2017-2018学年广东省茂名市直属学校七年级(下)期末数学试卷

1、2017-2018学年广东省茂名市直属学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小題给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案代号填在下面表格中）1（3.00分）在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3.00分）进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）A2.1106B2.1106C2.1106D0.211053（3.00分）下

2、列运算中，正确的是（）Aa2a3=a6B（ab）（ba）=a2b2C（ab2）3=ab6D（2a2）2=4a44（3.00分）如图，下列四个条件中，能判断DEAC的是（）A3=4B1=2CEDC=EFCDACD=AFE5（3.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBBCEFCA=EDFDAD=CF6（3.00分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A2B3C4D57（3.00分）已知（a+b）2=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A.25B23C5D38（3.00分）标号为A、B、C

3、、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A12个黑球和4个白球B10个黑球和10个白球C4个黑球和2个白球D10个黑球和5个白球9（3.00分）小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）ABCD10（3.00分）如图，AD是ABC的高，AD=BD，DE=DC，BAC=75，则ABE的度数是（）A10B15C30D45二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上）11（4.00分）对于圆的周长公式c=2r

4、，其中自变量是 ，因变量是 12（4.00分）在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是 13（4.00分）已知xa=3，xb=4，则x3a2b的值是 14（4.00分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是 cm15（4.00分）如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，若BC=7cm，BD=4cm，则点D到AB的距离为 cm16（4.00分）如图a是长方形纸带，DEF=24，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共1

5、8分）17（6.00分）（1）12018+（）2（3.14）0（2）（2x3y）3（7xy2）（14x4y3）18（6.00分）先化简，再求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=19（6.00分）尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知a和线段a，作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于2，且这两个内角的夹边等于2a四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7.00分）已知：ABC，A、B、C之和为多少？为什么？解；A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到EACD= （已作）ABCD（ ）B= （ ）而

6、ACB+ACD+DCE=180ACB+ + =180（ ）21（7.00分）已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值22（7.00分）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC（1）AD与BC相等吗？请说明理由；（2）BE与DF平行吗？请说明理由五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9.00分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，

7、当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由24（9.00分）已知：如图所示，ABC中，ABC=45，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3（1）BEM与AEC全等吗？请说明理由；（2）BM与AC相等吗？请说明理由；（3）求ABC的面积25（9.00分）如图，已知AMBN，A=80，点P是射线AM上动点（与A不重合

8、），BC、BD分别平分ABP和PBN，交射线AM于C、D（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，那么APB：ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使ACB=ABD时，求ABC的度数2017-2018学年广东省茂名市直属学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小題给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案代号填在下面表格中）1（3.00分）在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根

9、据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3.00分）进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）A2.1106B2.1106C2.1106D0.21105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边

10、起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 002 1=2.1106；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3.00分）下列运算中，正确的是（）Aa2a3=a6B（ab）（ba）=a2b2C（ab2）3=ab6D（2a2）2=4a4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a2+2abb2，不符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=4a4，符合题意，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，完全平方

11、公式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4（3.00分）如图，下列四个条件中，能判断DEAC的是（）A3=4B1=2CEDC=EFCDACD=AFE【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断【解答】解：A、3=4，DEAC，正确；B、1=2，EFBC，错误；C、EDC=EFC，不能得出平行线的平行，错误；D、ACD=AFE，EFBC，错误；故选：A【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截

12、直线平行5（3.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBBCEFCA=EDFDAD=CF【分析】全等三角形的判定方法SSS是指有三边对应相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，只要求出AC=DF即可【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、AD=CF，AD+DC=CF+D

13、C，AB=DE，BC=EF，ABCDEF，正确故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：有三边对应相等的两三角形全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目6（3.00分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A2B3C4D5【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边长为x，由题意得：73x7+3，则4x10，故选：D【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型7（3.00分）已知（a+b）2=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A.25B23C5D3【分析

14、】已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，将ab的值代入即可求出所求式子的值【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=25，将ab=1代入得：a2+b2=23故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键8（3.00分）标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A12个黑球和4个白球B10个黑球和10个白球C4个黑球和2个白球D10个黑球和5个白球【分析】分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案【解答】解：A、摸到黑球的概率为=0.75，B、摸到黑球的概率为=0.5，C、摸到黑球的概率为=，D、摸到黑球的概率为=，故选：A

15、【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少9（3.00分）小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解【解答】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；在同学家逗留期间，s不变；骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选

16、项，只有B选项符合故选：B【点评】本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键10（3.00分）如图，AD是ABC的高，AD=BD，DE=DC，BAC=75，则ABE的度数是（）A10B15C30D45【分析】由题意可知：ABD=BAD=45，由题意可证明BEDACD（SAS），从而可知EBD=DAC=30，从而可求出ABE的度数【解答】解：AD是ABC的高，AD=BD，ABD=BAD=45，DAC=BACBAD=30，在BED与ACD中，BEDACD（SAS）EBD=DAC=30，ABE=ABDEBD=15故选：B【点评】本题考查全等三角的

17、判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上）11（4.00分）对于圆的周长公式c=2r，其中自变量是r，因变量是c【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断【解答】解：自变量是r，因变量是c【点评】正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容12（4.00分）在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是【分析】随机指定一人为组长总共有6种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可【解答

18、】解：随机指定一人为组长恰好是女生的概率是【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13（4.00分）已知xa=3，xb=4，则x3a2b的值是【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：xa=3，xb=4，x3a2b=（xa）3（xb）2=3342=故答案为：【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键14（4.00分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是12cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BC=AC=2cm，AD=BD=4c

19、m，根据四边形的周长公式计算即可【解答】解：CD是线段AB的垂直平分线，BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，四边形ACBD的周长=AC+CB+BD+DA=12cm，故答案为：12【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15（4.00分）如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，若BC=7cm，BD=4cm，则点D到AB的距离为3cm【分析】作DHAB于H，根据题意求出CD，根据角平分线的性质解答【解答】解：作DHAB于H，BC=7cm，BD=4cm，CD=74=3，AD是BAC的角平分线，C=90，DHAB，DH

20、=CD=3，点D到AB的距离为3cm，故答案为：3【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相是解题的关键16（4.00分）如图a是长方形纸带，DEF=24，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是108【分析】根据长方形纸条的特征对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出2=EFG，继而求出GFC的度数，再减掉GFE即可得CFE的度数【解答】解：延长AE到H，由于纸条是长方形，EHGF，1=EFG，根据翻折不变性得1=2，2=EFG，又DEF=24，2=EFG=24，FGD=24+24=48在梯形FCDG中，GFC=18048=132

21、，根据翻折不变性，CFE=GFCGFE=13224=108【点评】此题考查了翻折变换，要充分利用长方形纸条的性质和翻折不变性解题从变化中找到不变量是解题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6.00分）（1）12018+（）2（3.14）0（2）（2x3y）3（7xy2）（14x4y3）【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂及零指数幂，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘除即可得【解答】解：（1）原式=1+41=2；（2）原式=8x9y3（7xy2）（14x4y3）=56x10y5（14x4y3）=4x6y2【点评】本题主要考查整式的混合运算与实数的运算，解

22、题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及整式的混合运算顺序和运算法则18（6.00分）先化简，再求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x2+4xy+4y23x2+xy3xy+y25y2）2x=（2x2+2xy）2x=x+y，当x=2，y=时，原式=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6.00分）尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图

23、痕迹）已知a和线段a，作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于2，且这两个内角的夹边等于2a【分析】作射线AM，中射线AM上截取AC=a分别在直线AC的上方作NAC=，ECA=2，射线CE交射线AN于点BABC即为所求；【解答】解：如图ABC即为所求；【点评】本题考查作图复制作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7.00分）已知：ABC，A、B、C之和为多少？为什么？解；A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到EACD=A（已作）ABCD（内错角相等，两直线平行）B=DCE（两直线平行，同位角相等）而

24、ACB+ACD+DCE=180ACB+A+B=180（等量代换）【分析】依据ACD=A即可得到ABCD，进而得出B=DCE，再根据平角为180，即可得到ACB+A+B=180【解答】解；A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到EACD=A（已作）ABCD（内错角相等，两直线平行）B=DCE（两直线平行，同位角相等）而ACB+ACD+DCE=180ACB+A+B=180（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，DCE，两直线平行，同位角相等，A，B，等量代换【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是18021（7.00分）已知一个口袋装有7个只有颜色不同

25、、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值【分析】（1）直接根据概率公式计算取出一个黑球的概率；（2）根据概率公式得到，然后解方程【解答】解：（1）从中随机取出一个黑球的概率=（2）由题意得：，解得x=5经检验x=5为原方程的解，所以x的值为5【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数P（必然事件）=1；P（不可能事件）=022（7.00分）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADB

26、C（1）AD与BC相等吗？请说明理由；（2）BE与DF平行吗？请说明理由【分析】（1）先证明AFD全等于CEB，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；（2）依据全等三角形的性质得到BEC=EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可【解答】解：（1）AD=BC，理由如下：AE=CF，AF=ECADBC，DAF=BCE在AFD和CEB中，AFDCEBAD=BC（2）DFEB，理由如下：AFDCEB，BEC=EFD，DFEB【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出AFDCEB的条件是解题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9.00分）“十一”期间，小明和父

27、母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量平均每千米的耗油量行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据

28、行驶的路程=耗油量平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（4530）150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式为Q=450.1x；（2）当x=280时，Q=450.1280=17（L）答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L（3）（453）0.1=420（千米），420400，他们能在汽车报警前回到家【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键24（9.00分）已知：如图所示，ABC中，ABC=45，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3（1）BEM与AEC全等吗？请说明理由；（2）BM与AC相等吗？请说明理由；（3）求ABC的面积【分析】（1）易证AE=BE，由垂直的性质和已知条件证明BEMAEC；（2）根据全等三角形的性质即可得BM=AC；（3）由（1