矩阵的特征值

矩阵的特征值Tag内容描述：<p>1、一、内容小结： 第四章 习题课 1、矩阵阵的特征值值与特征向量 定义4.2 设A为n阶矩阵,含有未知量的矩阵I-A称为 A的特征矩阵,其行列式| I-A |为的n次多项式,称为A 的特征多项式, | I-A |0称为A的特征方程。 求特征值和特征向量的步骤： 1）计算A的特征多项式| I-A | 2）求出特征方程| I-A |0的全部特征值 3)对每个特征值 0，求出相应的齐次线性方程组 (0I-A)x=0的一个基础阶系1,t，则A的关于 0的特征向量为：c11+ctt 命题2：矩阵A可逆的充要条件是矩阵A的 任一特征值不为零。 特征值值与特征向量的性质质： 定理4.1：n阶矩阵A与它的转置矩。</p><p>2、第三章 矩阵特征值和特征向量计算 转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。 工程实践中有许多问题，如桥梁或建筑物的振动，机械 机件、飞机机翼的振动， 及一些稳定性分析和相关分析可 3.1. 幂法和反幂法 3.1.1 幂法 幂法用于求矩阵A的按模最大的特征值及相应的特征向量。 一、算法构造及收敛性分析 归一化处理与实际计算方法 特征值的计算 3.1.2 反幂法 反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向量 的方法，也是修正特征值、求相应特征向量的最 有效的方法。 反幂法的一个应用 3.2 Jacobi方法 一、矩阵的旋转变换 说明： 解：。</p><p>3、内积具有下列运算性质： （线性性） （对称性） （正定性） 1.向量的内积的概念及性质 复习 2.向量的长度及性质 向量的长度有下述性质： (1)非负性： (3)三角不等式： (2)齐次性： (4)柯西-布涅柯夫斯基不等式: 3.正交向量组 中 的正交向量组必线性无关 4.施密特正交化方法 5.正交矩阵 (1) QTQ=I Q为正交矩阵. (2)若Q为正交矩阵,则其行列式的值为1或-1; (3)若Q为正交矩阵,则Q可逆,且Q-1=QT; (4)若P、Q为正交矩阵,则它们的积PQ也是 正交矩阵. (5)Q为正交矩阵 Q的列(行)向量组是单位正 交向量组. 第三节 实对称矩阵的特征值 和特征向量（二。</p><p>4、第四章 矩阵的特征值与特征向量 一.特征值与特征向量的概念与计算 二.相似矩阵与可对角化矩阵 三. 实对称矩阵的特征值与特征向量 *四. 矩阵级数 五.特征值与特征向量的应用 历史点滴 v1743年，法国数学家达朗贝尔（1717-1783）在研 究常系数线性微分组的解的问题时提出“特征 值”的概念 v1820初，法国数学家柯西首先用“特征值” 的方法对实二次型进行研究，后据此提出了实 对称矩阵的“标准形理论” v1878年，法国数学家弗罗贝尼乌斯（1849-1917） 首先定义了矩阵的“相似”与“合同”的概念 并证明了它们的一些主要性质 一.特征值与特。</p><p>5、数学毕业论文-求实对称矩阵特征值问题的分治算法 求实对称矩阵特征值问题的分治算法 摘要：本文介绍了求解对称3对角矩阵特征值问题的分治算法及改进的分治算法.对分治算法,改进的分治算法,Jacobi方法及QR方法进行了比较,讨论了用分治算法或改进的分治算法求实对称矩阵特征值问题。数值例子说明利用分治算法或改进的分治算法求实对称矩阵特征值是非常有效的。关键词：实对称矩阵 ，特征值 ，分治算法 ，Householder变换，QR方法 ，Jacobi方法 ，迭代 Divide-and-Conquer Algorithm for Solving Eigenvalue Problem of Real Symmetric Matri。</p><p>6、计算方法课件：计算方法课件： 由何满喜、尚绪凤制作由何满喜、尚绪凤制作 中国计量学院理学院数学系 第八章 矩阵特征值特征向 量的计算 8.1 引言 8.4 反幂法 8.3 幂法 的加速与 降价 8.2 幂法 在本章，你将学到 8.1 引言 8.2 幂法 8.3 幂法的加速与降价 8.4 反幂法 8.5 计算 对称矩阵 特征值和 特征向量 的对分法 8.6 雅可比 方法 8.5 计算对称矩阵特征值和 特征向量的对分法 8.6 雅可比方法 第八章矩阵特征值与特征向量的计算 8.1 引言 定义义1 设A是n阶实对称矩阵， 对于任一非零向量 ，数 称为向量x的瑞利商，其中 是向量x的内积。 (8。</p><p>7、矩阵的特征根的求法及应用摘要 本文主要讨论关于矩阵特征值的求法及矩阵特征值一些常见的证明方法。对于一般矩阵，我们通常是采用求解矩阵特征多项式根的方法。关键字 矩阵 特征值 特征多项式1.特征值与特征向量的定义及其性质；1 矩阵特征值与特征向量的概念及性质1.1 矩阵特征值与特征向量的定义设是阶方阵，如果存在数和维非零向量，使得成立，则称为的特征值，为的对应于特征值的特征向量.1.2 矩阵特征值与特征向量的性质矩阵特征值与特征向量的性质包括：（1）若重特征值，则个线性无关的特征向量，其中.（2）若线性无关的向量都是矩。</p><p>8、heut-yjs163.com heuuyjs163.com 河北联合大学 1 2 3 4 5 理论基础 幂 法 规范幂法 反 幂 法 QR分解法 4 参考文献 6 概念回顾 方阵的特征值与特征向量 特性回顾 特征值与特征向量的性质 A：n阶方阵， 若 数 和 n 维非 零列向量 X 使关系式 成立，则称为方阵A的特征值， X 称为A的对应于特征值的特征向量。 矩阵的特征值与特征向量 如 取 则特征向量是特征值, 是特征向量. 矩阵的特征值与特征向量 称为方阵A的特征多项式 显然，A的特征值就是特征方程的根, 也称特征根。 （重根按重数计算）， n阶方阵A有n个特征值。 注意 特征方程、特征根。</p><p>9、第四章第四章 矩阵的特征值矩阵的特征值 第一节第一节 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量 第二节第二节 相似矩阵与对角化相似矩阵与对角化 第三节第三节 实对称矩阵的特征值与特征向量实对称矩阵的特征值与特征向量 4-1-1 第一节第一节 方阵的特征值与特征向量方阵的特征值与特征向量 特征值与特征向量的概念 特征值与特征向量的性质 4-1-2 一、特征值与特征向量的概念一、特征值与特征向量的概念 定义定义 成立 , (1) 设A为n阶矩阵,如果存在数和n维维非 零向量x,使 Ax= x 那么称数为矩阵A的特征值,而称向量x为 矩阵A属于特征。</p><p>10、第五章 矩阵特征问题的求解5.1 引言在科学技术的应用领域中，许多问题都归为求解一个特征系统。如动力学系统和结构系统中的振动问题，求系统的频率与振型；物理学中的某些临界值的确定等等。设A为n阶方阵，若，有数l使Ax= lx （5.1）则称l为A的特征值，x为相应于l的特征向量。因此，特征问题的求解包括两方面：1求特征值l，满足（5.2）2求特征向量，满足齐方程组（5.3）称j（l）为A的特征多项式，它是关于l的n次代数方程。关于矩阵的特征值，有下列代数理论，定义1 设矩阵A, BR nn，若有可逆阵P，使则称A与B相似。定理1 若矩阵A, BR nn且。</p><p>11、基础操作 矩阵4-矩阵的特征值和特征向量一、特征值、特征向量1. 定义 若存在非零向量，使得对于某个，有，则称是的属于特征值的特征向量。2. 定义 被称为线性变换的特征多项式。特征多项式在中的零点就是特征值。取定一个特征值，方程组的非零解就是属于的特征向量的坐标3. 定义 设M、N为两个n阶方阵,若存在数和n维列向量使得,则称为方阵M、N的广义特征值，称是对应于的广义特征向量。二、Mathcad中特征值和特征向量的求解函数(1) eigenvec(M,z) 求矩阵M对应于特征值z的特征向量(2) eigenvals(M) 求矩阵M的特征值(3) eigenvecs(M) 求矩阵M。</p><p>12、2019年4月3日星期三,1,第三章,矩阵的特征值与特征向量,2019年4月3日星期三,2,第三章 矩阵的特征值与特征向量,1 方阵的特征值与特征向量,2 矩阵的对角化,2019年4月3日星期三,3,第1节,方阵的特征值与特征向量,2019年4月3日星期三,4,定义3.1,3.1.1 特征值与特征向量的基本概念,2019年4月3日星期三,5,例1,解,是,不是,2019年4月3日星期三,6,命题1,命题2,命题3,矩阵A的任一特征向量所对应的特征值是唯一的。,2019年4月3日星期三,7,它有非零解的充分必要条件是,即,怎样求矩阵A的特征值与特征向量？,2019年4月3日星期三,8,矩阵的特征方程和特征多。</p><p>13、西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901学号0912020107姓名李亚强实验课题矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法，QR法实验目的熟悉矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法，QR法实验要求运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法，QR法成绩教师实验十三实验报告1、 实验名称：矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法，QR法。2、 实验目的：熟悉矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法，QR法。3、 实验要求：运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完。</p><p>14、矩阵的特征值要想说清楚还要从线性变换入手，把一个矩阵当作一个线性变换在某一组基下的矩阵，最简单的线性变换就是数乘变换，求特征值的目的就是看看一个线性变换对一些非零向量的作用是否能够相当于一个数乘变换，特征值就是这个数乘变换的变换比，这样的一些非零向量就是特征向量，其实我们更关心的是特征向量，希望能把原先的线性空间分解成一些和特征向量相关的子空间的直和，这样我们的研究就可以分别限定在这些子空间上来进行，这和物理中在研究运动的时候将运动分解成水平方向和垂直方向的做法是一个道理！长时间以来一直不了解矩。</p><p>15、1,第七章 矩阵特征值的计算,数值分析, 正交变换与QR 算法,王伟,2,主要内容,正交变换,Sturm序列与二分法 QR 算法,Givens 变换 Householder 变换,基本算法 具有移位的QR算法,3,实对称阵特征值的计算,通过正交变换，将实对称矩阵约化为三对角阵，利用Sturm定理隔离特征值，最后用二分法求出所需特征值。,4,Givens变换,5,引例,6,Givens 变换,定义：称矩阵,为 Givens 变换，或 旋转变换。,7,Givens 变换,性质,(1) 只有四个元素与单位矩阵不同 (2) 正交： (3) 如果A是对称阵，则 也是对称阵 (4) 用 G 左乘一个矩阵时，只改变该矩阵中两行的值 (5。</p><p>16、数 值 分 析 Computational Method,Chapter 8 矩阵特征值的计算,第8章 矩阵特征值的计算 81 引言,矩阵特征值的一些性质。 确定矩阵特征值 及相应特征向量 ，通常有两条途径： （1）设法求出特征多项式 及其零点，但，由于特征值经常对特征多项式的系数很敏感，即当系数有稍许偏差，往往导致特征值有较大的偏离。除对少数特征矩阵外，一般不用。 （2）根据问题的特点和要求，对矩阵实施某种运算或变换（如乘幂法、相似变换）达到求矩阵的模最大（小）的特征值，部分的特征值或全部的特征值。,82 幂法及反幂法 1.幂法,幂法是一种计算矩阵主。</p><p>17、4.2 相似矩阵,一、相似矩阵及其性质,二、n 阶矩阵与对角矩阵相似的条件,三、关于约当形矩阵的概念,定义43(相似矩阵) 设A B为n阶矩阵 如果有n阶非奇异矩阵P存在 使得 P1APB 成立 则称矩阵A与B相似 记为AB,所以 AB,一、相似矩阵及其性质,一、相似矩阵及其性质,一、相似矩阵及其性质,定义43(相似矩阵) 设A B为n阶矩阵 如果有n阶非奇异矩阵P存在 使得 P1APB 成立 则称矩阵A与B相似 记为AB,定理44(相似矩阵的特征值) 如果n阶矩阵A B相似 则它们有相同的特征值,证,因为P1APB,|IB|,|P1(I)P P1AP|,|IP1AP|,|P1(IA)P|,|IA|,|P1|IA|P|,所以它们有相。</p><p>18、4.3 实对称矩阵的特征值 和特征向量,一、向量内积,四、实对称矩阵的特征值和特征向量,三、正交矩阵,二、正交向量组,定义45(向量的内积) 设a(a1, a2, , an )T b(b1, b2, , bn )T是Rn中的两个向量 向量a和b的内积(记为aTb)定义为,例如 设a(1, 1, 0, 2)T b(2, 0, 1, 3)T 则a和b的内积为,aTb,(1)2100(1)23,4,一、向量内积,一、向量内积,定义45(向量的内积) 设a(a1, a2, , an )T b(b1, b2, , bn )T是Rn中的两个向量 向量a和b的内积(记为aTb)定义为,内积的性质 (1) aTbbTa (2) (ka)TbkaTb (3) (ab)TcaTcb Tc (4) aTa0 当且仅当ao时 有aTao 其中a。</p>