Matlab习题(1)

1、习题 l1 执行下列指令， 观 察其运算 结果， 理 解 其 意 义 ：(I)I2;34 + 10 - 2 i(2)I2;3 4 .* 0 . 1 0.2; 0.3 0.4(3) (1 2; 3 4.(20 10;9 2(4) l 2; 3 4.2(5) exp(l 2; 3 4)(6)1og(lIO 100)(7)prod(l 2;3 4)(8)a,b=min( IO 20;30 40)(9)abs(l 2;3 4-pi)(10) 1 2;3 4=4,3;2 1(ll)find(lO 20;30 40=40,30;20 10)(12) a,b=find(IO 20;30 40=40,30;2

2、0 10)(提示： a 为行号， b 为列号）(13) all(l 2;3 41)(14) any(l 2;3 41)(15) linspace(3,4,5)生成线性等距向蜇(16) A= l 2;3 4;A(:,2)%Page20,ex I(5)等于exp( I),e xp(2);exp( 3),e xp( 4) (7) 3= I*3,8 = 2* 4(8)a 为各列最小伯， b 为品小伯所在的行号(10) I =4, fa lse , 2 = 3,fa lse , 3 =2 , ture, 4=I,cure(11) 答案表明： 编 划 笫2元 余满足不等式(30=20)和编刘第 4 元系满

3、足不等式(40=10)(12) 答案表明：编 址 第 2 行第 1 列兀索满足不等式(30=20)和编址第 2 行第 2 列儿索满足不等式(40=10)2 执行下列指令，观 察 其运 绊 结果、变恁类型和字节数， 理解 其意义：(1) clear; a=l ,b=num2s tr(a),c= a0 , a= =b, a= =c, b= =c(2) clear; fun=abs(x) ,x= -2,eval(fun),do uble(fun)%Page20, ex2(1) a = 1b =1c = Ians =0ans =1ans = 0a, b, c 的们尽管都是 1,但数据类别分别为数仇，字

4、符，逻辑，注 意 a 与 c 相等，但 他们不 等 千 b。(2) double(fun)输出的分别是字符 a,b,s,(,x,)的 ASCII 码3 本金 K 以每年 n 次，每 次 p % 的增值 率(n 与 p 的乘积 为每年增值额的百分比）增加，当增加到 rK 时 所花 费的 时间 为ln rT=（单位： 年 ）nln(l + O.Ol p )%Page20 ,ex3 r=2;p=0.5;n= l 2;T =log( r)/n/lo g( 1+0.0 1* p ) T =11.5 8 13用 M 灯L AB表 达 式 写 出 该公 式 并用下列数据计算： r=2, p=0.5, n=1

5、24.已知函数f(x)=x4 - 2x在(-2, 2)内有两个根。取步长 h=0.05,通过计算函数值求得函数的录小值点和两个根的近似解。（提示： 求 近似根 等价于求函数绝对值的最小值点）%Page20 ,ex4 x=-2:0 .05:2;f =x.A4 - 2 . Ax; ff min,min_indexl=min(t) fmin =-1.3907min_i ndex = 54 x(min_index)ans =尿小伯品小伯点编址0.6500% 最小伯点 fl ,x l _inde x=min(abs(t) )% 求近似根 绝 对 但 最 小 的 点f1=0 . 03 28xJ _ ind

6、ex = 24 x(x l_ index)ans =-0.8500 x(x l _index)=fl;f = x.A4 - 2 . Ax;% 删去绝对值展小的点以求函数绝对伯次小的点 r仅 ，x2_indexl=min(abs(t)% 求另一近似根函 数 绝 对 值 次小的点t2 =0.0630x2_index = 65 x(x2_inde x)ans =1.25006 5.(1)用 z = magic( I0)得到 10 阶魔方矩阵；(2) 求z 的 各 列 元素之和；(3) 求z的 对 角 线 元 素 之 和（提示 先 用 d i ag (z) 提取 z 的对角线）；(4) 将 z 的第二

7、列除以 3;(5) 将 z 的 第 3 行 元 素 加 到 第 8 行。6 6先 不 用 M ATLAB 判断下面语句将显示什么结果? size (B)又得出什么结果？ B1=1:9; David Beckham ;B2= 180:- 10:100; 100,80,75,;77,60,92;67 28 90;100 89 78; B=Bl , B2;B1,2(8)D=cell2s truct(B,f fl ,t2,2); a,b=D.fl然后用 MATL AB 验证你的判断。进一步， 察看变量类 型和字 节数， 并用 W or kspace 工具栏显示 B 和 D 的具体内容。习题 2I. 设

8、 x 为一个长度为 n 的数组， 编程求下列均值和标准差艾 =-I Ix;,n i=IIIIs = . /- I;x/- n沪 ,nln - Ji=I%Page 40 e x l先在 编 铅 器窗 口与下列 M 函数 ， 保存为 eg2_ l.m扣nctio n xbar,s=ex2_ I( x) n=length(x);xba1-=su m(x)/n;s=sq rt(sum(x. 2)-n* xbar2)/(n-l );例如x= l81 70 65 51 76 66 90 87 61 77J;xbar,s=ex2_ l (x) xbar =72.4000S=12.11242.求满足 f1o(

9、l + n) l OO 的 最 小 m 值 。,r=O% Pa g e 40 ex2 s=lo g ( I );n =O; while sek=k+ I;F( k) =F ( k- l) +F( k-2) ; x=F ( k)/F ( k- I) ;end a,x,k计算至 k=21 可满足精度4. 分别用 for 和 while 循环结构编写程序， 求出 K =106322 o并考虑一种避免循环语句的程序设计，比 较不同 算法的运行时间。%Page 40 ex4 clear;tic;s=O; for i=l:1000000s=s+sqrt(3)/2i;end s,toctic;s=O;i=

10、l;while i= IO OOOOOs =s+sqrt(3)/2 i;i=i+ I ;i =Ie nd s,toc tic;s=O;i=l:1000000;s=sqrt(3)木sum( l./ 2. i); s,toc。5. 假定某天的气温变化记录如下表，试 作图 描述这一天的气温变化规律。时刻 t(h)I23456789101112温度OC(t)15141414141516182022232528时刻 t(h)131415161718192021222324溫度 OC( t)313231292725242220181716%Page 40 ex5 t=0:24;c=l5 14 14 14

11、14 15 16 18 20 22 23 25 28 .31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 161;plot(t,c)6. 作出下列函数图象(i) 曲线 y = x2sin (i - x - 2), -2 f 心2(要求分别使用 plot 或 fplot 宪成）%(1)x=-2:0.1:2;y=x.A2 .*si n(x.A2 - x - 2) ; p lot(x,y)y=inline(xA2*s i n(xA2 - x-2);fplot(y,L- 2 2)(ii)椭圆 x2 ! 4+ /19= 1%(2) 参数方法t=linspace(0,2*pi,100);

12、x=2*cos(t); y=3*s in(t); plot(x,y)(iii)抛物而 z = x2 + y2, lxl 3, I计:%(3)X=- 3: 0. 1 :3;y = x;x,y=meshgrid(x,y); Z=X. /2+ y. A2;S U顷x,y,z)(iv)曲面 z=x4 +3x 2 + /- 2x - 2y - 2x ,%(4)x=-3:0. 1: 3 ;y= - 3:0 . l : 1 3;x,y= meshg rid (x,y) ;3+6 , lxl3, -3y l3z =x. 4+Y x.2+y.2-2*x-2*y-2*x.2衮y+6; surf( x,y,z)(v

13、) 空间曲线 x=si nt, y=cost, z=cos (2t), 0t 2 兀%(5)t=0:0 .0 1:2* pi;x=sin(t);y=cos( t);z =cos (2* t) ; plo t3 (x ,y,z)(vi) 半球面 x=2s in t/Jcos0 , y =2si n汾si n 0 , z =2 co s 份，0在 360, 0绰华 90% ( 6 )th e ta =l i n s pace(0,2*pi,50);fai=linspace(O,p i/2 ,2 0) ; t heta,fai= meshgrid( thet a,fai) ;x =2 *si n(f

14、ai).*cos(theta);y=2*sin( fai).*s in(theta);z=2*cos(fai); surf(x,y,z)(vii) 三条曲线合成图 y1 =si应），2=si nxsin(l0 x), y3= - s inx , Oxl.1y =ixl x ll.l- 1.1x l .I )+x. (x=-1.1)-1.1*(x Ip (x, y) =0 .757 5 exp(- y2-6x 2)- I1);p=p+b*exp(-y.2-6 x.2). (x+y-1).*(x+y=1);p=p+a*exp(-0.75* y.2-3.75*x. 2+ l .5*x).*(x+y

15、A=4 1 - I;3 2 -6; 1 -5 3;b= 9;-2; 1 );rank(A), rank ( ans=A,bl)%fA,bl为增、丿矩 阵ans=33%可见方程组唯解 x=AbX=2.38301.48942.02134- 33x1 ( - 1(2)I 32- 6X2 I=I-2J- 53入3.丿J% E xercise 2(2) A=4 -3 3;3 2 -6; I -5 3l;b=r- I; -2; 11; r 叨 k(A), r 沺 k(A,bl) ans =ans =33% 可见方籽纠唯解 x=Ab x =。-0.4706-0.2941厂)4l 1(lX2(3)I 32I=

16、11l- 5丿U,%Exercise 2(3) A=4 1;3 2;1 -5l;b=f l ; l ; I); rank(A), rank(A,b) ans =ans =23% 可见方籽组无解 x=AbX =0.3311-0.1219 % 橄小二乘近似斛2l- 11 IIX i I(lX(4) 1l2l-1 1121 =1 2ll2l 丿1 X3 IuX4%Exercise 2(4)a=2, l ,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1 2 3);%注怠 b 的写法 rank(a),rank(a,b) ans =3ans =3%rank(a)=ran k(fa , bl) ab a

17、ns =。0%个特解3求 第 2 题 第 (4) 小题的 通解。%Exercise 3a =2 , 1,-1 ,1; 1,2,1, -1;1,1,2,l ;b=1,2,3; x=null(a),xO= ab x=-0 .625 50.6255-0.20850.4170xO =。通 解 k x+ xO4. ( 人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查， 发现 有一个稳 定的朝向城镇流动的趋势， 每年农村居民的 5%移居城镇而城镇居民的 1%迁出， 现在总人口的 20 %位千城镇。假如城乡总人口保持不变，并 且人口流动的这种趋势继续下去，那 么( 1 )一年以后住在城镇人口所占比例是多少？两年以后呢

18、？ 十年以后呢？( 2 )很多年以后呢？( 3 )如果现在总人口 70%位于城镇， 很多年以后城镇人口所占比例是多少？( 4 )计尊转移矩阵的最大特征值及对应的特征向噩， 与问题 (2) (3) 有何 关系？% E xercise 4 xO= f0 .2 0 .8l ; a = f0 .9 9 0 . 0 5 ;0.01 0.951; x I = a* x, x2=aA2 * x, x1O= aA1 O* x x=xO;fo r i= l : 10 00 ,x = a x;end,x x=0.83330.1667x0= 0.8 0.2); x=xO;fori= I : I0 00 ,x=a*x

19、;e nd, xX =0.83330.1667Lv,e=eig(a) v =0.9806-0.70710. 196 10.7071e =1.0000000.9400v(:,1)./x ans =1.17671.1767% 成比例， 说明 x 是录大特征伯对应的特征向芜5. ( 经济预测）在某经济年度内， 各经济部门的投入产出表如下表 3.5 ( 单位： 亿 元 ）消耗部门最后需求总产值工 业农 业第三产业生产部门工业62j1625衣业2.2510.21.555第三产业30.21.81520假设某 经济年度工业，农 业及第三产业的最后需求均为 17 亿元，预测 该经济年度工业，衣 业及第三产业的

20、产出（提示： 对千一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和 Leontief 矩阵可视作不变）。%Exercise 5用 到公式(3.11)(3.12)B=L6 , 2 , 1 ; 2.25, l , 0.2; 3,0. 2 , l. 8 ; x = 255 20 ;C=B/diag(x) C=0.24000.40000.05000.09000.20000.01000.12000.04000.0900A=eye(3,3)-C A =0.7600-0.0900-0.40000.8000-0.0500-0.0 JOO-0 . I200-0.04000.9 lOOD = f l 7 17 17 l;x

21、=ADX =37.569625.786224.76906. 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向昼.1 5765 7108741-n(ll-1 C I )I 32-6I(2)I O2-1 1 (3)I! %Exercise 6(1)1-53 丿l, 68109-120, 579IOa=4 1 -1;3 2 -6; 1 -5 3;de t(a),inv( a),v,d=eig(a) ans =-940.2553-0.02130.04260.1596-0.13 83-0.22340 .1809-0.2234-0.0 5320.0 1 85- 0 .9009-0 . 3066- 0 .7693-

22、0.1240-0 .72 4 8- 0 . 6 3 8 6- 0 .4 1580 . 6 170ans =V =3 . 676 0。d=- 3 . 0527。8.3766%Exercise 6(2)a=Lll- 1;02- 1; - l2 O;de t(a),inv(a),Lv , d = e ig (a) ans=1ans =2.0000-2.00001.00001.0000-1.00001.00002.0000-3.00002.0000v =-0.5773-0.5773-0.57740.5774 + O.OOOOi0.5774 - O.OOOOi0.57740.57740.5773 - O

23、.OOOOi0.5773+ O.OOOOid =1.0000。1 .0 00 0 + O.OOOOi。1.0000 - O.OOOOi%Exercise 6(3)A=5 7 6 5;7 10 8 7; 6 8 10 9;5 7 9 10 A =5765710876810957910de t(A),inv( A), v,d=eig( A) ans=Ians =68.0000-41.0000-17.000010.0000-41.000025.000010.0000-6.0000-17.000010.00005.0000-3.000010.0000-6.0000-3.00002.0000v =0.8

24、3040.09330.39630.3803-0.501 6- 0 . 30 170.6 1490 . 5286- 0 . 208 60 .7 6 03-0 .27 160 . 55200.1237-0.5676-0.62540.52090 .84 31。d =0.0102。3 .8 58 1。30 .28 8756156(4)n阶方阵I1s, n 分别为5, 50,和 5006 5%Exercise 6(4)(以 n=5 为例）关键是矩阵的定义方法一（三个 fo r) n=5;for i= l :n, a(i,i) =5;endfor i= l :(n-1),a(i,i+1)=6;endfor

25、 i= l :(n-1),a(i+ l ,i)= l ;enda方法-:. ( - 个for) n=5;a=ze ros(n,n);a( l ,1:2)=5 6;for i=2:(n- l ),a(i, i-1,i,i+ 1)=1 5 6;end a(n,n-1 n)=l 5;a方法三（不用 for) n=5;a=diag(5*ones(n, l);b=小ag(6*onse(n- l , l);仁 工iiag(ones(n-1,1);a=a+fze ros(n-1, l), b;ze ros(l ,n)+fzeros(l ,n);c,ze ros( n-1,1) l下列 计算det(a) an

26、s=6650.3173-0.58651.0286-1.62411.9489-0.09770.4887-0.85711.3534-1.62410.0286-0.14290.5429-0.85711.0286-0.00750.0376-0.14290.4887-0.58650.0015-0.00750.0286-0.09770.3173 in v(a) ans =lv,d=eig(a) V=-0.78430.5546-0.26140.0924-0.0218d=0.7574- 0.78 43-0 .92 3 70 . 9860- 0 .92 37-0 .5 546-0.3771- 0 .00 000

27、.3771- 0.26 140.0000-0 .164 30.0000-0.09240.0628-0.0000-0.0628-0.02180.02570.02740.0257oooo0 0。9.2426007.4495000005.0000000002.55057 判断第 6 题各小题是否可以相似对角化， 如果是， 求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。8 判断第 6 题各小题是否为正定矩阵。9 求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组， 并将其余向量用该最大无关组线性表示。a,= (4, -3, 1,3), a2 = (2, -1, 3, 5), a 3= (1, -1, -1, -1), a4

28、 = (3, -2, 3, 4), a 5= (7, -6, -7, 0)10.( 二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形f (Xi, X2心 ）= x产- 4 x 1 心+ 4x 1x 3- 2 x /+8心 X 3- 2 X 3%Exercise l0a= I -2 2; -2 -2 4;2 4 -2v,d=eig( a) v=0 .33330 .9339-0.12930 .6667-0 .3304-0 .6 681-0.66670 .1365-0 .7327d =-7.00000002.00000002.0000 v*v ans =1.00000.00000.00000.00001

29、.000000.000001.0000 %v 确实是正交矩阵泊 （电路网）图 3.1 是连接三个电压已知终端的电路网，求 a, b, c 点的电压。20 4n3n20VaII bIov占c3n |5Vsn30图 3.1 电路图1236 12 .( Ha milton-Carle y 定理）就矩阵A =4561验证下列性质780(i) 设八 A,z, ， 凡，为n 阶方阵A 的特 征值， 则ItrA-; = (-1) l41;i = I(ii) 设f (x)为 A 的特 征多项式，则f (A) = 0。儿， =La; (A 的迹），”“i = Ii=I习题 41 求下列多项式的所有根，并进行验算

30、。(1) x2+x + l ; ro ots( I I l)(2) 3x5 -4 x3+2x- 1; roots ( l3 0 -4 0 2 - I J) (3) 5x23 - 6x1+8x6- 5 武p=ze ros( l ,24);p( J 17 18 2 2) =5 - 6 8 -5 ;roots(p)(4) (2x+3)3 - 4 ( 提示： 先用 conv 展开）p I = r2 31;% 们为 3 次方p2=conv(pl , pl );o/oc o nv 返回的足 P l *P l p3=conv(pl , p2);p3(end)= p3(end)-4; % 原 p3 品后个分卧

31、 4 roots(p3)2 求方程 x ln(f 了言+ x) - 心了习- 0 .Sx = O 的正根。fun=inline(x* log(sqrt(xA2 - l ) +x) -s q rt ( x A2 - l ) - 0 . S* x) ; fzero(fun,2)3 用 MATLAB 指令求解第一章习题 4。4 (超越方程）超越方程的解有时是很复杂的，作 出f (x) = x sin (1/x)在 - 0.1, 0.1内的图，可见 在 x = O 附近f (x) = 0 有无穷多个解，并设法 求出它们 的近似 解，使计算结果误差不超过O.Ql 。5 求解下列非线性方程组在原点附近的根

32、9x2 + 36 y2+4 z2= 3 6x2-2 y2-2 0 z= 0 16x-x3 -2/-16z2 = 06 求解下列方程组在区域 Oa, /31 内的解t-0 .7 s in a + 0 . 2 c o s jl/3 =0.7c o s a-0 . 2 s i n /3fu n=( x)x( 1) -0 .7 卞sin( x( I) ) -0.2* cos(x(2),x(2)-0.7*cos(x( I) ) +0 .2 卞sin( x(2) ) ); a,b,c) =fso lve ( ft m,0 .5 0.5)7 (椭园的 交点）两个椭圆可能具有0 4 个交点， 求下列两个 椭园

33、的所 有交点 坐标(x - 2)2 + (), - 3 + 2x)2 = 52 (x-3)2 + (y/3)2=48 作 出下列函数图形，观察所 有的 局 部极 大，局部极小和全局最大，全局录小值点的粗略位置， 并用 M ATLAB 函数 fminbnd 和 fminsearch 求各极值点的确切位置(1) f(x)=x2 s i n ( x2 - x - 2) , - 2 ,2 );cl e a r ;扣 n=inline(x.A2.* s in(x.A2-x-2);fplo t(fu n,-2 2);grid on; %作图观察x( l )=-2;x(3)=fminbnd(fu n,- l

34、 ,-0.5); x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=i nline(-x.A2 . * s i n( x .A2 - x - 2 ) ) ; x (2) = f m inbnd(fun2,-2,- I) ;x (4) = f m inbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)答案 以_r. x( 1)(3) (5)足屁部极小，x( 2) (4 )(6 ) 是局 部极大 ，从报后一句知道 x( l )全局品小， x(2 )垃大。(2)f(x ) = 3x5-20x3 + 1 0 , ( 3)f ( x) = Ix3 - x2 - x - 21

35、- 3, 3);0, 3).9 考虑函数.f(x,y) = /!9+3x+9x2+y2切+9(1)作出 凡，y) 在- 2勺1 , -7 y l 的图，观 察极 值点的 位 置(2)用 M AT L A B 函数 fminsearch 求极值点和极值。close;x=-2:0.1: 1;y=-7:0.1:1;x, y=mes hgrid( x,y) ;z=y.A3/9+3*x.A2.* y + 9* x.A2+y.A2 + x .*y+9; mesh(x, y,z);grid on;%作图观察扣n=inline(x(2)A3/ 9 + 3 * x( 1 )A2* x( 2) + 9 沁x( l

36、 )A2 + x( 2 )A2+ x ( I t x( 2) + 9 );x = f m i nsearch(fun,0 0)%求极小伯fun2=inline(-(x(2)A3/ 9 +3 *x ( 1)A2 x(2 )+9* x(1) A2 + x( 2) A2 + x( 1)*x (2)+ 9) );x=fminsearch(fun2,LO -5)%求极大伯10 假定某天的气溫变化记录如第二章习题 5, 试用最小二乘方法找出这一天的气溫变化规律。考虑下列类型函数，作图比较效果， 并计算均方误差。(1) 二次函数；( 2 ) 三次函数；(3) 钟 形 函数j(x) = a eb (r-14

37、) 1;(4) 函数 f (x) = r s in(冗12t + 0)% E xerciseI 0 cl e a r;t=0:24;c=f l 5 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 3 2 31 2 9 27 25 24 22 20 18 17 16 ;p2=polyfit( t,c,2) p3=polyfit(t,c,3)fu n=i nline(a( l )*ex p(a(2)*(t- l4).A2 ) , a , t) ; a=ls q c u rvefit(fun, lO 0 ,t,c) % 初 伯 可 以试 探f=feval(fun, a,

38、t)norm(f-c)%拟合效朱plo t(t,c ,t,t) % 作图检验fu n2=inline(b(1)*sin(pi/121 t + b(2)+20,b,t);% 丿京题修改f(x)+20 b=lsqcurvefit(fun2,0 0 ,t,c)figuref2=feval( fu n2, b,t)norm(f2-c)%拟合效果plo t( t,c ,t, t2) % 作图检验11 (化 学反应平衡）一等克分子数一氧化碳(CO)和氧气(0 2)的 混合物在 300K 和 5bru 压 力 下达到平衡， 理论反应方程式为C 0 + 0 .5 0 2 今C O 2实际反应方程式为CO+N2

39、x CO+0.5 (l+x) 0 2 + (l- x) CO2剩余co 比值 x 满足化学平衡方程式(l-x)-Jl0.52 + XK=Px.J百飞压O x I这里 Kp = 3.06, p = 5 bar 求 X.12(月还款额）作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在有个客户看 中了你公司一套建筑面积为 180 平方米，每平方单价7500 元的房子。他计划首付 30%,其余70%用 20 年按揭贷款（贷款年利率 5.04%)。请你提供下列信息： 房 屋 总 价格、首付款额、月付还款额。如果其中 10 万元为公积金贷款（贷款年利率 4.05%)呢？%Exercise 12

40、1-=5.04 /12/1OO;N=20*12;x=7500*180 %房届总价格y=欢 0.3 %竹付款额x0=x-y%贷款总额a=( I+r)N*r双0/( I +r)N-1)%月付还款额rl =4.05/12/1OO;x I = I O* 10 000; %公积金贷款a I=(I +r I) N*rl*x1/(J +rI) N-I )x2=x0-x l %商业贷款a2=(1+r)N*r*x2/( l +r)N-1) a=al +a213 (栓牛鼻的绳子）农夫老李有一个半径 10 米的圆形牛栏， 里面长满了草， 老 李要 将家里一头牛栓在一根栏桩上，但只 让牛吃到一半草，他想让上大学 的儿

41、 子告诉他，栓 牛鼻的 绳子应 为多长？t,14 (弦截法）牛顿迭代法是一种速度很快的迭代方法，但 是它需 要预先求得导函数。若用差商代替导数，可 得下列弦截法xk+l= xk -xk -x k- 1f伈 ）-f(xH)f ( Xk)这一迭代法需要两个初值 Xo, X1 ,编 写 一 个 通 用 的 弦 截 法计算机程序并用以解习题 2。（提示函数参数求值用 MATLAB函数 feval)!.1 5 (线性 迭 代） 迭代过程的 收 敛 性主要条件是在根的附近满足 l,gX k+l = g (x k)Cx)I 1。从理论上证明线性迭代X k+i = a x k + l只有两种极限形态：不动 点

42、 或 无穷大 C分 别就a=0.9, -0.9, 1.1, -1.1(取Xo =1, 迭代 20 步）用图形显示迭代过程的不同表现（提示： 用 s ubplot 将 4 个子图放在一个图形窗口比较）!.1 6 ( 通道中的细杆）要运送一根细杆子通过由宽 5cm 和宽 10cm 的通道垂直交叉口，在运送过程中必须保持杆子是水平的（如图 4.6), 问这根细杆至多可有多长？ 又通道为园柱形的且细杆不必保持水平， 细杆至多可有多长？6 17证明当且仅当 3al + 石 ，Logi stic 映射有稳定的周期 2 轨叫;10cm图 4.6.l OOO,在 (x k, Yk) 处 亮一点（注意 不要连线

43、）可得所谓 Henon 引力线图习题 51. 某河床的横断面如图 5.8 所示， 为了计算最大的排洪蜀， 需 要计 算 它的断面积，试 根据图示测量数据（单位： 米 ）用梯 形 法计算其断面积。x=lO 4 10 12 15 22 28 34 40;y=O I 3 6 8 9 5 3 OJ;trapz ( x, y)2. 求图 5.8 各测盘点的坡度。x=O4 10 12 15 22 28 34 40; y=O I 3 6 8 9 5 3 OJ;di ff(y)./diff(x)图 5.85O4101 21 522283 44023. 作图 表 示函数 z = x e- - y,(-lxl,

44、0y2), 沿 x 轴方向的梯度。xa= -1:0 . 1: I ;ya =0 : 0. 1:2;fx,yl=mes hgrid(xa,ya); z=x.*exp(-x. 2 -y.3);fp x,pyl = gradie nt(z,xa,ya); pxx = l n co s td ydy4 已知参 数方程,Otl.5,试取 t 的步长O.Ql,求 和的数值解。y = cos t -t sin tdxd xx =- 1t=0:0.01:1.5;x=log(cos(t);y=cos(t)-t.*sin(t); dydx=gradient(y,x)x_ l ,id=min(abs(x-(-1);%找昆核近 x=-1 的点dydx(id)5 求下列积分的数值解(1) 1 1e-立，2心墨r(2)芢c o s3 (x)dx,(3)X ln(x4) arcsin dxX( 4 ) s in(x)dx ,X(5) 仁 d x,(6) 叫 1 + r2 sin(0)dr (7)ff(l +x+y2) dydx ,D 为 x2 +l伞D%Exercise 5(2)扣n=inline(exp(2*x).*cos(x).A3); quadl