.某村计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室.在 温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道

3、，沿前,侧内墙保留 3 m 宽的空地，则最大的种植面积是(,),A.218 m2 B.388 m2 C.468 m2 D.648 m2,解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab800.蔬菜的种植面积：S(a4)(b2)ab4b2a8 b20 m时，Smax648 m2.,2.一份印刷品，其排版面积为 432 cm2 (矩形)，要求左、右 各留有 4 cm 的空白，上、下各留有 3 cm 的空白，则当排版的,长为_cm，宽为_cm 时，用纸最省.,24,18,考点 2,实际生活中的线性规划问题,例2：某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m3，准备加工成书桌和书橱出售，

4、已知生产一张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m3，生产一个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m3，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？,解：(1)设只生产书桌 x 张，可获利润 z 元，,当x300时，zmax8030024 000(元). 即如果只安排生产书桌，最多可生产300 张书桌，可获利 润24 000 元.,(2)设只生产书橱 y 个，可获利润 z 元，,当y450时，zmax12045054 000(元). 即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书

5、橱，可获利 润 54 000 元.,(3)设生产书桌 x 张，生产书橱 y 个，可获总利润 z 元，,z80 x120y. 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域， 即可行域，如图D32.,图D32 作直线 l80 x120y0，即直线 2x3y0. 把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上 的点 M，此时 z80 x120y 取得最大值.,解得点 M 的坐标为(100,400). 当 x100，y400 时，,zmax8010012040056 000(元).,因此安排生产 400 个书橱，100 张书桌，可获利润最大为,56 000 元.,【规律方法】利用线性规划研

6、究实际问题的基本步骤是： 应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定,线性目标函数.,用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域,内求使目标函数取得最值的解.,根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即,结合实际情况求得最优解.,本题完全利用图象，对作图的准确性和精确度要求很高， 在现实中很难做到，为了得到准确的答案，建议求出所有边界 的交点，再代入检验.当所求解问题的结果是整数，而最优解不 是整数时，可取最优解附近的整点检验，找出符合题意的整数 最优解.,【互动探究】 3.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要

7、用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获 得利润 3 万元.该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13,吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得的最大利润是(,),A.12 万元 C.25 万元,B.20 万元 D.27 万元,解析：设生产甲、乙两种产品分别为 x 吨、y 吨，,由图D33可知，当直线5x3yz经过点A时，zmax27.,画出可行域如图D33，,图 D33,答案：D,4.(2015 年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两 种原料.已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如 下表所示，如果生产 1

8、 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、,4 万元，则该企业每天可获得最大利润为(,),A.12 万元 C.17 万元,B.16 万元 D.18 万元,解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 x 吨、y 吨，则利润 z3x4y(万元)，,其表示如图 D34 阴影部分区域：,当直线 3x4yz0 过点 A(2,3)时， z 取得最大值， 所以zmax324318(万元). 故选 D.,答案：D,图D34,易错、易混、易漏,利用基本不等式时忽略了等号成立的条件,例题：某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平 方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图 6-5-1)，如 果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248 元/米，池底建造单价为 80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略 不计.,图 6-5-1,(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最 低总造价； (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试 设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.,值，首先考虑利用均值不等式，利用均值不等式时要注意等号 成立的条件及题目的限制条件；如果均值不等式中等号不能成 立，则考虑利用“对勾”函数的单调性在区间(0，a上单