点与圆的位置关系.ppt

1、27-1-1 点与圆的位置关系,我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.,自学教材，思考下列问题：,1、点和圆有哪几种不同的位置关系？在不同的位置关系中点到圆心和圆的半径有怎样的关系？ 2、圆由哪两大要素决定的

2、？ 3、过一个点、过两个点、过三个点可以画多少个圆？圆心在哪里？ 4、什么是三角形的外心？怎样找三角形的外心？三角形的外心有什么性质？,r,问题：设O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：,C,O,A,B,OC r.,问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA r，,OB = r，,点与圆的位置关系,点P在圆外.,点P在圆内，,点P在圆上，,P,P,P,r,O,OP r.,OP r，,OP = r，,设点到圆心的距离为d，圆的半径为r。,（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？,（2）如图做经过已知点A、B

3、的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？,A,B,A,圆的确定,经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？,如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上,三点确定一个圆,C,O,A,B,l1,l2,3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆,分析,作法：,1.分别连接AB、BC，AC；,2. 分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC；,由于过A、B、C三点的圆

4、的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即,不在同一条直线上的,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心,C,O,A,B,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，,练习：P48 第一题,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆,上面的证明“过同一条直线上的三

5、点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法,什么叫反证法？,例：如图，在ABC中，BAC=90,AB=3cm,AC=4cm,AD是高线，AE是中线。 （1）以点A为圆心，3cm为半径作A，则点B、D、E、C与A的位置关系怎样？ （2）若以点A为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围。,1、小明家的房前有一块矩形空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。（1）请画出花坛的位置（不写作法，保留痕迹） （2）若已知在ABC中AB=8m,AC=6m, BAC=90,试求出花坛的面积。,练习：,2.随意画出四个点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否可以画出一个圆经过这四点？ 请举例说明.,四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,对角互补的四边形四个顶点共圆。,课堂小结：,1