1.1.2四种命题 (5).pptx

1、1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题的相互关系,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; （3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; （4）若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么我们把这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.,即如果原命题为“若p,则q”，那么它的逆命题为“若q,则 p”.,原命题：同位角相等，两直线

2、平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行. 它的逆命题： 两直线平行，同位角相等.,1.请举出一些互逆命题的例子,并判断原命题与逆命题的真假. 2.如果原命题是真命题,那么它的逆命题一定是真命题吗?,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题.,即如果原命题为“若p,则q”，那么它的否命题为 “若p,则q”.,原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行. 它的否命题： 同位角不相等，两直线不平行.,1.请举出一些互否命题的例子,并判断原命题与否

3、命题的真假. 2.如果原命题是真命题,那么它的否命题一定是真命题吗?,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题.,即如果原命题为“若p,则q” ，那么它的逆否命题为“若q,则p”.,原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行. 它的逆否命题: 两直线不平行，同位角不相等.,1.请举出一些逆否命题的例子,并判断原命题与逆否命题的真假. 2.如果原命题是真命题,那么它的逆否命题一定是真命题吗?,原命题： “若p,则 q” 它的逆命题： “若q,

4、则 p” 它的否命题： “若p,则q” 它的逆否命题：“若q,则p”,例1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （1）负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等.,(1)负数的平方是正数.,原命题可以写成: 若一个数是负数,则它的平方是正数.,逆命题: 否命题: 逆否命题:,若一个数的平方是正数,则它是负数；,若一个数不是负数,则它的平方不是正数；,若一个数的平方不是正数,则它不是负数.,(2)正方形的四条边相等.,原命题可以写成:若一个四边形是正方形, 则它的四条边相等.,逆命题: 否命题: 逆否命题:,若一个四边形的四条边相等,则它是正方形；,若一

5、个四边形不是正方形,则它的四条边不相等；,若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.,例2 写出命题“若xy=0，则x=0或y =0”的逆命题、否命题、逆否命题.,提示： (p或q)=(p)且(q) (p且q)=(p)或(q),观察下列四个命题： （1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; （4）若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.,我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系.你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？,四种命题间的相互关系,原命题：“

6、若 a = 0，则 ab = 0”,是真命题,逆命题：“若 ab = 0，则 a = 0”,是假命题,否命题：“若 a 0，则 ab 0”,是假命题,逆否命题：“若 ab 0，则 a 0”,是真命题,探究四种命题的真假性间有什么关系.,探究四种命题的真假,命题1：若a=0，则ab=0. 命题2：若xy, 则 yx.,若ab=0，则a=0. 若yx，则xy.,真,真,真,假,逆命题,否命题,若a0，则ab0. 若xy, 则yx.,真,假,原命题,若ab0，则a0. 若yx，则xy.,真,真,逆否命题,原命题为真，其逆命题不一定为真. 原命题为真，其否命题不一定为真. 原命题为真，其逆否命题一定为真. 互为逆否命题的两个命题同真同假.,例1 设原命题为“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.,当c0时，若ab，则acbc. 真,逆命题： 否命题： 逆否命题：,当c0时，若acbc ，则ab.,当c0时，若ab，则acbc.,当c0时，若acbc ，则ab.,真,真,真,原命题为真，其逆命题不一定为真. 原命题为真，其否命题不一定为真. 原命题为真，其逆否命题一定为真. 互为逆否命题的两个命题同真同假.,命题之间的真假性,例2 已知命