高中数学人教A选修12同步课件第二章推理与证明章末复习提升

1、第二章,推理与证明,1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,1.归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明. 2.演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式.也是公理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.,3.直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法.直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：综合

2、法是从已知条件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用，间接证法的一种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法.,4.归纳、猜想、证明 探索性命题是试题中经常出现的一种题型，此类问题未给出问题结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论的问题称为探求规律性问题，它的解题思想是：从给出的条件出发，通过观察、试验、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳、猜想的结论进行证明.,题型一归纳推理和类比推理 归纳推理和类比推理是常用的合情推理，两种推理的结论“合情”但不一定“合理”，其正确性都有待严格证明.尽管如此，合情推理在探索新

3、知识方面有着极其重要的作用. 运用合情推理时，要认识到观察、归纳、类比、猜想、证明是相互联系的.在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳、类比的方法进行探索、猜想，最后用逻辑推理方法进行验证.,例1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于() A.28 B.76 C.123 D.199 解析记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7

4、)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.,C,跟踪演练1自然数按下表的规律排列,则上起第2 014行，左起第2 015列的数为() A.2 0142 B.2 0152 C.2 0132 014 D.2 0142 015,解析经观察可得这个自然数表的排列特点： 第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2； 第一行第n个数为(n1)21； 第n行从第1个数至第n个数依次递减1； 第n列从第1个数至第n个数依次递增1. 故上起第2 014行，左起第2 015

5、列的数，应是第2 015列的第2 014个数，即为(2 0151)212 0132 0142 015. 答案D,题型二直接证明 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题常用的思维方式.如果从解题的切入点的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、放缩法、判别式法、构造函数法等，应用综合法证明问题时，必须首先想到从哪里开始起步，分析法就可以帮助我们克服这种困难，在实际证明问题时，应当把分析法和综合法结合起来使用.,跟踪演练2如图，在四面体BACD中，CBCD， ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证： (1)直线EF平面ACD； 证明要证直线EF平面ACD

6、， 只需证EFAD且EF平面ACD. 因为E，F分别是AB，BD的中点， 所以EF是ABD的中位线， 所以EFAD，所以直线EF平面ACD.,(2)平面EFC平面BCD. 证明要证平面EFC平面BCD， 只需证BD平面EFC，,又因为CBCD，F为BD的中点， 所以CFBD.所以平面EFC平面BCD.,题型三反证法 如果一个命题的结论难以直接证明时，可以考虑反证法.通过反设已知条件，经过逻辑推理，得出矛盾，从而肯定原结论成立. 反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立体几何的证明中经常用到，它所反映出的“正难则反”的解决问题的思想方法更为重要.反证法主要证明：否定性、唯一性命题；至多

7、、至少型问题；几何问题.,例3如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不 在同一平面内，M，N分别为AB、DF的中点. (1)若平面ABCD平面DCEF，求直线MN与平面 DCEF所成角的正弦值； 解方法一如图(1)所示，取CD的中点G，连接 MG，NG，设正方形ABCD，DCEF的边长为2，,图(1),平面ABCD平面DCEF，,MG平面DCEF，,方法二设正方形ABCD，DCEF的边长为2， 以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA 为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系，如 图(2)所示. 则M(1,0,2)，N(0,1,0)，,图(2),(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线. 证明假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN， 两正方形不共面， AB平面DCEF. 又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， ABEN.又ABCDEF， ENEF，这与ENEFE矛盾，故假设不成立. ME与BN不共面，即它们是异面直线.,证明假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，,30，且(x1)2(y1)2(z1)20， abc0， 这与abc0矛盾，因此假设不成立， a，b，c中至少有一个大于0.,课堂小结 1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理 (1)归纳推理的基本模式：a，b，cM且a，b