26.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质.ppt_第1页
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文档简介

1、26.1 二次函数(2),二次函数y=ax2的图象和性质,画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,

2、抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y= x2, y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,y=2x2,y= x2,共同点:,开口向上;,对称轴是 y轴，顶点是原点,不同点:,开口大小不同;,a越大，开口越小,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中

3、虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向下;,对称轴是 y轴，顶点是原点,开口大小不同;,y=- x2,y=2x2,a越大，开口越大,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的 开口越大;,在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴轴对称的.,a0,a0,练习,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向

4、下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( ) (A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等; (B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应. (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. (D) 对任意实数x,都有y0.,练习,A,练习,4、已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2.,小结,1. 二次函数的图像都是抛物线.,2. 抛物线y=ax2的图像性质:,二次函数y=ax2图象

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