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文档简介
1、3.1.2导数的概念,如图是函数 的 图像，求：从2s到(2+t)s 这段时间内平均速度.,计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： 运动员在这段时间内使静止的吗？ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,一.探究与回顾,探究结论: 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,3.1.2 新课引入,在高台跳水运动中，平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求 瞬时速度呢?,问题：如何刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的
2、一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.,探 究:,1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?,由导数的定义可知, 求函数 y =
3、f (x)的导数的一般方法:,求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值,例1（1）求函数 在 处的导数.,在,例1（1）求函数 在 处的导数.,解：方法一 定义法（略） 方法二：,在,解：,例2. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,所以,同理可得,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.,2. 例2中，计算第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义,1、知识点：导数的概念（瞬时变化率），导数的计算； 2、主要思想方法：逼近.,五
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