北师大八年级上44矩形--.ppt

1、矩形,我们生活中充满了矩形和正方形这两种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形或正方形的形状，而你是否了解这两种几何图形的性质呢？ 这节课我们一起来学习一下吧！我们先由矩形开始吧！,活动一：思考讨论,1:矩形是平行四边形吗？,2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？,矩形定义：,有一个内角是直角的 平行四边形叫做矩形。,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋 分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻 的顶点，改变平行四边形的形状。,活动二,（1）随着a的变化,两条对角线的长度 怎样变化的？,（2)当a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当a是钝角时呢？,（3)

2、当a是直角时，平行四边形变成 矩形，此时两条对角线的长度有什么 关系？,随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。,当a是锐角时，过a的顶点的那条对角线 比另一条长；当a是钝角时，过a的顶点 的那条对角线比另一条短,两条对角线相等,矩形性质：,矩形的对角线相等， 四个角都是直角。,例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长,解： 四边形ABCD是矩形,BD=AC=2OA=8cm， BAD90,在RtBAD中，根据勾股定理，得：,答：BD=8cm，,活动三：想一想,理由：,在,ABCD中,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADC

3、DA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？,在平行四边形ABCD中，如果AC=BD那么四边形ABCD是矩形,判定方法一： 对角线相等的平行四边形是矩形,在平行四边形ABCD中， 如果AC=BD 那么四边形ABCD是矩形,大显身手：,已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点o， AOB是等边三角形。求： BAD的度数,解： AOB是等边三角形,OA=OB,四边形ABCD是平行四边形,AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,平行四边形ABCD是矩

4、形,BAD90。,答： BAD90。,活动四：议一议,（1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 如果不是，简述你的理由。,矩形是轴对称图形，它有两条对称轴,对称轴是对边中点所在的直线（一边的中垂线）。,议一议,A,B,C,D,E,如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E,那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线？它与AC有什么数量关系？为什么？,BE是RtABC斜边AC上的中线，BE= AC,矩形ABCD中， BE=DE= BD（平行四边形的对角线互相平分） AC=BD（矩形的对角线相等） BE= AC,定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 BE是RtABC的中线， BE= A

5、C,A,B,C,E,定理应用,例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOD=1200,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。,A,B,C,D,O,解：四边形ABCD是矩形,AC=BD,且OA=OC= AC,OB=OD= BD （矩形的对角线相等且互相平分）,AOD=1200,OA=OD,ODA=OAD=, DAB=900（矩形的四个角都是直角）,BD=2AB=22.5=5(cm),定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 BE是RtABC的中线， BE= AC,A,B,C,E,想一想：它的逆命题成立吗?,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,A,

6、B,C,E,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,已知：BE是AC上的中线，且BE= AC,求证：ABC是Rt。,D,证明：延长BE到D，使ED=BE AE=EC 四边形ABCD是平行四边形 BE= AC,BE= BD AC=BD 四边形ABCD是矩形 ABC=900 ABC是Rt。,中线BE= AC ABC是Rt。,练习,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2、下面说法中正确的是 （ ） A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形

7、是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形,A,D,这节课你学习了什么?,有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 两条对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,C,5,C,作业