数学人教版九年级下册第28章锐角三角函数（第1课时）.1 锐角三角函数（第 1课时）.pptx

1、28.1锐角三角函数 (第1课时),新人教九年级数学下册,教学目标,1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念. 2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.,问题思考,意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.,你能用塔身中心

2、线与垂直中心线所成的角来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?,情境引入,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(A)为30，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管?,在RtABC中，C=90，A=30，BC=35 m，求AB(如右图所示),思考一,(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言?,(2)你能求出AB的长度吗?为什么?,构建新知,(3)计算题目中A的对边与斜边的比 是多少.,(4)在该题目中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管?此时 的值是多少?,(需要准备100 m长的水管， ),(5)

3、出水口的高度改变，A不变时，A的对边与斜边的比是否变化?,(不变，都等于 ),在直角三角形中，如果一个锐角等于30，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .,( ),(1)如下图所示，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，你能计算出A的对边与斜边的比 吗? (2)通过计算，你能得到什么结论?,【结论】在直角三角形中，如果一个锐角等于45，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .,思考二,思考三 【猜想】一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?,如图所示，RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=，那么 与 有

4、什么关系?用语言叙述你的结论.,由于C=C=90，A=A=， 所以RtABCRtABC，,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都不变，是一个固定值.,C,B,A,如图所示，在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sin A， 即sin A=,(1)当A=30或A=45时，A的正弦为多少?,(当A=30时，sin A=sin 30= ；当A=45时，sin A=sin 45= .),(4)sin A有单位吗?,(2)A的正弦sin A表示的是sin与A的乘积还是一个整体?,(sin A表示的是一个整体),(3)当A

5、的大小变化时，sin A是否变化?,(sin A随着A的大小变化而变化),(sin A是一个比值，没有单位),斜边C,对边a,b,(5)B的正弦怎么表示?,(6)要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边?,(需要知道这个锐角的对边和斜边),(教材例1)如图所示，在RtABC中，C=90，求sin A和sin B的值.,思考: (1)求sin A实际上要确定什么?依据是什么?sin B呢? (2)sin A，sin B的对边和斜边是已知的吗? (3)直角三角形中已知两边如何求三角形的第三边?,解： （1）RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,(1)正弦是一个比值，没有

6、单位. (2)正弦值只与角的大小有关，与三角形的大小无关. (3)sin A是一个整体符号，不能写成sin A. (4)当用三个字母表示角时，角的符号“”不能省略，如sinABC. (5)sin2A表示(sin A)2，不能写成sin A2.,特别提醒：,小结,1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值. 2.正弦的定义,1.如图所示，ABC的顶点都是正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中的格点，则sinABC等于(),解析:如图所示，过点A向BC引垂线，与BC的延长线交于点D.在RtABD中，AD=2，BD=4，AB= ，sin

7、ABC= .故选C.,C,A. B. C. D.,目标检测,2.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值() A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定,A,3.在ABC中，C=90，sin A= ，AB=20，则BC=.,解析:AB=20，sin A= ，sin A= ，BC= 20=12.故填12.,12,4.如图所示，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为E，DE=8 cm，sin A= ，则菱形ABCD的面积是cm2.,解析:在菱形ABCD中，DEAB，在RtDEA中，DE=8 cm，sin A= ，则 ，则AD=10 cm.所以AB=AD=10 cm，所以菱形ABCD的面积=DEAB=810=80(cm2).故填80.,80,5.在RtABC中，C=90，BC=6，且sin B= ，试分别求出AC，AB的值.,解:在RtABC中，C=90， sin B= . 设AC