函数型综合问题

1、函数型综合问题,永春六中 林光荣,一、表达式:,复习:,二、性质:,1.开口方向,由 来决定,复习:,2.对称轴,3.顶点坐标,4.与x轴的交点,5.与y轴的交点(0,c),a0,开口向上 a0,开口向下,D,A,0,B,1,1、根据图形用 填空,随 的增大而减小,随 的增大而增大,1.在平面直角坐标系中,O为原点,已知A(2,-2),在 轴上确定点 ,使 为等腰三角形,则符合 条件的点 共有_个.它们的坐标分别是 _.,P(0,-2),P(0, ),P(0, ),P(0, ),2.已知抛物线 与y轴交于点D，与x轴 交于A、B两点（A点在B点左侧） （1）通过配方，求抛物线的顶点坐标； （2

2、）求ABD的面积；,解: （1）由,配方得：,抛物线顶点坐标为,A(2,0),B(4,0) 则ABD中，AB4(2)6,OD4,（2）在 中,令x0得，y4 D（0,4）,即,解得：,所求ABD面积为12,令y0得,2.已知抛物线 与y轴交于点D，与x轴 交于A、B两点（A点在B点左侧） （1）通过配方，求抛物线的顶点坐标； （2）求ABD的面积；,（3）如果点C（2，y），在这条抛物线上，在y轴正半 轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形，若存 在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。,（3）在 中,令x2得:y4,C（2,4）,又B（4,0）,可求得,可分四种情况讨论:,如图，当BPBC

3、时,OB4 OP,P（0,2）,RtOPB中，BP,当PCBC时 （i）如图，点C在直线x2上， 此时B与P关于直线x2对称 点P与O重合坐标为（0,0） 与点P在y轴正半轴上不相符 这种情况不成立,（ii）如图，连结CD，则CDy轴,OP8,但 B(4，0)、C(2，4)、P(0，8) 同在直线 上,RtPCD中，CD2，PC,P（0,8）,不能构成三角形 这种情况不成立,由（2）得OD4,过点P作PQ CM于点Q，,即：P(0， ),综上所述，存在满足条件的点P坐标为 （0，2）或(0， ),RtPCQ中，PC2PQ2CQ2 即PC222（4m）2,则PQ2，CQ4m,又RtOBP中，PB

4、2OB2PO2,即PB242m2,42m222(4m)2,解得： ，,小结：,一、表达式:,二、性质:,由 来决定,2.对称轴,3.顶点坐标,4.与x轴的交点,5.与y轴的交点(0,c),a0,开口向上 a0,开口向下,1.开口方向,如图，在直角坐标系中，圆A的半径为4，A点的 坐标为（2，0），与x轴交于E、F两点，与y轴交 于C，D两点。过C点作圆A的切线BC交x轴于点B （1）求直线BC的解析式； （2）若抛物线,的顶点在直线BC上， 且经过E、F两点，求抛物线的解析式； （3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由。,思考题,（1）连结AC，由已知OA2，AC4,又BC与圆A相切,则有,解得：,直线BC的解析式为,且,在RtAOC中，ACO30，CAO=60,BCAC,在RtABC中，,ABC90CAO30,AB2AC8,B（6,0）,设直线BC解析式为：,（2）由已知：E（2,0）、F（6,0）,抛物线顶点为P（2， ）,对于直线BC：,设抛物线的解析式为