2.正交试验设计.pptx

1、,正交试验设计法,授课教师：李毅然,欧拉 Euler猜想,1782年，瑞士数学家欧拉研究这样一个问题： “有6个不同的师团。现从每个师团中选出具有6种军衔的军官各1人（例如上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名 ），共36名军官。试问，能不能把这些军官排成6行6列的一个方阵，方阵每行的6名军官恰来自6个师团，而且恰好分别具有6种不同的军衔.方阵每列的6名军官也是如此，即每行每列都有各个师团和各种军衔的代表？” 欧拉在作了种种尝试之后宣布：“我毫不犹豫地认为人们不可能造出一对6阶的正交拉丁方。同时对于10阶，14阶也不可能造出。”欧拉这一猜想，在长达100多年的时间里始终未能解决 上述方阵称为

2、正交拉丁方。36个军官问题，是问是否有n=6的正交拉丁方。,拉丁方和正交拉丁方的表述,什么是n阶拉丁方 用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵，如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为nn拉丁方，或n阶拉丁方 也即：每个字母在任一行、任一列中只出现一次 备注：此时可以用数字代替拉丁字母，它们是等价的 什么是正交拉丁方 设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方,3阶拉丁方,把拉丁字母改为数字,确定试验的因素和水平,引入试验设计的必要性。 案例1 某化工产品的产量受到温度A、反应时间B和催化

3、剂浓度C三个因素的影响。在具体生产过程中，根据经验，温度、反应时间及催化剂浓度分别可以取两个水平： 温度：A1=80,A2=90 ； 反应时间：B1=1h，B2=2h； 催化剂浓度：C1=5%，C2=6%。 现要在上述的情况下找出产量最佳的因素组合方案，并分析影响结果的主次因素。 水平：因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。在试验中往往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素,如果按照它们所有可能组合的情况做试验，全面试验为:,共需23=8次试验,简单比较法,A,B发生变化后，因素C的水平C1不能说一定仍是最好的 能否只做一部分试验，就能对多个因素同时进行考察,正交试验设计

4、法,先考虑A,B两个因素，全面试验要做22=4次，安排如下：,如果同时考察因素C的影响而又不增加试验次数，怎样安排？,只有两个因素时，二因素的两个水平互相各碰一次。当考虑三个因素时， 必须使任二因素的不同水平各碰一次。,我们采用如下安排：,上面的实验可以简化为下表,正交表L4(23),正交表,试验号,L8（27）,L9（34）,试验号,列号,列号,正交表,正交试验设计,分析试验结果,直观分析法,Kpq表示表中对应第q列中水平p的试验结果之和 kpq表示Kpq的平均值 kpq=Kpq/第q列中水平p重复的次数,15,14.5,18,11.5,13.5,16,（A1,B1,C2）是 好的生产条件,

5、因素的主次,影响试验结果的主要因素是反应时间，其次是催化剂浓度,0.5,6.5,2.5,正交试验的设计步骤,确定试验的因素和水平,选择合适的正交表,安排试验方案,分析试验结果：1、最佳搭配方案 2、影响结果的主次因素,进行再试验,正交表的特性,为什么只做部分实验就能找到好的试验点？ 为什么在多个因素同时变动的试验中，能分辨出各因素对试验结果影响的大小？ 前例的全部组合试验共需要8次，应用正交表只做了4次，为什么这4个试验点具有代表性？,正交表的特性,1、每个面都恰分布有两个试点,2、每条线段都恰分布有一个试点,任一列中各水平的重复次数相同,任两列的所有同行数对的次数重复次数相同,正交表的特性,

6、任一列中各水平的重复次数相同,任两列的所有同行数对的重复次数相同,试验号,L8（27）,列号,L9（34）,试验号,列号,删去部分列的正交表仍具有正交性，但增加任一列都会破坏正交性,这两个性质可使试验数据具有综合可比性,正交表的正交性,整齐可比性 在同一张正交表中，每个因素的每个水平出现的次数是完全相同的。由于在试验中每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的机率是完全相同的，这就保证在各个水平中最大程度的排除了其它因素水平的干扰。因而，能最有效地进行比较和作出展望，容易找到好的试验条件。 均衡分散性 在同一张正交表中，任意两列（两个因素）的水平搭配（横向形成的数字对）是完全相同的。这样

7、就保证了试验条件均衡地分散在因素水平的完全组合之中，因而具有很强的代表性，容易得到好的试验条件。,正交试验的应用,L4(23),正交试验的应用,直观分析(A2,B1,C2)是最优的水平搭配,直接对比(A2,B1,C2)是最优的水平搭配,正交试验的应用,L9(34),正交试验的应用,直观分析(A2,B1,C1)是最优的水平搭配,直接对比(A1,B1,C1)是最优的水平搭配,用正交拉丁方构造正交表,用三阶正交拉丁方构造L9(34),A,CD,B,用正交拉丁方构造正交表,L9（34）,试验号,列号,正交试验设计的发展,20世纪30年代英国统计学家费歇尔在试验设计方面做出了一系列的先驱性贡献 正交表1944年