复数代数形式的加减运算及其几何意义

复数代数形式的加减运算及其几何意义Tag内容描述：<p>1、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学过程：一、复习准备：1. 与复数一一对应的有？2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？二、讲授新课：1.复数的加法运算及几何意义.复数的加法法则：，则。例1计算（1） （2） （3）（4）观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。例2例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所。</p><p>2、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义1.复数(1-i)-(2+i)+3i等于()A.-1+iB.1-iC.iD.-i【解析】选A.原式=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i.2.(2016广州高二检测)已知复数z1=-i和复数z2=cos60+isin60,则z1+z2等于()A.1B.-1C.-iD.+i【解析】选A.复数z2=cos60+isin60=+i,所以z1+z2=-i+i=1.3.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.z1-z2=(3-4i)-(-2+3i)=5-7i,对应点为(5,-7),在第四象限.4.设复数=-+i,则1+=________.【解析】1+=+i.答案:+i5.设平行四边形ABCD在复平面内,A为原点,B,。</p><p>3、复数代数形式的加、减运算及其几何意义三维目标： 知识与能力：掌握复数代数形式的加、减的运算法则、运算律. 掌握复数加、减运算的几何意义. 过程与方法：通过实数集扩充到复数集，类比出实数的加、减运算及运算律应用到复数的加、减运算 情感态度与价值观：利用画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用.教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点：加、减运算的几何意义 教学建议：复数代数形式的加、减的运算法则比较简单，易于理解，但几何意义对有的同学来说是个难点，讲。</p><p>4、3.2.1复数代数形式的加法、减法及其几何意义教学过程一、推进新课：复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是为z1+z 2，= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(ac)+(bd)i，所以zz1= z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对。</p><p>5、3.2.1复数代数形式的加、减运算及几何意义教材分析三维目标：知识与技能：掌握复数的加法运算及意义过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。教学建议：复数的加减。</p><p>6、复数代数形式的加减运算及其几何意义教学目标：知识与技能：掌握复数的加法运算及理解其几何意义过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律教学重点：复数加减法运算及其应用教学难点：复数加减法运算的几何意义教具准备：多媒体、实物投影仪等教学过程：复数z=a+bi（a、bR），其中 。</p><p>7、3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时达标训练1.如果复数z=3+ai满足条件|z-2|0,则实数m=________.【解析】z1+z2=(-2mi)+(-m+m2i)=(-m)+(m2-2m)i.因为z1+z20,所以z1+z2为实数且大于0,所以解得m=2.答案:24.计算下列各题(1)(-2+3i)+(5-i。</p><p>8、3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学过程一、推进新课1.复数的加法探究新知我们规定，复数的加法法则如下：设,是任意两个复数，那么提出问题问题1：两个复数的和是个什么数，值唯一确定吗？问题2：当b=0,d=0时，与实数加法法则一致吗？问题3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？活动设计：学生独立思考，口答。活动成果：1仍然是个复数，且是一个确定的复数。2一致。3实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类比于实数运算中的合并同类项。设计意图：加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性。提。</p><p>9、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义1.已知复数z1=1+7i，z2=-2-4i，则z1+z2等于()A.-1+3i B.-1+11i C.3+3i D.3+11i【解析】选A.z1+z2=1+7i+(-2-4i)=(1-2)+(7-4)i=-1+3i.2.复数z满足z-(1-i)=2i,则z等于()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解析】选A.z=2i+(1-i)=1+i.3.|(3+2i)-(4-i)|等于()A. B. C.2 D.-1+3i【解析】选B.|(3+2i)-(4-i)|=|-1+3i|=.4.向量对应的复数是5-4i,向量对应的复数是-5+4i,则-对应的复数是()A.-10+8iB.10-8iC.0D.10+8i【解析】选B.-=(5,-4)-(-5,4)=(10,-8).故-对应的复数是10-8i.5.若z1=2+i，z2=3+ai(aR)，z1+z2所对应的。</p><p>10、32.1复数代数形式的加减运算及其几何意义复数的加减法提出问题已知复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想，复数如何加减？提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？提示：满足问题3：以交换律进行说明提示：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z2z1(cdi)(abi)(ca)(db)i，z1z2z2z1.导入新知1复数的加减法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i.2复数加法的运算律(1)交换律：z1z2z2z1；。</p><p>11、第第2 2课时课时 复数代数形式复数代数形式 的加减运算及其几何意义的加减运算及其几何意义 导 学 固 思 . . . 1.理解复数代数形式的加减运算规律. 2.复数的加减与向量的加减的关系. 导 学 固 思 . . . 实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运算 结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对 于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也 应有加减运算,并且也有相应的运算律. 导 学 固 思 . . . 问题1 依据多项式的加法法则,得到复数加法的运算 法则. 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么 (a+bi)+(c+di)= , 很明显。</p><p>12、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学习目标1.理解并掌握复数代数形式的加减运算法则.2.了解复数代数形式的加法、减法的几何意义，掌握不同数集中加减运算法则的联系与区别.3.在研究复数代数形式的加法、减法的几何意义时，充分利用向量加法、减法的性质知识点一复数代数形式的加减法思考1类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答案两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.思考2若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2?答案不能，如2ii0，但2i与i不能比较大小梳理(1)运。</p><p>13、复数代数形式的加减运算及其几何意义学习目标：1、掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值2、了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义重点：复数的加、减运算难点：复数运算的几何意义方 法：合作探究一 新知导学1复数加法的运算法则1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2_________.（复数与复平面内的点，平面向量具有一一对应的关系）2)设z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)，则z1z2_________， 设在复平面内z1、z2的对应点为Z1、Z2则对应的复数为________ .牛刀小试1(2015福建文)若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚。</p><p>14、课时分层作业(九) 复数代数形式的加、减运算及其几何意义(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1若(3abi)(2bai)35i，a，bR，则ab()ABC D5B(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i，所以解得a，b，故有ab.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()【导学号：48662143】A2 B4C3 D4Bz1(34i)24i，故选B.3若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2C1 D1Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量、对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是() 【导。</p><p>15、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课后训练案巩固提升一、A组1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()A.-2B.4C.3D.-4解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4.答案:B2.若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1),在第三象限.答案:C3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是()A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i解析:依题意有,而(3+i)-(-1+3i)=。</p><p>16、3.2 复数代数形式的四则运算,教学目标,掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。掌握复数的代数形式的乘、除运算。 教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。 教学难点：加、减运算的几何意义；乘除运算 。,我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i21；,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,复习：,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数a+bi,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我。</p><p>17、3.2.1复数代数形式的四则运算及其几何意义,7、复数的除法,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,复数的模的几何意义,Z (a,b),| z | =,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,新课讲解,x,o,y,Z1(a,b),。</p><p>18、课时跟踪检测（十四） 复数代数形式的加、减运算及其几何意义层级一学业水平达标1已知z1120i，则12iz等于()Az1Bz1C1018i D1018i解析：选C12iz12i(1120i)1018i.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4C3 D4解析：选Bz1(34i)24i，故选B.3已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Bzz2z1(12i)(2i)1i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限4若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2C1 D1解析：选Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上。</p><p>19、主题1 复数的加法 1.设向量 分别表示复数z1,z2,那么向量 表示的复数应该是什么? 提示: 表示的复数是z1+z2.,2.设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)对应的向量 分别为 那么向量 的坐标分 别是什么? 提示:,3.已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).类比多项式的加法法则想一想复数如何相加? 提示:用文字语言描述:两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加 用符号语言描述:z1=a+bi,z2=c+di,则(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,用几何语言描述:设 分别与复数a+bi,c+di 对应,则 =(a,b), =(c,d),由平面向量的坐标运 算,得 =(a+c,b+d). 故 对应的复。</p><p>20、课时跟踪检测（二十） 复数代数形式的加、减运算及其几何意义层级一学业水平达标1已知z1120i，则12iz等于()Az1Bz1C1018i D1018i解析：选C12iz12i(1120i)1018i.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4C3 D4解析：选Bz1(34i)24i，故选B.3已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Bzz2z1(12i)(2i)1i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限4若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2C1 D1解析：选Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0。</p>