2019届高考数学复习三角函数解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件文.pptx

1、第四节函数y=Asin(x+)的图象及 应用,总纲目录,教材研读,1.用“五点法”画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期 内的简图,2.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+) (A0,0,0)的图象的步骤,3.函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意义,考点突破,考点二由图象求函数y=Asin(x+)+b的解析式,考点一五点法作图及图象变换,考点三三角函数图象与性质的综合问题,考点四三角函数模型的简单应用,1.用“五点法”画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后描点,连

2、线,其中所列表如下:,教材研读,2.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)的图象的步骤,3.函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意义 (1)振幅为A. (2)周期T=. (3)频率f=. (4)相位是x+. (5)初相是. 注:本节关于函数y=Asin(x+)的一些方法与结论可类比推理到y=Acos(x+)及y=Atan(x+).,1.y=2sin的振幅、频率和初相分别为() A.2,-B.2,- C.2,-D.2,-,A,答案A由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin的振幅 为2,频率为,初相为-.,2.为了得到函数y=sin的图象,

3、只需把函数y=sin x的图象上所有的 点() A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向上平行移动个单位长度 D.向下平行移动个单位长度,A,答案A根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度可得y=sin的图象.故选A.,3.(2016课标全国,6,5分)将函数y=2sin的图象向右平移个周 期后,所得图象对应的函数为() A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin,D,答案D该函数的周期为,将其图象向右平移个单位后,得到的图 象对应的函数为y=2sin=2sin,故选D.,4.为了得到函数y=3si

4、n的图象,只需将y=3sin的图象上的 所有点() A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度,D,答案Dy=3sin=3sin.,5.用五点法作函数y=sin在一个周期内的图象时,主要确定的五个 点是、.,答案;,解析分别令x-=0,2,即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为 0,1,0,-1,0).,6.已知函数f(x)=sin(x+)(0)的图象如图所示,则=.,答案,解析由题图可知,=-=, 即T=,所以=, 故=.,典例1已知函数f(x)=sin x+cos x(0)的最小正周期为. (1)求的值,并在下面提供的坐标系中画出函数y=f(

5、x)在区间0,上的图象; (2)函数y=f(x)的图象可由函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到?,考点一五点法作图及图象变换,考点突破,解析(1)由题意知f(x)=sin, 因为T=,所以=,即=2, 故f(x)=sin. 列表如下:,方法技巧,1.五点法作图 用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,令z=x+,由z取0,2来求出相应的x,通过列表得出五点坐标,描点,连线后 得出图象.,2.图象变换 由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 提醒(1)由y=sin x到y=sin(x+)的变换:

6、向左平移(0,0)个单位 长度而非个单位长度. (2)平移前后两个函数的名称如果不一致,应先利用诱导公式化为同名函数,为负时应先变成正值.,D,答案Dy=sin=cos=cos=cos, 由y=cos x的图象得到y=cos 2x的图象,需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变;由y=cos 2x的图象得到y=cos的图象, 需将y=cos 2x的图象上的各点向左平移个单位长度,故选D.,1-2(2017安徽两校阶段性测试)将函数y=cos图象上各点的横 坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函 数图象的一条对称轴为() A.x=B.x=C.x=D.x=,A,

7、答案A将函数y=cos图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)时,得到函数y=cos的图象;再将此函数的图象向左 平移个单位长度后,得到函数y=cos=cos的图象. 该函数图象的对称轴为-=k(kZ),即x=2k+(kZ).结合选项,只 有A符合,故选A.,典例2(1)函数f(x)=Asin(x+)其中A0,0,|的部分图象如 图所示,则f的值为() A.-B.-C.-D.-1,考点二由图象求函数y=Asin(x+)+b的解析式,(2)(2018四川质量检测)已知函数f(x)=Asin(x+)+B(A0,xR,0,|)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为f(x)=.,答案(

8、1)D(2)2sin+1,解析(1)由图象可得A=, 最小正周期T=4=,则=2. 又f=sin=-, 得+=+2k,kZ, 即=+2k,kZ, 因为|,所以=, 则f(x)=sin, f=sin=sin=-1,选项D正确. (2)由题图可知,函数的最大值为A+B=3, 最小值为-A+B=-1,解得A=2,B=1.,函数的最小正周期T=2=, 由=,解得=2. 由f=2sin+1=-1, 得sin=-1, 故-=2k-(kZ), 解得=2k-(kZ), 又因为|,所以=-. 所以f(x)=2sin+1.,规律总结 确定y=Asin(x+)+b(A0,0)的步骤和方法 (1)求A,b,确定函数的

9、最大值M和最小值m, 则A=,b=. (2)求,确定函数的最小正周期T,则可得=. (3)求常用的方法: 代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上). 特殊点法:确定值时,往往以寻找“最值点”为突破口.具体如下: “最大值点”(即图象的“峰点”)时x+=+2k(kZ);“最小值,点”(即图象的“谷点”)时x+=+2k(kZ).,2-1已知函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所示, f=-,则f=() A.-B.- C.D.,A,答案A由题图知=-=, T=,即=3, 当x=时,y=0, 即3+=2k-,k

10、Z, =2k-,kZ, 令k=1,则=-, f(x)=Acos. 由题图可知,函数图象过点,即Acos=-,得A=, f(x)=cos, 故f=cos=-.,2-2(2017甘肃张掖模拟)函数f(x)=sin(x+)的部分图象 如图所示,若x1,x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=() A.B.C.D.1,C,答案C由题图知,=,则=2,f(x)=sin(2x+),点在函数f (x) 的图象上,sin=0,即+=k,kZ,又|,=,f(x) =sin,x1,x2,且f(x1)=f(x2),=,x1+x2=,f(x1 +x2)=sin=.,典例3已知函数f(x)=4cos xsi

11、n+a(0)图象上最高点的纵坐 标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求a和的值; (2)求函数f(x)在0,上的单调递减区间.,考点三三角函数图象与性质的综合问题,解析(1)f(x)=4cos xsin+a=4cos x+a=2 sin xcos x+2cos2x-1+1+a=sin 2x+cos 2x+1+a=2sin +1+a. 当sin=1时, f(x)取得最大值2+1+a=3+a, 又f(x)图象上最高点的纵坐标为2,3+a=2,a=-1. 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为,f(x)的最小正周期T=,2=2,=1. (2)由(1)得f(x)=2sin,由+2k2x+2

12、k,kZ, 得+kx+k,kZ. 令k=0,得x, 函数f(x)在0,上的单调递减区间为.,规律总结 函数y=Asin(x+)(A0,0)的常用性质 (1)奇偶性:当=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;当=k+(k Z)时,函数y=Asin(x+)为偶函数. (2)周期性:函数y=Asin(x+)(A0,0)具有周期性,其最小正周期为T=. (3)单调性:根据y=sin x的单调性来研究,由-+2kx+2k,kZ 得单调增区间;由+2kx+2k,kZ得单调减区间. (4)对称性:利用y=sin x的对称性来研究,由x+=k(kZ)求得对称中心的横坐标;由x+=k+(kZ)得对称轴

13、方程.,3-1已知函数f(x)=sin(x+)的图象关于直线x= 对称,且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值; (2)当x时,求函数y=f(x)的最大值和最小值.,典例4(1)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24),则实验室这一天的最 大温差为. (2)已知关于x的方程2sin2x-sin 2x+m-1=0在上有两个不同的实 数根,则m的取值范围是.,考点四三角函数模型的简单应用,答案(1)4(2)(-2,-1),解析(1)f(t)=10-2cost+sint=10-2sin,因为0t2 4,所以t+

14、, 所以-1sin1. 于是f(t)在0,24)上的最大值为12,最小值为8. 故实验室这一天最高温度为12 ,最低温度为8 ,最大温差为4 .,(2)方程2sin2x-sin 2x+m-1=0可转化为m=1-2sin2x+sin 2x=cos 2x+ sin 2x=2sin,x. 设2x+=t,则t, 题目条件可转化为=sin t,t有两个不同的实数根, y=和y=sin t,t的图象有两个不同的交点,如图:,由图象观察知, 故m的取值范围是(-2,-1).,规律总结,1.三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题,建立数学模型,再利用三角

15、函数的有关知识解决问题.,2.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.,3.研究y=Asin(x+)的性质时可将x+视为一个整体,利用换元法和数形结合思想进行解题.,同类练(1)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 . (2)已知函数f(x)=cos,其中x,若f(x)的值域是,则 m的取值范围是.,答案(1)8(2),解析(1)由题图可知-3+k=2,k=5,ymax=3+5=8. （2）画出函数的图象.,变式练如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足y=Asin(t+)+b(A0,0,0). (1)求出这段曲线的函数解析式; (2)若某行业在当地需要的温度在区间20-5,20+5上为最佳营业 时间,那么该行业在614时,最佳营业时间有