【教学课件】《数学人教A版高中选修2-3第一章 计数原理--1.3 二项式定理--1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质》（人教）.pptx

1、,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,1二项式定理及其特例：,2二项展开式的通项公式：,3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,检测下预习效果：,1. 的展开式中，常数项为15 ，则n= （ ） A3 B 4 C 5 D 6,2. 的展开式中常数项为 （用数字作答）,D,-42,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,问题探究一 认知杨辉三角,在 展开式中，当n1，2，3，时，各项的二项式系数是怎样的？,仔细观察，你能发现什么规律？“杨辉三角”为什么会有

2、这些规律呢？,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,二项式系数表（杨辉三角）,展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,活动二 函数观点认知二项式系数,设函数 ，这个函数的定义域是怎样的？试以n6为例作出函数图象，观察函数图像，你能说出它的哪些性质？,展开式的二项式系数是 ， ， ， ， 可以看成以r为自变量的函数f(r) 定义域是1,2,3,4,5,6，例当n=6时，其图象是7个孤立的点（如图）,（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ ）直线 是图象的对称轴

3、,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,（2）增减性与最大值 相对于 的增减情况由 决定， 当 时，二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是递减的，且在中间取得最大值； 当n是偶数时，中间一项 取得最大值； 当n是奇数时，中间两项 ， 和 取得最大值,活动二 函数观点认知二项式系数,设函数 ，这个函数的定义域是怎样的？试以n6为例作出函数图象，观察函数图像，你能说出它的哪些性质？,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,活动三 认知二项式系数,各二项式系数的和等于多少？为什么？,因为,令x=1，则,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,活动四 二项式系数、系数的应用,1. 二项式系数的性质,例

4、1（1）多项式x10a0a1 (x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a8的值为( ) A10 B45 C9 D45,【知识点：二项式系数的性质】,解：B,x101(x1)101C101 (x1) C102 (x1)2 C1010 (x1)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10对任意实数x都成立，a8C102C10845.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,(2)二项式(1sinx)6的展开式中二项式系数最大的一项的值为 ，则x在0,2内的值为 .,【知识点：二项式系数的性质】,详解： 或 .,由题意得T4C63 sin3x20sin3x ，sinx ， x 0,2，x

5、或 .,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,(3)若 的二项展开式中，x3的系数为 ，则二项式系数最大的项为_.,【知识点：二项式系数的性质】,解： x3, 令123r3，得r3， C63a3 ，解得a2. 故二项式系数最大的项为T4 C63(x2)3 x3.,点拨：二项式系数、二项展开式中的项的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,2.用赋值法求二项式各项系数的和,例2在 的展开式中，求：二项式系数的和; 各项系数的和;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;奇数项系数和与偶数项系数和;x的奇次项系数和与x的偶次项系数和

6、.,【知识点：用赋值法求二项式各项系数的和】,分析:因为二项式系数特指组合数Cnr,故在,中只需求组合数的和,而与二项式2x-3y中的系数无关.,详解：设 (*), 各项系数和即为： 奇数项系数和为： 偶数项系数和为： x的奇次项系数和为 ： x的偶次项系数和： 由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,2.用赋值法求二项式各项系数的和,例2在 的展开式中，求： 二项式系数的和; 各项系数的和; 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;,二项式系数和为 令 x=y=1,各项系数和为 奇数项的二项式系数和为 偶数项的二项式系数和为,人民教育

7、出版社A版 高三|选修2-3,例2在 的展开式中，求：,奇数项系数和与偶数项系数和;,设 令 ,得到 (1), 令 x=1,y=-1 得 (2) (1)+(2)得 , 奇数项的系数和为 ;(1)-(2)得 偶数项的系数和为 .,2.用赋值法求二项式各项系数的和,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.,解析：x的奇次项系数和为 x的偶次项系数和为,点拨：要把“二项式系数的和”与“各项系数和”,“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来,“赋值法”是求系数和的常规方法之一.,例2在 的展开式中，求：,2.用赋值法求二项式各项系数的和,人民教育出版社

8、A版 高三|选修2-3,3.综合运用,例3(1)设aZ，且0a13，若512012a能被13整除，则a( ) A0 BB1 BC11 BD12,【知识点：二项式定理的应用】,解：A,本题考查二项展开式的应用512012(521)2012 C20120522012 C20121522011 C20122522010 C20122 01152(1)2011 C20122 012(1) 2012，若想被13整除需加12，a12.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,例3（2）在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的( ) A第11项 B第13项 C

9、第18项 D第20项,【知识点：二项式定理，数列的应用】,解：D (1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数为 5153555，以2为首项，3为公差的等差数列的通项公式an23(n1)3n5，令an55，即3n555，n20，故选D.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,例3 （3）将 (nN*)的展开式中x4的系数记为an，则 _.,【知识点：二项式定理，不等式的应用】,解：,第r1项 ，令2r4，r2，,an(1)2,点拨：涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，需要运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，同时注意二项式定理和不等式、数列的综合应用.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,知识梳理,二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,重难点突破,涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且