8、2投影、直观图、三视图

1、8.1空间几何体的结构特征和三视图,考向瞭望把脉高考,三视图及直观图属新增内容，在各地高考题中频繁出现，大多为由三视图确定原几何体的表面积与体积，以上考点多以选择题、填空题出现. 预测2012年高考仍将以空间几何体的三视图为主要考查点，重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力,A,中心投影,平行投影,斜投影,正投影:投影线垂直于投影面,1.下列说法正确的有：（ ） (1).正方形的平行投影一定是菱形 (2).平行四边形的投影一定是平行四边形 (3）.三角形的平行投影一定是三角形 A 0 B 1 C 2 D 3,课后巩固,例1.E、F分别是正方体的面 的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可

2、能是图（2）的_,正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图. 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图. 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图.,几何体的正视图、侧视图和俯视图，统称为几何体的三视图.,概念:视图是指将物体按正投影向投影面 投射所得到的图形.,三视图,三视图的形成,注意：物体的摆放角度不同，三视图会发生变化 三视图有何特征？,三视图的对应规律,俯视图,主视图,左视图,-长和高不变,-宽和高不变,-长和宽不变,三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.,注意：看得见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.,几种基本几何体三视

3、图 1.圆柱、圆锥、球的三视图,正三棱锥,主,左,俯,棱锥的三视图,正三棱锥,主,正三棱锥,主,正三棱锥,棱锥的三视图,正四棱锥,主,棱台的三视图,正四棱台,主,左,俯,2、对于水平放置的多边形常用斜二测 画法画它们的直观图,1、空间图形的直观图： 用来表示空间图形的平面图形,斜二测画法, (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy ，它们确定的平面表示水平平面 (2)已知图形中平行或重合于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行或重合于_的线段 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持_；平行于y轴的线段，长度为原 来,x轴和y

4、轴,原长度不变,2.斜二测画法,45,例 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.,画法：,画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握,总结,解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系,双基自测,已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（） 4000/3 8000/3 2000 4000,（07高考）如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图有且只有两个视图相同的是() A B C D 答案：D,联系高考,解：从三视图可

5、以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为,，,(A)3 (B)2 (C)1 (D)0,正视图,俯视图,【点评】 通过三视图间接给出几何体的形状，打破了以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关运算的传统模式，使三视图与传统意义上的几何体有机结合，这也体现了新课标的思想,方法技巧 要注意物体的三视图和直观图的关系，注意两者之间的转化，会由物体的三视图作出物体的直观图，同样也应会由物体的直观图画出物体的三视图,3利用斜二测画法得到： 三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是() A B C D 答案：A,【思路点拨】根据直观图的画法规则求出ABC的高即可,【解析】如图所示，正三角形ABC的实际图形和直观图,课后巩固,4.下列几种说法正确的是_ （1）相等的角在直观图中对应的角仍相等 （2）相等的线段在直观图中对应的线段仍平行 （3）平行的线段在直观图中对应的线段仍平行 （4）线段的中点在直观图中仍然是线段的中点,如图， OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是_,答案：12,如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行，若AB6，DC4，