高中数学 函数应用题模型2010教案 新人教A版必修

1、函数应用题模型分析考点概述数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型。解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型，这当中，函数，数列，不等式，排列组合是较为常见的模型，而三角，立几，解几等模型也应在复习时引起重视。高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型，另外，估测计算型和信息迁移型也时有出现。当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治，经济，文化，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色。一、求解应用题的一般步骤：1、审清题意：认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量

2、，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系)2、建立文字数量关系式：把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙。3、转化为数学模型：将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、排列组合式、概率以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题。4、解决数学问题：利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论。5、返本还原：把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义。二、应用题的常见题型及对策1、与函数、方程(组)、不等式(组)有关的题型 常涉及物价、路程、产值、环保、土

3、地等实际问题，也常常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题。解决这类问题一般要利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值、均值定理用得较多。2、与数列有关的问题常涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、增长率、植树造林、土地沙化等有关的实际问题。解决这类问题常构造等差数列、等比数列(无穷递增等比数列)，利用其公式解决或通过递推归纳得到结论，再利用数列知识求解。3、与空间图形有关的问题常与空间观测、面积、体积、地球的经纬度等问题有关。解决此类问题常利用立体几何、三角方面的有关知识。4、与直线、圆锥曲线有关的题型常涉及定位、人造地球卫星、光的

4、折射、反光灯、桥梁、线性规划等实际问题。常通过建立直角坐标系，运用解析几何知识来解决。5、与正、余弦定理及三角变换有关的题型常涉及实地测量、计算山高、河宽、最大视角等。6、与排列、组合有关的问题运用排列、组合等知识解决7、与概率、统计有关的应用问题这里主要谈谈高一函数应用题（必修1第三章）分段函数模型： 【例】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。()当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？()设一次订购量为x个，零

5、件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；()当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 解：()设每个零件的实际出厂价恰好降为51元，一次订购量为x0个，则 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。()当0x100时，P=60当100x 0 )【例】（面积问题）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为12，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计. x2x解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 -7x 窗框的高为3x，宽为 即窗框的面积 y = 3x = -7x2 + 6x ( 0 x ) 配方：y = ( 0 x 60%50%n60%40%n50%30%7时y=360x+236+70+6()+()+2+1 = 7分 8分 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费