第9章平面解析几何

第9章平面解析几何Tag内容描述：<p>1、第5讲椭圆1椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为椭圆F1、F2为椭圆的焦点|F1F2|为椭圆的焦距|MF1|MF2|2a2a|F1F2|2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：(0，0)顶点A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e，e(0，1)a，b，c的关系c2a2b23.点与椭圆的位置关系已知点P(x0，y0)，椭圆1(ab0)，则(1)点P(x0，y0)在椭圆内<1；(2)点P(x0，y0。</p><p>2、第10讲圆锥曲线中的范围、最值问题范围问题典例引领(2018云南第一次统一检测)已知椭圆E的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点以线段PF1为直径的圆经过F2，且91.(1)求椭圆E的方程；(2)作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x10平分，求直线l的倾斜角的取值范围【解】(1)依题意，设椭圆E的方程为1(ab0)，半焦距为c.因为椭圆E的离心率等于，所以ca，b2a2c2.因为以线段PF1为直径的圆经过F2，所以PF2F1F2.所以|PF2|.因为91，所以9|21.由，得，所以椭圆E的方程为x21.(2)因为直线x与x轴垂直，且由已知得。</p><p>3、第3讲圆的方程1圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心：，半径： 2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2.判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.()(3)方程Ax2BxyCy2D。</p><p>4、第7讲抛物线1抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上2抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y03.与焦点弦有关的常用结论(以右图为依据)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)y1y2p2，x1x2.(2。</p><p>5、第8讲曲线与方程1曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)0，曲线C2的方程为F2(x，y)0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点3求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系；(2)设点设轨迹上的任一点P(x，y)；(3)列式列出动点P所满足的。</p><p>6、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第3节 椭圆及其性质模拟创新题 理一、选择题1.(2016安徽安庆模拟)已知椭圆mx24y21的离心率为，则实数m等于()A.2 B.2或 C.2或6 D.2或8解析显然m0且m4，当0m4时，椭圆长轴在x轴上，则，解得m2；当m4时，椭圆长轴在y轴上，则，解得m8.答案D2.(2015武汉模拟)已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1D.1或1解析a4，e，c3.b2a2c21697.椭圆的标准方程是1或1.答案B3.(2016青岛模拟)已知以F1(2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长。</p><p>7、第3讲圆的方程1圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心：，半径： 2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2.判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.()(3)方程Ax2BxyCy2D。</p><p>8、第5讲椭圆1椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为椭圆F1、F2为椭圆的焦点|F1F2|为椭圆的焦距|MF1|MF2|2a2a|F1F2|2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：(0，0)顶点A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e，e(0，1)a，b，c的关系c2a2b23.点与椭圆的位置关系已知点P(x0，y0)，椭圆1(ab0)，则(1)点P(x0，y0)在椭圆内<1；(2)点P(x0，y0。</p><p>9、第9讲直线与圆锥曲线的位置关系1直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程C1与直线方程l联立消去y，整理得到关于x的方程ax2bxc0.方程ax2bxc0的解l与C1的交点a0b0无解(含l是双曲线的渐近线)无公共点b0有一解(含l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行)一个交点a00两个不相等的解两个交点0两个相等的解一个交点0无实数解无交点(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系2直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(。</p><p>10、9.6 双曲线,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.双曲线定义 平面内到两个定点F1，F2的 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做 ，两焦点间的距离叫做 . 集合PM|MF1MF2|2a，F1F22c，其中a，c为常数且a0，c0. (1)当 时，P点的轨迹是双曲线； (2)当 时，P点的轨迹是两条射线； (3)当 时，P点不存在.,知识梳理,距离的差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,2aF1F2,2aF1F2,2aF1F2,2.双曲线的标准方程和几何性质,xa或xa，yR,xR，ya或ya,坐标轴,原点,(1，),2a,2b,实半轴长,。</p><p>11、第7讲抛物线1抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上2抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y03.与焦点弦有关的常用结论(以右图为依据)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)y1y2p2，x1x2.(2。</p><p>12、第9讲直线与圆锥曲线的位置关系1直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程C1与直线方程l联立消去y，整理得到关于x的方程ax2bxc0.方程ax2bxc0的解l与C1的交点a0b0无解(含l是双曲线的渐近线)无公共点b0有一解(含l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行)一个交点a00两个不相等的解两个交点0两个相等的解一个交点0无实数解无交点(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系2直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(。</p><p>13、课时训练】直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1(2018广州调研)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有()A1条B2条 C3条D4条【答案】C【解析】如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆依题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)2(2018合肥调研)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2B4C6D8【答案】B【解析】由x2y22x2ya0，得(x1)2(y1)22a，所以圆心坐标为(1,1)，半径r，圆心到直线xy20的。</p><p>14、第6讲双曲线1双曲线的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为双曲线F1、F2为双曲线的焦点|F1F2|为双曲线的焦距|MF1|MF2|2a2a<|F1F2|2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图 形性质范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0，c。</p><p>15、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第五节 抛物线及其性质AB卷 文 新人教A版1.(2016新课标全国，5)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k() A. B.1C. D.2解析由题可知抛物线的焦点坐标为(1，0)，由PFx轴知，|PF|2，所以P点的坐标为(1，2)，代入曲线y(k0)得k2，故选D.答案D2.(2014新课标全国，10)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A.1 B.2C.4 D.8解析由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01，故选A.答案A3.(2013新课标全国，8)。</p><p>16、第8讲曲线与方程1曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)0，曲线C2的方程为F2(x，y)0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点3求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系；(2)设点设轨迹上的任一点P(x，y)；(3)列式列出动点P所满足的。</p><p>17、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第5节 抛物线及其性质模拟创新题 理一、选择题1.(2016安庆二模)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y24x的焦点重合的是()A.1 B.1C.1 D.1解析抛物线y24x的焦点为(1，0)，右焦点与其重合的为D项.答案D2.(2015杭州模拟)若点A的坐标是 (3，2)，F是抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A.(1，2) B.(2，1) C.(2，2) D.(0，1)解析易知点A(3，2)在抛物线y22x的内部，由抛物线定义可知|PF|与P到准线x的距离相等，则|PA|PF|最小时，P点应为。</p><p>18、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第5节 抛物线及其性质高考AB卷 理抛物线的定义及方程1.(2013全国，11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()A.y24x或y28x B.y22x或y28xC.y24x或y216x D.y22x或y216x解析设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由y2px0，得162p，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x，故选C.答案C2.(2014大纲全国，2。</p><p>19、9.7曲线与方程考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系了解2017课标全国,20;2016课标全国,20;2015湖北,21;2014广东,20;2013福建,18解答题分析解读1.了解解析几何的基本思想和研究几何问题的方法坐标法.2.理解轨迹的概念.能够根据所给条件选择适当的直角坐标系,运用求轨迹方程的常用方法(如:直接法、代入法、定义法、待定系数法、参数法、交轨法等)求轨迹方程.3.本节在高考中以求曲线的方程和研究曲线的性质为主,分值约为12分,属中高档题.五年高考考点曲线与方程1.(2017课标全国,。</p><p>20、9.5椭圆最新考纲考情考向分析1.掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质.2.会解决直线与椭圆的位置关系的问题.椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中.题型主要以选择、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.1.椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；。</p>