人教高中数学必修三课件313概率的基本性质1课件

1、3.1.3 概率的基本性质,集合知识回顾：,1.集合之间的包含关系：,B,A,2.集合之间的运算：,B,A,（1）交集：AB,（2）并集：AB,（3）补集：,B,A,AB,A,AB,比如掷一个骰子，可以按如下方式定义事件，例如：,事件A：出现1点,事件B：出现2点,事件C：出现3点,事件D：出现的点数小于或等于3,思考：事件D与事件A,B,C有什么关系？,这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合. 因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1= 出现 1 点 ； C2=出现 2 点； C3= 出现 3 点 ；

2、C4= 出现 4 点 ； C5=出现 5 点； C6= 出现 6 点 ； D1= 出现的点数不大于 1 ；D2= 出现的点数大于3 ； D3= 出现的点数小于 5 ； E= 出现的点数小于 7 ； F= 出现的点数大于 6 ； G= 出现的点数为偶数 ； H= 出现的点数为奇数 ； ,1.掌握事件的关系、运算与概率的性质.(重点) 2.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.(难点),探究点1 事件的关系与运算 你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗? 你能类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？,思考1 事件C1=出现1点与事件H=出现的点数 为奇数有什么

3、关系？ 事件C1发生，则事件H也一定会发生，这时我 们说事件H包含事件C1,记作H C1,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发 生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A （或称事件A包含于事件B）,记作 与集合类比，如图： 注:(1)不可能事件记作 (2)任何事件都包含不可能事件.,【总结提升】,例1 若90分以上记为优，某一学生数学测验成绩 记A=95分100分， B=优， 说出A，B之间的关系.,思考2 事件C1=出现1点,与事件D1=出现的点数不大于1有什么关系？ 如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对,这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1.,若事件A发生必有事件

4、B发生；反之事件B发生必有 事件A发生，即若B A，且A B，那么称事件A与 事件B相等，记为A=B.,A,B,【总结提升】,思考3 事件=出现1点或5点,事件C1=出现1点与事件C5=出现5点有什么关系？ 若事件C1或C5发生，则事件K发生，反过来，也正确.这时我们称事件K为事件C1与事件C5的并事件（或和事件），记作K=C1C5.,A,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和 事件）,记为,B,如图：,【总结提升】,例2 抽查一批零件, 记事件 A=都是合格品， B=恰有一件不合格品, C=至多有一件不合格品. 说出事件A,B,C之间的关系.,

5、思考4 事件D2=出现的点数大于3, 事件D3=出现的点数小于5 与事件C4=出现4点有什么关系？ 当事件D2发生且事件D3也发生时，事件C4发生. 这时我们称事件C4为事件D2与事件D3的交事件（或积事件），记作C4=D2D3（或D2D3）.,B,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发 生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事 件），记作,A,如图：,【总结提升】,例3 某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上.记事件 A =左眼视力在1.0以上 事件 B =右眼视力在1.0以上 事件 C =视力合格 说出事件A，B，C的关系.,思考5 事件I= 出现的点数大于5 与 事件D3=

6、 出现的点数小于5 有什么关系？ 事件I和事件D3不会同时发生.,事件的互斥 若AB为不可能事件（ ），那么称事件A 与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中不会同时发生.,A,B,如图：,【总结提升】,思考6 事件G =出现的点数为偶数与 事件H =出现的点数为奇数有什么关系？ GH= ,GH=必然事件，即事件G,H中必有一个发生.互为对立事件.,对立事件 若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.,如图：,【总结提升】,例4 判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件.从40张扑克牌（四

7、种花色110 各10张）中任取一张: “抽出红桃”和“抽出黑桃”； “抽出红色牌”和“抽出黑色牌”.,互斥事件,对立事件,(1)对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，未必是对立事件. (2)事件A的对立事件常记为,【总结提升】,事件关系的表示方法与集合关系的表示方法类似， 它们之间的对应关系如何呢？,探究点2 事件与集合之间有怎样的对应关系？,集合是A的补集,探究点3 概率的几个基本性质 （1）任何事件的概率的范围： 不可能事件的概率是P(A)=0; 必然事件的概率是P(A)=1.,猜想：概率都有哪些性质呢？,（2）概率的加法公式 (互斥事

8、件同时发生的概率) 当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)=fn(A)+fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B),公式成立的条件,（3）对立事件的概率 当事件A与B对立时,A发生的概率为 P(A)=1-P(B) 当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的概率容易求时，可运用此公式.即“正难则反”.,计算带来方便,例5 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取 一张，那么取到红心（事件A)的概率是 ，取到方片 （事件B）的概率是 问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌(事件D）的概率是多少？,下列命题：

9、 将一枚硬币抛两次，设事件M:“两次出现正面”， 事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立 事件. 若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件. 若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件. 若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件. 其中，真命题是( ) A. B. C. D.,【变式练习】,解: 选B.对，将一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故错.对,对立事件首先是互斥事件，故正确.对,互斥事件不一定是对立事件,如中两个事件，故错.对,事件A，B为对立事件，则在一次试验中A，B一定有一个要发生，

10、故正确.,1.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次 品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的 概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概 率为( ) A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96 解 选D.记事件A=甲级品，B=乙级品，C=丙级品. 事件A，B，C彼此互斥，且A与BC是对立事件.所以 P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.,D,2在掷骰子的试验中，若P(AB)1，则互斥事件A与 B的关系是() AA与B之间没有关系 BA与B是对立事件 CA与B不是对立事件 D以上都不对,B,4.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，记录其中的次品数,记： A =次品数少于5; B =次品数恰为2 C =次品数多于3. 试写出下列事件的基本事件组成： AB,AC,BC;,5.甲、乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3.求： （1）甲获胜的概率. （2）甲不输的概率. 解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件, 甲获胜的概率为：1（0.5+0.3）=0.2. (2)设事件A=甲不输，B=和棋，C=甲获胜 则A=BC,因为B,C是互斥事件， 所