高中数学 空间几何体的结构导学案 新人教A版必修

1、湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 空间几何体的结构导学案 新人教A版必修2【学习目标】1. 通过观察模型、图片，使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。2. 通过对棱柱、棱锥、棱台的观察分析，培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。3. 通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神。【自主学习】任务一 阅读教材第23页，回答下列问题：1. 空间几何体：_ 。2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？3. 什么是旋转体、旋转体的轴？任务二 阅读教材第34页，回答下列问题：1.什么是棱柱、棱柱的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？如何分类？思考：正方体、长方体是棱柱吗？2.什

2、么是棱锥、棱锥的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？如何分类？思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥吗？3.什么是棱台、棱台的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？如何分类？ 【合作探究】1.棱柱、棱锥、棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化呢？【目标检测】A级:必做题1.一个多面体至少有_个面，面数最少的棱柱有_个顶点。2.在三棱锥A-BCD，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.在棱柱中（ ）A、只有两个面平行 B、所有的棱都平行C、所有的面都是平行四边形 D、两底面平行，且各侧棱也互相平行4.棱台不具有的性质是（

3、 ）A.两底面平行且相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都平行 D.侧棱延长后必交于一点B级：选做题1、若一个棱锥的侧面都是等边三角形，这个棱锥最多是（ ）棱锥。A、6 B、 5 C、 4 D、 32、下列三个命题：（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；(2)两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；(3)有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。其中正确的有（ ）A、0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 知识拓展1.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。2.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。3.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。4.正棱锥：底面是正多边形，并

4、且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。5.正棱台：由正棱锥截得的棱台。 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差高一数学 必修2 编制：廖信山 审核：王育仁 使用时间：2013年11月_日班级：_ 组别：_ 组号：_ 姓名:_空间几何体的结构(2)【学习目标】1.通过观察模型、图片，使学生理解并能归纳出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。2.理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征，并能描述这些几何体的结构特征。3.进一步培养从现实生活中的物体进行抽象、概括的能力及观察、分析、类比的能力。【自主学习】任务一 阅读教材第56页，回答下列

5、问题：1.什么是圆柱、圆柱的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？2.什么是圆锥、圆锥的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？3.什么是圆台、圆台的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？ 4.什么是球、球的球心、半径、直径？任务二 阅读教材第67页，回答下列问题：什么是简单组合体？简单组合体有哪些基本形式？【合作探究】1.圆柱、圆锥、球都是由平面图形旋转得到的，圆台可以由什么平面图形旋转得到？如何旋转？【目标检测】A级:必做题1.用一个平面去截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直

6、线旋转一周，所得的几何体包括（ ）A.一个圆台和两个圆锥 B. 一个圆台和两个圆柱 C.一个圆柱和两个圆台 D. 一个圆柱和两个圆锥3.下列说法中不正确的是（ ）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的几何体是圆锥。C. 圆台中平行于底面的截面是圆 D.圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 4.画出一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周得到的几何体，说说它的构成是怎样的？B级：选做题1、下列说法中错误的是（ ）A.球的截面是圆 B. 球面上任何一点到球心的距离都相等C.以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周所得的几何体叫做球D.以半圆的直径所在直线为轴，半圆旋转一周

7、所得的曲面叫做球2、下列命题，正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径B.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线C.在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差高一数学 必修2 编制：廖信山 审核：王育仁 使用时间：2013年11月_日班级：_ 组别：_ 组号：_ 姓名:_空间几何体的三视图和直观图（1）【学习目标】1.了解空间几何体的表示形式：中心投影、平行投影、三视图。2.

8、理解几何体与三视图的关系，能画出简单几何体（长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等）及简单组合体的三视图。3.能根据几何体的三视图还原其实物图。【自主学习】任务一 阅读教材第1112页，完成下列填空：1.投影的定义：由于光的照射，在_物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_这种现象叫做投影。其中，_叫做投影线，留下物体影子的_叫做投影面。2.投影的分类：（1）中心投影：光由_向外散射形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线_。（2）平行投影：在一束_光线照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线_。在平行投影中，投影线_投影面时，叫做正投影，否则叫做_。想一想：当三角形ABC所在的平面与投影面平行

9、时，三角形ABC的中心投影与三角形ABC有什么关系？三角形ABC的平行投影与三角形ABC有什么关系？任务二 阅读教材第1214页，完成下列填空：1.几何体的三视图包括（1）正视图：光线从几何体的_面向_面_投影，得到的投影图，反映几何体的_。（2）侧视图：光线从几何体的_面向_面_投影，得到的投影图，反映几何体的_。（3）俯视图：光线从几何体的_面向_面_投影，得到的投影图，反映几何体的_。2.三视图的画法要求：（1）一般，_在正视图的右边，_在正视图的正下方。（2）一个几何体的侧视图和正视图_一样，俯视图和正视图_一样，侧视图和俯视图_一样，即“_、_、_ ”。（3）画几何体的三视图时，能看

10、见的轮廓线和棱用_表示，不能看见的轮廓线和棱用_表示。【合作探究】1.画出圆台的三视图：【目标检测】A级:必做题1、一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（ ）A、线段 B、 直线 C 、圆 D 、梯形2、一个几何体的某一个方向的视图是圆，则它不可能是（ ）A、球体 B、圆锥 C、圆柱 D、长方体3、下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图相同的几何体是（ ）A、球和圆柱 B、圆柱和圆锥 C、正方体和圆柱 D、球和正方体4、一个含有圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中一定含有（ ）A、四边形 B、三角形 C、圆 D、椭圆B级：选做题1、下列命题中，正确的是（ ）A、如果一个几何体的三视图是

11、完全相同的，则这个几何体是正方形B、如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体C、如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体D、如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台2、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形的桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“ ”。则下列说法正确的是（ ）A、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B、丙在乙的对面，丙的左边是甲，丙的右边是丁C、甲在乙的对面，甲的右边是丙，丙的左边是丁D、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 自我评价

12、 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差高一数学 必修2 编制：廖信山 审核：王育仁 使用时间：2013年11月_日班级：_ 组别：_ 组号：_ 姓名:_空间几何体的三视图和直观图（2）【学习目标】1.掌握斜二测画法及步骤，能用斜二测画法画一些简单平面图形和立体图形的直观图。2.能根据直观图还原出原来的图形，培养学生的空间想象能力。3.会将空间图形的三视图和直观图相互转化，养成举一反三的学习习惯。【自主学习】阅读教材第1618页，完成下列填空：1.水平放置的平面图形的斜二测画法基本步骤：（1）在已知图形中取_的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把

13、它们画成对应的_，两轴交于_，且使_，它们确定的_表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度_，平行于y轴的线段，在直观图中长度_。试一试：画出以下水平放置的直角三角形ABC的直观图。 A B C2.画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的_轴，且使_，并把竖直的线段画成_，长度_ 试一试：画出棱长为4cm的正方体的直观图。【合作探究】任务一：如下图所示，梯形A/B/C/D/是水平放置的平面图形ABCD的直观图，若A/D/O/y/,A/B/C/D/, A/B/=C/D/=2,A/D/=O/D/=1.请画出原来

14、的平面几何图形，并求原图形的面积。任务二：探究平面图形直观图的面积与原图形的面积有何关系？【目标检测】A级:必做题1.利用斜二测画法画直观图时，下列说法正确的是（ ）A、三角形的直观图是三角形 B、平行四边形的直观图是平行四边形；C、正方形的直观图是正方形 D、菱形的直观图是菱形。2.在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）A、平行且相等 B、平行但不相等 C、相等但不平行 D、既不平行也不相等3、下列说法中正确的是（ ）A、互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的直线 B、矩形的直观图可能是梯形C、梯形的直观图可能是平行四边形 D、正方形的直观图可能是平行四边形

15、4、下列说法中正确的是（ ）A、两条相交直线的直观图可能平行 B、两条平行直线的直观图可能相交C、角的水平放置直观图一定是角 D、相等的角在直观图中仍然相等B级：选做题1、已知一个平面图形的直观图是边长为a的等边三角形，则原平面图形的面积是_。2、.已知一个几何体的三视图如下，请画出原几何体的直观图。 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差高一数学 必修2 编制：廖信山 审核：王育仁 使用时间：2013年11月_日班级：_ 组别：_ 组号：_ 姓名:_空间几何体的表面积与体积（1）【学习目标】1.通过对柱、锥、台的研究，掌握柱、椎、台的侧面积

16、和表面积公式。2.能利用柱、椎、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题。3.掌握一些简单组合体的表面积的计算方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。【自主学习】任务一 阅读教材第2324页，完成下列填空：1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积：棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是_，也就是_；它们的侧面积就是_。2.（1）一个三棱柱的底面是直角三角形，两直角边分别是6、8，侧棱与底面垂直，侧棱长为6，则它的侧面积是_，表面积是_。（2）棱长都为a的四面体的表面积是_。任务二 阅读教材第2425页，完成下列表格：侧面展开图侧面积公式表面积公式圆柱圆锥圆台想一想：圆柱、圆

17、锥、圆台的表面积公式有何联系？【合作探究】研究教材25页例2。【目标检测】A级:必做题1.用长为4cm，宽为2cm的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_.2.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线的长是，则它的体积是_。3圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_。4.已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。B级：选做题1四面体A-BCD四个面的重心分别为E，F，G，H，则四面体E-FGH的表面积与四面体A-BCD的表面积的比值是_。2.在棱长为4cm的正方体ABCD-A1B1C1

18、D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离。 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差高一数学 必修2 编制：廖信山 审核：王育仁 使用时间：2013年11月_日班级：_ 组别：_ 组号：_ 姓名:_空间几何体的表面积与体积（2）【学习目标】1.掌握柱、椎、台的体积公式以及球的体积和表面积公式。2.能利用公式进行计算和解决有关实际问题。3.掌握一些简单组合体的体积的计算方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。【自主学习】1.回顾已学知识：（1）棱长为a的正方体的体积公式是V=_。（2）长、宽、高分别是a、b、c的长方体的体积公式是V=_。（3）底面半径是r，高是h的圆柱的体积公式是V=_。思考：它们的公式可以统一吗？2.柱体、锥体、台体的体积公式： 阅读教材第2526页，完成下列表格：体积公式柱体锥体台体想一想：柱体、锥体、台体的体积有何联系？3.球的体积和表面积公式：体积公式表面积公式球4.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_。【合作探究】1.根据下列几何体的三视图，求几何体的体积：正视图 侧视图 正视图 侧视图俯视图 俯视图（1） （2）【目标检