数学教学实施“三法”研究

1、数学教学实施“三法”研究陕西省西安市第一中学 张寒星 邮编 710082 信箱077【摘要】数学教学实施“三法”，是我在对传统教学模式和导学稿教学模式的思考下提出来的一种教学模式。文中就数学教学实施“三法”这个研究课题，界定了想法、方法、做法以及“三法”教学等概念，介绍了课题研究的背景，并用两个案例为载体介绍了“三法”教学的实施过程。【关键词】想法，方法，做法。基础教育课程改革纲要（试行）倡导在数学课上展开一种新型的学习方式：“倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”这一论述其实就是数学综合性学习的价值所在，也是学生形成“

2、自主、探究、合作”学习方式的重要途径。一、“三法”教学名称的界定和解读数学教学实施“三法”，即听听孩子的想法，帮孩子想想办法，鼓励孩子拿出自己的做法。数学教学实施“三法”初探，是我集自己的教学经验、对新课程改革的认识和新时期学生成长的需要提出来的，是在传统教学模式和导学稿教学模式的思考下提出来的一种教学模式。想法是思考在心灵上的产物，感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为思想，一旦思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。想法包括对事物的看法和意见，以及解决问题的办法，可以是形象化的影像，也可以是抽象化的概念。 美国纽约大学史登商学院Melissa A. Schi

3、lling教授认为创新始于新想法的产生，产生新奇有用的想法的能力就称为创造力。数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映，数学知识是数学思想方法的载体。做法对于数学学习者来说，即运用数学方法解决数学问题的过程就是做法。做法也可以理解为把对数学问题理性的思考（想法）和解决问题的方法客观地展示出来。二、实施“三法”教学的背景1少年班学制背景。我校少年班学制和教学内容的安排。29年来，针对初、高中数学内容的特点、要求和容量，我们合理地利

4、用时间，一贯执行初中两年制，高中三年制的2+3学制模式。初中一般按九年制义务教育课本要求的内容，安排用平行班进度的1.5倍的速度完成，节省的时间用于教科书的深度和广度的拓展教学，及相关内容的竞赛知识的补充。2少年班学生背景。我们有这样的体会：真正优秀的学生，他们掌握的知识，除了靠教师讲授传递，更重要的是靠自学感悟获得。因此培养资优学生自主学习，独立思考，对提高数学学习效率起着重要作用。为了鼓励学生自主学习，我探索实施了“三法”教学，课堂上引导学生在自学基础上敢于提出问题，启发他们讨论争辩，鼓励学生求异创新，尊重与众不同的观点，为学生创设宽松自由的学习环境，激发他们学习积极性。并把“三法”教学的

5、理念贯穿于习题教学和课题研究中。3我的思考。学习是什么？学习就是睁大了好奇的眼睛，去发现一个个未知的世界。学习就是主动的去吸收、去发现、去探究；就是举一反三、无师自通、融会贯通。数学教学是什么？要从生命的高度，用动态生成的观点看数学教学。数学教学应被看做是师生人生中一段重要的生命经历，尤其是学生生命的有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生。教师的功能是什么？工作了16年，作为数学教师，我一直在实践、在探索、在思考，我对自己的工作有了三层认识。想想刚刚参加工作时，我认真地备课、听课、批改作业，生怕把书上的某个知识点没有给学生讲到，没有讲清楚，我认真的教数学书；工作了一段时期以后，

6、我认识到了：我的责任是教育学生，我必须通过自己的言传身教，让学生接受知识、理解知识、会用知识，而且能够在学习数学课本知识的同时，锻炼和提高分析和解决一些实际问题的能力；近五年来，我在想，我的功能不仅是教书，也不仅是教学生，更主要地是教学生会学习。如何才能教会学生学习？所谓会学，即对问题有优化的想法，有恰当合适的方法，还必须有规范正确的做法。想法、方法和做法这三法在孩子的数学学习上缺一不可，相互不可替代。在数学问题解决过程中，想法、方法和做法三者各自的作用尤其显得重要，三者的相互配合也更加的能让人感受数学的思维美、过程美、结论美。三、数学教学实施“三法”设想数学教师实施“三法”教学，使得学生在学

7、习和解题时，能够自觉的运用“三法”来自学，能清楚自己对于问题的想法是什么，解决问题的方法是什么，做法又怎么样。会是因什么会，不会是因什么不会，从而明白自己学习过程中思考的方向、任务、困难和策略。教育的最终目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造力量诱发出来，将生命感、价值感唤醒。数学教师实施“三法”教学，提升学生分析问题的能力，真正让学生会吸收、能消化所学知识，在解决问题的过程中，有思考会落实拿得出，使得学生的联想转化和创新实干能力有大幅度的提高。使得学生的发现和创新精神得到有效的鼓舞，增强学生的自信和用于探索的勇气。四、数学教学实施“三法”的两个案例案例一：关于一元二次方程的教学研讨 题组法

8、课堂教学实施“三法” 同学们，依据你已有的数学知识和经验，你能试给出下列方程的概念吗？你能求出他们的解吗？题组一：1.解方程：（1） ；（2） 2.若是的一个根，则这个方程还有没有其它的根，若有，另一个根是 。 题组一中的问题，不仅能让学生回顾“方程”“方程的根”等概念，会让学生轻松给出“一元二次方程”的概念，而且还能很好把握住“一元”和“二次”的特征。听听学生的这些想法，自然、准确，我完全不需再赘述讲解一元二次方程的概念，只需肯定和表扬。 至于1、2题的求解，学生很快会找到分解因式的方法，利用两因式之积等于零的性质，从而得到方程的根。 学生顺利完成了题组一问题之后，我趁热打铁，肯定了学生解题

9、的做法漂亮，但并未浅尝辄止，而是进一步让学生思考解一元二次方程的思想是什么？（转化化归思想），使用的方法是什么？（分解因式法），这两个问题，不仅让学生明确了自己的做法，还明白了解决问题的方法和想法。否则，遇到了下面的问题，学生就会束手无策。题组二：3.解方程给学生思考的时间，并请学生说出自己的想法，展示做法。本题采取分解因式的方法似乎不那么容易，在试探之后，有些学生找到了配方法求解，而这些学生也正好是准确理解了解一元二次方程的转化化归指导思想的。此时，我要让学生明白解题有没有方法，很重要的因素取决于自己有没有想法，有没有好的想法。请学生用配方法解方程（1） ；（2），并对比配方法和分解因式法求

10、解一元二次方程的指导思想和做法，形成正确的认识。题组三：4.解方程（1） ；（2）显然，二次项系数不是“1”，给学生的配方带来一定的障碍，以至于部分学生对已有的做法产生了怀疑，主要原因是这些学生对分解因式和配方法这两种方法的应用还不够熟练，对“二次方程”转化为“一次方程”的数学解题思想还没有成熟。请学生对比思考题组三与题组二，并提醒孩子“降次”是必须的，方法是明确的，学生自然会想到“化二次项系数为1”后，再配方求解。当然，对于第（2）题，有些学生可能会用分解因式法，顺势提问配方法和分解因式的使用环境有什么不同？（分解因式法需要各项系数具有一定的关系，配方法是一种通法），提醒孩子解题之前最好先进

11、行判断，优化自己的解题方案。题组四：试讨论一元二次方程的根的求解。在有了对前面问题的分析和思考后，学生自然会用配方法来探索求解，但由于完全是字母运算，难度较大，我鼓励孩子积极实践，并思考每一步变化的等价性和适用条件。分析学生的做法： （把二次项的系数化为1） （配方、移项） （开方降次，实现转化） ，回头看一看孩子们的解题做法，思路清楚，方法得当，但是否每一步做法都无瑕疵呢？请学生谈谈想法，并引导学生关注方程的根表达式，思考两根的和与积的结果与系数的关系。思考：（1）“开方降次，实现转化”，这想法妙，方法好，但在做之前需要先知道能不能开方，需不需要开方，判断的符号情况至关重要。由此可得一元二次

12、方程根的判别式：若，则方程有两个不相等实数根；若，则方程有两个相等实数根；若，则方程没有实数根。（2）一元二次方程的根与系数的关系：，得此关系并不难，难的是有敏锐细致的观察之心，难的是知此关系又有何用的思考。请同学们回头看看题组一中的第2题，你有什么想法？答案让大家欣喜若狂，如获至宝。题组五：解方程 通过前面的讨论学习，对于本方程的求解，在化简之后，学生中可能会出现三种解法，这是非常好的事情，目的达成。案例二：一道习题处理中的“三法”教学题目：已知命题p：函数f(x)lg的定义域为R；命题q：不等式1ax对一切正实数x均成立如果命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围讲解：同学们

13、，要解决这个问题，你是怎么想的？能说说你的解题方案吗？ 学生A：解决这个题目，首先要准确地翻译题目中的每一个信息，进行化简。题目中有三个信息：（1）“函数f(x)lg的定义域为R”（2）“ 不等式0对任意实数x均成立当a0时，x0，其解集不是R，a0.于是有解得a2，故命题p为真命题等价于a2.同学B的转化方法非常好，概念清楚，知识熟练，做法到位。谁能说一下对信息（2）的理解，并翻译化简它。 学生C：恒成立问题可以转化为最值问题，转化的方法是让参数分离。所以“ 不等式对一切实数x均成立即要大于函数的最大值由于x0，1，12，从而命题q为真命题等价于a1.同学C的转化方法非常好，可见其数学知识熟

14、练，做法到位。尤其是对能恰当的进行分子有理化，使得函数的单调性明了化，为求最值扫除了障碍。请问同学们还有没有其他的化简思路？学生D：“ 不等式1ax对一切正实数x均成立”易知，且，所以不等式1ax恒成立等价于 ，恒成立，即 ，恒成立，建立二次函数模型：，当时，。易知二次函数有零点，所以只需抛物线对称轴位于轴或轴的左侧即可。所以，解得。学生D能根据问题情境合理建模，转化为大家熟悉的二次函数问题，足见其对函数、方程、不等式之间的关系理解的透彻。学生E，老师，学生D的做法确实非常好，但是化简还不到位，我是这样想的，您看行吗？学生D已经把信息（2）转化为 ，恒成立了，因为，所以有，建立一次函数模型：，当时，。只需即可，所以好！学生E能把数学的化简、化归、建模的基本思想用到极致，想法巧妙，方法灵活，做法完美。此时止步，意犹未尽，回顾信息（2）的三种处理方法，给学生留下了美好的回忆，让学生充分地享受着数学的美。回味之中，谁能谈一下对信息（3）的理解？学生F：“ 命题“p或q”为真，“p且q”为假”，意思即命题p、q中有且只有一个为真命题。当p真q假时实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围是