特殊平行四边形单元过关测试题

1、矩形练习题1矩形的对边 是 ，对角线 且 ，四个角都是 。2矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是_。4.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .5平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分D、对角相等6、下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分。B.平行四边形的四个内角相等。C.矩形的对角线相等。 D.有一个角时90的平行四边形是矩形7矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（ ） A、5cm

2、B、7.5cmC、10cmD、12.5cm8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形二、解答题1如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，AB=4cm，求此矩形的面积。ABOCD2、矩形ABCD中，M是BC的中点，MAMD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？ADMCBDACBHGFE3如图，ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，求证：四边形EFGH的矩形。4. 如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形菱形的性质及判定1 下列四边形中不一定为菱

3、形的是（ ）A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2 下列命题中错误的是 （ ）平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 ABCD3 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ABCD4 菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60，则两条对角线的长分别是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm5 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长

4、为（ ） A B C D 6 如上图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（ ）A. B. C. D. 7 如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（ ）ABCD8 如图，菱形的边长为2，则点的坐标为 ADCEBDCBOAEO(B)ADxyC9 如图，菱形中，垂直平分，垂足为，那么，菱形 的面积是 ，对角线的长是 10 已知菱形的面积是，对角线cm，则菱形的边长是 cm11 如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长_. CAFDEBG12 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点

5、O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm 13 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点 14 如图，菱形中，是对角线的交点，则 cm15 如图所示，已知ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可） 14题图 15题图 16题图16 如图2所示，D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且DEAB，DFCA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是_（只写出符合要求的一个

6、即可）17. 菱形ABCD的周长为48cm，BAD：ABC=1：2，则BD=_，菱形的面积是_18. 在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_，AC=_19. 如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由20. 如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想21. 已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形 22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD，P

7、C相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由23. 如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FDOCBEA24.如图，四边形中，平分，交于（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由25. 已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF（1）试说明：AE=AF；（2）若B=60，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：AEF为等边三角形26. 如图8，在中，分别为边的中点，连接（1）求证：（5分）（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论（

8、5分）ABCDEF正方形的判定一选择题（共8小题）1已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选 B选 C选 D选2下列说法中，正确的是（）A相等的角一定是对顶角 B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分 D矩形的对角线一定垂直3下列命题中是假命题的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形4已知四边形ABCD是平行四边形，下列结

9、论中不正确的有（）当AB=BC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC=90时，它是矩形；当AC=BD时，它是正方形A1组 B2组 C3组 D4组5四边形ABCD的对角线AC=BD，ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形6如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）AAB=AD且ACBD BAB=AD且AC=BD CA=B且AC=BD DAC和BD互相垂直平分7下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分

10、的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形8如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF二填空题（共6小题）9能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_（填上一个符合题目要求的条件即可）10如图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，当ABC满足条件_时，四边形DECF是正方形 （要求：不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件） 11如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_，使得该菱形为正方

11、形12如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 13已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_14要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为_三解答题（共8小题）15已知：如图，ABC中，ABC=90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F求证：四边形DEBF是正方形 16如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CD

12、B；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形 17如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由 18如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得到CFE（1）求证：四边形ADCF是平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由 20如图，AB是CD的垂直平

13、分线，交CD于点M，过点M作MEA C，MFAD，垂足分别为E、F（1）求证：CAB=DAB；（2）若CAD=90，求证：四边形AEMF是正方形 21如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE_是菱形吗？（填“可能”或“不可能”） 22已知：如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MNAC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角ACG的平分线

14、于点F，连接AE、AF（1）求证：ECF=90；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；（3）在（2）的条件下，ABC应该满足条件：_，就能使矩形AECF变为正方形（直接添加条件，无需证明） 特殊平行四边形单元过关测试题 一、 精心选一选，想信你一定能选对！（每题4分，共48分）1不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）（A）AB平行且等于CD。 （B）A=C，B=D。（C）AB=AD，BC=CD。 （D）AB=CD，AD=BC。2下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A）邻角互补（B）内角和为360（C）对角线相等 （D）对角线互相垂直3正方形具有而菱形不一定具有

15、的性质是（ ）（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5.如图,ABCD中,C=108,BE平分ABC,则ABE等于( )A.18 B.36 C.72 D.1086下列命题中，真命题是（ ）A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形7、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形8、下列四边形中，是中心

16、对称而不是轴对称的是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共24分）9、ABCD中，A=50，则B=_，C=_。10、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_。12、对角线长为2的正方形的周长为_，面积为_。13、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“”或“”或“” ）第13题图 第14题图14、如图，在矩形AB

17、CD中，点E、F分别在AB、DC上，BFDE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_cm三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的15、（12分）已知：如图 ，AD是 BAC的角平分线，DEAC，DFAB。 求证：四边形AEDF是菱形。16、（9分）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G，求证：AE=FG17、（8分）已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BAD=120，求ABD的度数。18、(9分)如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB (1)求

18、证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由19（12分）如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论。矩形的性质与判定练习题一、选择题1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三

19、角形2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3、能够判断一个四边形是矩形的条件是 ( )A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等4、四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 （ ） A. AB=CD，AD=BC，BAD=90 B.BAD=ABC =90,BAD+ADC=180CBAD=BCD,ABC+ADC=180 D. AO=CO,BO=DO,AC=BD5、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A一般平行四边形 B对角线

20、互相垂直的四边形 C对角线相等的四边形 D矩形6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A.一般平行四边形B.菱形 C.矩形D.正方形7、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ）cm. A22 B26 C22或26 D288、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、609、如图，在矩形ABCD中，DEAC,ADE=CDE,那么BDC等于 （ ）A60 B45 C30 D22.5 二、填空题 1、矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2、已

21、知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_.3、矩形的两条对角线夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线长是.4、矩形ABCD的对角线相交于点O，AC=2AB，则COD为_三角形.5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_6、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为 .7、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_.8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为 . 9、如果一个矩形较短的边长为5cm两

22、条对角线所夹的角为60，则这个矩形的面积是_cm2.10、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 .11、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，则CE的长为 12、已知：如图，矩形ABCD中，E在DC上，AB=AE=2BC，则EBC= .13、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知BAD=60则重叠部分的面积是 cm2 一、精心选一选（每小题3分，共30分）1已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（ ） A24cm2B3

23、2cm2C48cm2 D128cm22矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（ ）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A矩形B直角三角形C等腰三角形D平行四边形4下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A ABCD中，AB=BCB ABCD中，ACBD C ABCD中，AC=BD D ABCD中，AC平分BAD5若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是（ ） A13B6C6.5D6.5或66菱形和矩形都具有的性质是（ ） A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直7已知：如图

24、，在矩形ABCD中，DEAC,ADE=CDE,那么BDC等于（ ）A60 B45 C30 D22.58已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）A B C D9菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为（ ） A1:2:3B1:2:1C1:2D1:110将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A B2 C3 D二、专心填一填（每小题3分，共30分）11若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 12如图，四边形ABCD是平行

25、四边形，使它成为矩形的条件可以是 13若矩形短边长4cm，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm14如图，在菱形ABCD中,BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数为 （第12题图） （第14题图） （第16题图） （第17题图） 15顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 16如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长 17如图，在扇形中，AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CDOB，CEOA，垂足分别为点D、E，则DE= 18菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点B的坐标为 19如图

26、，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离 则 度 xyOCBA （第18题图） （第19题图） （第20题图） 20如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知BAD=30则重叠部分的面积是 cm 三、解答题1、已知，如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=BF. 求证：DE=CF.2、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.4、已知，如图，ABCD中，AC，BD交于O，AEBC于E，EO交

27、AD于F求证：四边形AECF是矩形9、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，A点落到A处，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.10、已知，如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F若AE=BC，求证：CE=FE11、已知，如图，等边ABC中，AD=DC，BF=FC，BDE是等边三角形求证：四边形AEBF是矩形12、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PEAC于点E，PFBD于点F。求PE+PF的值.13、已知，如图，矩形ABCD中，E在DC上，AEBE，BE=AB，DE=3cm，求AB的长.15、已知，如图，矩

28、形ABCD中，AE平分BAD交BC于E若CAE=15，求BOE的大小三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）21（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF22（本题8分）如图 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ODCBA（1）求证：ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果可保留根号） 24（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道