北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》利用函数性质判定方程解的存在_第1页
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文档简介

1、1,利用函数性质判定方程解的存在,北师大版高中数学必修1第四章函数应用,2,一、教学目标 1、知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件培养学生的观察能力培养学生的抽象概括能力 2、过程与方法：通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法让学生归纳整理本节所学知识 3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 二、教学重点、难点 重点 零点的概念及存在性的判定 难点 零点的确定 三、学法与教法 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主

2、学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。 2、教法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程,3,问题一：,（一）、设问激疑，创设情景,一元一次方程 的根和相应的一次函数 的图象与 轴交点坐标有何关系？,4,问题二：,一元二次方程 的根和相应的二次函数 的图像与 轴交点坐标有何关系？,5,（二）启发引导，形成概念,1、函数零点的概念：,我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。,方程 有实数根,函数 的图像与 轴有交点,函数 有零点,等价关系：,6,例1、求函数 的零点,练习：求下列函数的零点：,7,（三）讨论探究，揭示定理,8,-1,1,观察函数 的图像，此函数在区间

3、 上有没有零点？,计算函数 在区间 的两个端点对应的函数值 和 的乘积，你能发现这个乘积有何特点？,9,观察二次函数 的图像，此函数在区间 上没有零点？,此函数在区间 上是否也具有这样的特点？,计算二次函数 在区间 的两个端点对应的函数值 和 ，你能发现这个乘积有何特点？,2,10,判断图像连续的函数在某个给定区间存在零点的方法：,若函数 在闭区间 上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反即 ，则在区间 内，函数 至少有一个零点，即相应的方程 在区间 内至少有一个实数根。,注：若函数 在区间 内有零点，不一定能得出 。,11,（四）观察感知，例题学习,例2、判断方程 解的存在,例3、已知函数 。问：方程 在区间 内有没有实数解？为 什么？,12,例4、判定方程 有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。,13,（五）知识应用，尝试练习,1、课本P116练习,2、（思考题）判定方程 的根的个数,14,（六）总结提炼，培养能力,1、方程的根与函数的零点的关系,2、判断图像连续的函数在某个给定区间存在零点的方法

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