高中数学人教A浙江一轮参考课件71不等关系与一元二次不等式

1、7.1不等关系与一元二次不等式,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.两个实数比较大小的方法,-4-,知识梳理,双击自测,2.不等式的性质 (1)对称性:abbb,bcac. (3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d. (4)可乘性:ab,c0acbc;ab0,cd0acbd. (5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).,-5-,知识梳理,双击自测,3.三个“二次”间的关系,-6-,知识梳理,双击自测,B,C,由得,-1x1,因此原不等式组的解集为x|0x1,故选C.,-7-,知识梳理,双击自测,3.已知a,b为实数,则(a+3)(a-5)(a+2)(a-4)(填“”“”或“

2、=”).,4.(教材习题改编P74T3)设ab0,cR,则下列不等式成立的有.(填写序号),5.若关于x的不等式2kx2+kx- 0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围是_.,解析:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-70, (a+3)(a-5)(a+2)(a-4).,解析:由不等式的性质知只有不正确.,-3k0,解析:当k=0时命题显然成立;当k0时不满足题意; 当k0时,由0,知-3k0.综上可知,k的取值范围是-3k0.,-8-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.在应用不等式性质时,不可强化或弱化成立的条件,如“同向不等式”才可相加、

3、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;“可乘性”中的c的符号等都需注意. 2.当判断两个式子大小时,对错误的关系式举反例即可,对正确的关系式,则需推理论证. 3.解不等式ax2+bx+c0(0(0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定.,-9-,考点一,考点二,考点三,比较两个数(式)的大小(考点难度),考点四,B,C,-10-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.比较大小常用的方法有:作差法、作商法、特值法. (1)作差法的一般步骤是:作差;变形;定号;结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式. (2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是

4、化简变形,从而使结果能够与1比较大小. 2.比较大小时,要把各种可能的情况都考虑进去,对不确定的因素需进行分类讨论,每一步推理都要有充分的依据.,考点四,-11-,考点一,考点二,考点三,对点训练已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是() A.cbaB.acb C.cbaD.acb,考点四,A,解析:c-b=4-4a+a2=(2-a)20,cb. 由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2, 得(b+c)-(c-b)=(6-4a+3a2)-(4-4a+a2),即2b=2+2a2,b=1+a2a,则cba.,-12-,考点一,考点

5、二,考点三,不等式的性质及应用(考点难度) 例2(1)(2016浙江绍兴二模)若a,b是任意实数,且ab,则下列不等式成立的是(),(2)已知ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c3a,则 的取值范围为() A.(1,+)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3),考点四,D,B,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,-14-,考点一,考点二,考点三,方法总结判断不等式是否成立,需要给出推理判断或反例说明.推理判断时要注意三点:(1)当不等式两边同乘一个数时,要考察所乘的数的符号;(2)对不等式两边同时平方后不等号的方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取

6、倒数后不等号方向不变.,考点四,-15-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2016全国乙高考)若ab1,0c1,则() A.acbcB.abcbac C.alogbcblogacD.logaclogbc (2)已知三个正实数a,b,c满足ba+c2b,ab+c2a,则 的取值范围为(),考点四,C,A,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,-17-,考点一,考点二,考点三,一元二次不等式的解法(考点难度) 例3(1)(2015江苏高考改编)不等式 的解集为 . (2)(2015浙江余姚模拟改编)已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为x|1xb. 求a,b的值; 当cR时,解关

7、于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc0(用c表示).,考点四,x|-1x2,解析:由指数函数单调性得x2-x2,即x2-x-20,解得-1x2.,解:由已知得1,b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,由得原不等式可化为x2-(2+c)x+2c2时,所求不等式的解集为x|2xc,当c2时,所求不等式的解集为x|cx2,当c=2时,所求不等式的解集为.,-18-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.解不含参数的一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. 2.解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层

8、次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即的符号进行分类,最后在根存在时,根据根的大小进行分类.,考点四,-19-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)0的解集为(-1,3),则不等式f(-2x)0的解集是(),(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.,考点四,A,(-5,0)(5,+),-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,一元二次不等式恒成立问题(考点难度) 考情分析对于一元

9、二次不等式恒成立问题,常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号,进而求出参数的取值范围. 类型一形如f(x)0(xR)恒成立问题 例4(2016辽宁沈阳模拟)若不等式mx2+2mx-42x2+4x对任意x均成立,则实数m的取值范围是() A.(-2,2B.(-2,2) C.(-,-2)2,+)D.(-,2,A,解析:原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40时,不满足题意. 综上,得m(-2,2.,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(2016山东枣庄一模)关于x的不等式x2-ax+a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是() A.a4B.0a2 C.0a4D

10、.0a8,B,解析:因为不等式x2-ax+a0(aR)在R上恒成立的充要条件是=a2-4a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是0a2,故选B.,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,类型二形如f(x)0(xa,b)恒成立问题 例5已知f(x)=x2-2ax+2(aR),当x-1,+)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.,解:令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知, 得x2-2ax+2-a0在区间-1,+)上恒成立,解得-3a1.所求a的取值范围是-3,1.,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(2016浙江丽水三模)已知不等式xyax2+2y2,若对任意x1,2及y2

11、,3,该不等式恒成立,则实数a的取值范围是() A. a-1B.a-1 C.-3a-1D.a-3,B,解析:由x1,2,y2,3, 不等式xyax2+2y2可化为 a(-2t2+t)max=-1.故选B.,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.含参数的一元二次不等式在R上恒成立问题可以转化成方程判别式和函数开口的条件. 2.含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种处理方法:一是利用二次函数在区间上的最值来处理;二是先分离出参数,再去求函数的最值来处理. 3.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.,-26-,思想方法数形结合思想在“三个二次”关系中的应用 数形结合思想就是借助数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.“三个二次”间关系,其实质是y=ax2+bx+c(a0)的图象与横轴的交点、ax2+bx+c0(a0)的解集的端点值、ax2+bx+c=0(a0)的根是同一个问题.将需要解决的数的问题转化为形的问题是数形结合的关键.,-27-,-28-,-29-,对点训练已知函数 则满足不等式f(1-x2)f(2x)的x的取值范围是.,解析:由函数f(x)的图象可知(如右图),满足f(1-x2)f(2x)分两种情况:,-30-,高分策略1