数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形（第一课时）.ppt

1、13.3.1 等腰三角形,第一课时,昆三十中 赵 苏,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,腰,腰,底边,顶角,底角,想一想：,1. 探索并证明等腰三角形“等边对等角、三线合一”性质. 2. 能利用等腰三角形的性质证明线段或角的相等关系 3. 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称 的作用.,学习目标,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,实践探索，感受特征,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形的性质,1等腰三角形的两个底角相等（

2、简写成“等边对等角”）,2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） ,3. 等腰三角形是轴对称图形，底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线是它的对称轴.,证明发现结论,1. 在RtADB和RtEFC中，AD=EF,AB=EC,ADB=EFC=90 求证：B=C (说出主要思路即可),F,C,E,证明发现结论,2. 在ABC中，AB=AC,AD是ABC的高 求证：B=C (说出主要思路即可),F,C,E,A,D,证明发现结论,3. 在ABC中，AB=AC 求证：B=C,证明：,作底边的高AD，则BDA=CDA=90,在RtBAD和RtCAD中,AB

3、=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,等腰三角形的性质,1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） ,3. 等腰三角形是轴对称图形，底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线是它的对称轴.,性质1（符号语言）,如图 ， AB=AC（已知） B=C（等边对等角）,（性质2的符号语言将在练习中出现）,小试牛刀,ABC中，AB=AC, A=36，则B= . 2. ABC中，AB=AC, B=36，则A= .,3.ABC

4、中，AB=AC,BC=6， ADBC于点D, BAC=70， 则BD的长是 ，BAD= .,4.如图，在ABC中， （1）AB=AC，ADBC， _ = _； _ = _ （等腰三角形底边上的高与 、 重合） （2）AB=AC ，AD是中线 _ _；_= _（等腰三角形底边上的中线与 、 重合） （3）AB=AC ，AD是角平分线 _ _；_= _（等腰三角形顶角的平分线与 、 重合）,72,108,35,3,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD

5、(等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中， 有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36， ABC=C=72,运用新知，深化理解,1. 等腰三角形一个底角为75，它的另外两个内角为 . 2等腰三角形的一个内角为100，则它的另外两个内角的度 数分别是 . 3已知等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm. (1) 则第三边长为 cm (2) 若周长是偶数,则第三边的长为 cm,75、30,40、40,5或8,5,4. 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，ABC的周长是36cm，ABD的周长是30cm，则 AD的长为 cm,12,5.如图，AB=AC=5cm ,BC=3cm，A=40， 点A和点B关于直线对称，AC与相交于点D，则C= ，BDC的周长等于 .,70,8 cm,6.如图，在ABC中，D在BC上，且有AB=AC=CD,BD=AD. 求ABC中各内角的度数.,BAC=108，,B=36,C=36,7. 如图，ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN. 求证：BM=CN,轴对称图形,等边对等