解析几何复习圆的方程

1、解析几何复习圆的方程,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,P129 例1,若点到圆心的距离为d， dr时，点在圆外； d=r时，点在圆上； dr时，点在圆内;,圆心 (2, 4) ，半径,求圆心和半径,圆 (x1)2+ (y1)2=9,圆 (x2)2+ (y+4)2=2,圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2,圆心 (1, 1) ，半径3,圆心 (1, 2) ，半径|m|,例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,

2、1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,P134 A3,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,所求圆的方程为,3.已知圆C的圆心在直线 上，并且经过原点和点A（2，1），求圆的标准方程。,例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的

3、方程为：,y,x,O,M,圆的一般方程,（1）当 时，,表示圆，,（2）当 时，,表示点,（3）当 时，,不表示任何图形,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求 半径 （圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,直线和圆的位置关系,C,l,d,r,相交：,l,相切：,l,相离：,小结：直线和圆,C,l,d,r,相交：,l,相切：,d,d：用点到直线的距离公式来求,小结：判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直

4、线的距离d （点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,圆与圆的 位置关系,外离,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),五 种,判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,问题探究,1.求半径为 ，且与圆 切于原点的圆的方程。,x,y,O,C,B,A,问题探究,2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆的方程。,y,O,C,M,N,G,x,求圆G的圆心和半径r=|GM|,圆心是CN与MN中垂线的交点,两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程,D,小结：两圆相切的性质,x,y,N,C,B,