数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形(3).ppt_第1页
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文档简介

1、第五章 生活中的轴对称,5.3 简单的轴对称图形 角平分线(第3课时),角是轴对称图形吗?,不利用任何工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?,再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系?,(对折),情境问题:,结论:,角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,动手做一做: (1)在一张纸上任意画AOB,沿角的两边将角剪下,将这个角对折,使角的两边重合; (2)在折痕(即角平分线)上任意取一点C,过点C分别向AOB的两边折垂线,垂足分别为D,E,将AOB再次对折,折痕CD与CE能重合吗? 改变点C的位置,CD和CE还相等吗?,探究新知 :,角平分线上的点到角两边

2、的距离相等。,你能得到角平分线的有关性质吗?,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质定理,已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E。,求证:PD=PE,证明: PDOA,PEOB(已知) PDO=PEO=90(垂直的定义),在PDO和PEO中, PD=PE(全等三角形的对应边相等), PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO(AAS), OC是AOB的平分线, POD=POE,角平分线的性质定理,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件:,定理的作用:,证明线段相等。,OC是AOB的平分线,

3、 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,温馨提示:角平分线的性质作用通过角平分线证明线段相等,不必再证明三角形全等而走弯路。,(1) 如图,AD平分BAC(已知), = ,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,(),练习 :判断:,(2) 如图, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,(),(3) AD平分BAC, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离

4、相等。,(),不必再证全等,1、(2016杭州中考) 在ABC中,A=90,BD 平分ABC,AD=3cm, BC=10cm,求DBC的面积,解:如图,过点D作DEBC于E, A=90,BD平分ABC, DE=AD=3cm, BC=10cm, DBC的面积= 103=15cm2,2(2015连云港)在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分线,则ABD与ACD的面积之比是 ,4:3,用尺规作角的平分线的方法,A,作法:略,则射线即为所求的角平分线,画一个三角形,作任意两角的平分线,交点为P,过P点分别作垂线你有什么发现?再作第三角的平分线,是否过这一点,1(2015天常县模拟)ABC

5、是一个任意三角形,用直尺和圆规作出A、B的平分线,如果两条平分线交于点O,那么下列选项中不正确的是( ) A点O一定在ABC的内部 BC的平分线一定经过点O C点O到ABC的三边距离一定相等 D点O到ABC三顶点的距离一定相等,D,2(2016淮安)如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ) AABC的三条中线的交点 BABC三条角平分线的交点 CABC三条高所在直线的交点 DABC三边的中垂线的交点,B,某一天,我校七年级的同学参加义务劳动,其中七(1)班的同学分别在M、N两处参加劳动,七(2)班的同学分别在道路AB、AC两处劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P ,使P到两条道路的距离相等,且使 PM= PN,请你找出点P的位置,并说明理由。,A,M,B,N,C,拓展练习,P,这节课我们学习了哪些知识?,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法;,2、角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角的

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