数学人教版九年级下册探究判定三角形相似（1）.ppt

1、第二十七章 相似,27.2.1 相似三角形的判定（1）,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符号： 读作：相似于,新知探究,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,当,时，,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1.,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,注意,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,时，,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k . 或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,想一想:如果k=

2、1，这两个三角形有怎样的关系 ？,请分别度量l3 , l4, l5. 在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？ 任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？,l1,l2,探究猜想,事实上，当l3 /l4 / l5时，都可以得到 ，,l1,l2,想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？,还可以得到 ， ， 等等.,两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的成比例.,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：,探究归纳,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，

3、如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,E,F,图2（1）,l1,l2,（D）,图1,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2（2）,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,推 论,例1、如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解：AC=4，EC=1，, DEBC，, AD=2.25，, BD=0.75.,如图, 在ABC 中, DE/BC, DE分别交AB, AC 于点D

4、,E, ADE与ABC有什么关系?,探究思考,直觉告诉我们, ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB, EF交BC于F点.,在平行四边形BFED中, DE=BF, DB=EF.,即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,ADEABC,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC 求证：ODOAOEOB,证明： DFAC，, EFBC，,一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）,二、要熟悉该