中考圆的习题(较难)

1、各地区中考有关圆的习题（08辽宁沈阳）1如图所示，是的一条弦，垂足为，交于点，点在上EBDCAO第21题图（1）若，求的度数；（2）若，求的长图2ODBCFEA2.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点若点为的中点，连接求证：（08天津市卷）3（本小题10分）已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了CABEFMN图请你完成证明过程：CABEFMN图（）当扇形

2、CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（08内蒙赤峰）4（本题满分14分）如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明O2O1NMBA图（1）O2O1NMBA图（2）（08湖北鄂州25题）5如图12，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点（1）求弦的长BADEPC图12（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与

3、以为顶点的三角形相似（08湖北荆门26题）6（本小题满分10分）如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F，(1)判断DCE的形状；(2)设O的半径为1，且OF=，求证DCEOCB 第6题图ABDEOFC （08湖北武汉）7.（本题8分）如图，AB是O的直 线 ，AC是 弦 ，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACAB35，求AFDF的值.（08湖北襄樊24题）8（本小题满分10分）如图14，直线经过上的点，并且，交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）试猜想三者之

4、间的等量关系，并加以证明；（3）若，的半径为3，求的长各地区中考有关圆的习题（答案）1解：（1）， （2），为直角三角形，由勾股定理可得集 图2ODBCFEA2.解：（1）证明：如图2是的直径 又是的切线， 过圆心， 为中点， 3. （）证明 将沿直线对折，得，连，则 CABEFDMN有，又由，得 由，得 又， 有，在Rt中，由勾股定理，得即 （）关系式仍然成立 CABEFMNG证明 将沿直线对折，得，连，则 有，又由，得 由，得 又，有， 在Rt中，由勾股定理，得即4. （1）在上证明：过点，又的半径也是，点在上（2）是等边三角形 证明：，是的直径，是的直径，即，在上，在上 连结，则是的中位

5、线，则是等边三角形 （3）仍然成立证明：由（2）得在中所对的圆周角为在中所对的圆周角为 当点在点的两侧时，在中所对的圆周角，在中所对的圆周角，是等边三角形 5. 1）如图1过点作于点在中，又的度数为 BADEPC5题图1FBADEPC5题图2QBADEPC5题图3（Q）（2）如图2当时有得：即点与点重合，如图3，当时，有得，即 当或时，三角形与以点为顶点的三角形相似 6. 解：(1)ABC=30，BAC=60又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切线，OCD=90，DCE=180-60-90=30而EDAB于F，CED=90-BAC=30故CDE为等腰三角形 (2)证明：在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC=OF=,AF=AO+OF=又AEF=30,AE=2AF=+1 CE=AE-AC=BC而OCB=ACB-ACO=90-60=