2412垂直于弦的直径(第1课时)

1、第二十四章 圆,15,8,m,m,25,24,求图中m的值：,测验(3分钟),m,沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形， 它的对称轴是任意一条过圆心的直线.,观察与猜想,作弦AB直径CD于点E.(AB是非直径的弦),观察图形，回答问题： (1)图中有哪些相等的线段？ (2)图中有哪些相等的弧？ (3)为什么它们会相等？,观察与猜想,E,垂径定理,B,A,O,C,D,E,垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,问题：此定理的条件和结论分别是什么？,垂直于弦的直径,题设,结论,（2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所

2、对的劣弧,（1）过圆心,讨论,(1)过圆心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4)平分弦所对优弧 (5)平分弦所对的劣弧,1.若知道“过圆心”和“平分弦”， 你是否能得到另外三个结论？,思考：,2.若知道“垂直于弦”和“平分弦”， 你能得到另外三个结论吗？,推论 过圆心平分非直径的弦的直线 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,练习,在下列图形中，哪些图形可用垂径定理 找到相等的线段或相等的圆弧？,例：如图,在O中,弦AB=8,圆心O 到AB的距离OE=3,求O的半径.,例题解析,4,3,5,5cm,在 O中, 若 O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中, 任意知道两个量，可根据定理求出第三个量.

3、,勾股,反思：,练习：,(1)半径为4 cm的O中，弦AB=4 cm, 那么圆心O 到弦AB 的距离是 . (2)O的直径为10 cm，圆心O到弦AB的 距离OE=3 cm，则弦AB的长是 .,8cm,(3)半径为2cm的O中,过半径中点E且 垂直于这条半径的弦AB长是 . (4)已知AB是O的弦,OB=4cm,ABO=30, 则O到AB的距离是 cm,AB= cm.,2,练习二：,提高练习：,(5)如图，M与x轴交于A，B两点，与y轴 交于C，D两点，若M(2,0)，B(5,0)， 则C点的坐标是 .,1.垂径定理相当于说一条直线如果具备 （1）过圆心；（2）垂直于弦； 则它有以下性质（3）

4、平分弦；（4）平分弦 所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧.,课堂小结,基本图形,弦心距2+半弦2=半径2,2.在圆中解决有关弦的问题时， 经常是连结半径,过圆心作弦的垂线段(即弦心距) 等 辅助线，为应用垂径定理创造条件.,测验：如图， O的半径OC10, DC2，直径CEAB于D， 求弦AB的长.,分层作业,基础题 1.如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为M， 则（1）相等的线段有 ，相等的劣弧有 ； （2）若AB10，CD8，则OM .,基础题 2.如图，O的直径AB与弦CD相交于E，且弧BC= 弧BD，CD6，AB8，则EB的长为 . 3.如图，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm， 则圆心O到AB的距离是 .,分层作业,分层作业,提高题 4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB10cm，CD6cm，则AC的长为 cm. 5.如图，ABC为O的内接三角形，O为圆心，ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E，若DE=3，则BC=_.,提高题 6.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G， B，F，E，GB=8cm，AG=1