曲线的极坐标方程

曲线的极坐标方程Tag内容描述：<p>1、三、曲线的极坐标方程,在直角坐标平面上，曲线可以用x、y的二元方程F（x,y）0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。,同理，在极坐标平面上，曲线也可以用关于、的二元方程G（，）0来表示，这种方程称为曲线的极坐标方程。,类似于曲线直角坐标方程的求法，可以求曲线的极坐标方程。,设P（，）是曲线上的任意一点，把曲线看作适合某种条件的点的轨迹，根据已知条件，求出关于、的关系式，并。</p><p>2、1圆的极坐标方程1曲线的极坐标方程(1)在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上，那么方程f(，)0叫做曲线C的极坐标方程(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤：建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式将列出的关系式整理、化简证明所得方程就是曲线的极坐标方程2圆的极坐标方程(1)圆心在C(a,0)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程为2acos .(2)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为r.(3)圆心在点处且过极点的圆的方程。</p><p>3、第六课时 圆锥曲线统一的极坐标方程（铜鼓中学数学教研组）一、教学目的：知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式教学难点：方程中字母的几何意义三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、课时安排：1课时四、教学过程：（一）、复习引入：1、问题情境情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人。</p><p>4、圆锥曲线的极坐标方程及应用1掌握极坐标系中圆锥曲线的方程2会求简单的圆锥曲线的极坐标方程3感受在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的完美统一基础初探圆锥曲线的统一极坐标方程，(*)其中p为焦点到相应准线的距离，称为焦准距当0e1时，方程表示椭圆；当e1时，方程(*)为，表示抛物线；当e1时，方程表示双曲线，其中R.思考探究1用圆锥曲线统一极坐标方程的标准形式判别圆锥曲线需注意什么？【提示】应注意统一极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数为1时，cos 的系数的绝对值才表示曲线的离心率如果该常数不是1，一定要将其转。</p><p>5、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 4.2 曲线的极坐标方程 4 直线和圆的极坐标方程学业分层测评 苏教版选修4-4 (建议用时：45分钟)学业达标1将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：(1)射线yx(x0)；(2)圆x2y22ax0(a0)【解】(1)将xcos ，ysin 代入yx，得sin cos ，tan ，或.又x0，cos 0，射线yx(x0)的极坐标方程为(0)(2)将xcos ，ysin 代入x2y22ax0，得2cos22sin22acos 0，即(2acos )0，2acos ，圆x2y22ax0(a0)的极坐标方程为2acos .2分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)；(2)2tan .【解】(1)由cos 5，得x5.(2)x2y2(x0)，即x(x2y2。</p><p>6、曲线的极坐标方程的意义1理解曲线的极坐标方程的意义2掌握求曲线的极坐标方程的基本方法和一般步骤3掌握曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化基础初探1曲线的极坐标方程一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(，)0；并且，极坐标适合方程f(，)0的点都在曲线上那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线2求曲线的极坐标方程的基本步骤(1)建系(建立适当的极坐标系)；(2)设点(在曲线上任取一点P(，)，使点与坐标对应)；(3)列式(根据曲线上的点所满足的条件列出等式)；(4)化简(用极坐标，表。</p><p>7、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 4.2 曲线的极坐标方程 4 直线和圆的极坐标方程学业分层测评 苏教版选修4-4 (建议用时：45分钟)学业达标1将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：(1)射线yx(x0)；(2)圆x2y22ax0(a0)【解】(1)将xcos ，ysin 代入yx，得sin cos ，tan ，或.又x0，cos 0，射线yx(x0)的极坐标方程为(0)(2)将xcos ，ysin 代入x2y22ax0，得2cos22sin22acos 0，即(2acos )0，2acos ，圆x2y22ax0(a0)的极坐标方程为2acos .2分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)；(2)2tan .【解】(1)由cos 5，得x5.(2)x2y2(x0)，即x(x2y2。</p><p>8、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 4.2 曲线的极坐标方程 5 常见曲线的极坐标方程学业分层测评 苏教版选修4-4 (建议用时：45分钟)学业达标1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是什么？【解】由(1)()0(0)得，1或.其中1表示以极点为圆心，半径为1的圆，表示以极点为起点与Ox反向的射线2在极坐标系(，)(02)中，求曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标【解】曲线(cos sin )1与(sin cos )1的直角坐标方程分别为xy1和yx1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1，)3在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离【解】极坐标系中。</p><p>9、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 4.2 曲线的极坐标方程 5 常见曲线的极坐标方程学业分层测评 苏教版选修4-4 (建议用时：45分钟)学业达标1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是什么？【解】由(1)()0(0)得，1或.其中1表示以极点为圆心，半径为1的圆，表示以极点为起点与Ox反向的射线2在极坐标系(，)(02)中，求曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标【解】曲线(cos sin )1与(sin cos )1的直角坐标方程分别为xy1和yx1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1，)3在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离【解】极坐标系中。</p><p>10、学业分层测评(四) 曲线的极坐标方程的意义(建议用时：45分钟)学业达标1将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：(1)射线yx(x0)；(2)圆x2y22ax0(a0)【解】(1)将xcos ，ysin 代入yx，得sin cos ，tan ，或.又x0，cos 0，射线yx(x0)的极坐标方程为(0)(2)将xcos ，ysin 代入x2y22ax0，得2cos22sin22acos 0，即(2acos )0，2acos ，圆x2y22ax0(a0)的极坐标方程为2acos .2分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)；(2)2tan .【解】(1)由cos 5，得x5.(2)x2y2(x0)，即x(x2y2)y0(x0)又在极坐标方程2tan 中，极点(0,0)也满足方程，即曲线过原。</p><p>11、曲线的极坐标方程,52 曲线的极坐标方程 在极坐标系中，用，=0表示曲线的方 程 。 一些基本曲线的方程： =r =0 (0) =0 (R),o x,o x,0,0,r,o,o,x,x,o,P,P(2，,P(，2/3, = 2, = ,2,3,o,o,o,o,x,x,x,x,c(a，0),c(a，/2),c(a，),c(a，-/2),P(，),P(，),P(，),P(，),=2acos,=2acos( -)= -2acos ,=2acos( -3/2)= -2asin,=2asin,x,x,x,x,P(，),P(，),P(，),P(，),o,o,o,o,a,a,a,a,=asec,=acsc,=asec(。</p><p>12、曲线的极坐标方程的意义,1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义？ 3、求曲线方程的步骤。,复习回顾,1. 情境：以极点O为圆心, 1为半径的圆上任意一点极径 为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。,知识探究,2. 问题：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？,因此, 以极点为圆心, 1为半径的圆可以用方程=1来表示.,3、定义：一般地, 如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f (r , q )0 ； 反之, 极坐标适合方程 f (r , q )0的点在曲线上, 那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程, 。</p><p>13、曲线的极坐标方程,52 曲线的极坐标方程 在极坐标系中，用，=0表示曲线的方 程 。 一些基本曲线的方程： =r =0 (0) =0 (R),o x,o x,0,0,r,o,o,x,x,o,P,P(2，,P(，2/3, = 2, = ,2,3,o,o,o,o,x,x,x,x,c(a，0),c(a，/2),c(a，),c(a，-/2),P(，),P(，),P(，),P(，),=2acos,=2acos( -)= -2acos ,=2acos( -3/2)= -2asin,=2asin,x,x,x,x,P(，),P(，),P(，),P(，),o,o,o,o,a,a,a,a,=asec,=acsc,=asec(。</p><p>14、选修44坐标系与参数方程,第一讲 坐标系,三. 简单曲线的极坐标方程,在极坐标系中求曲线方程的基本步骤：,1、根据题意画出草图(包括极坐标建系)； 2、设P(，) 为所求曲线上的任意一点； 3、连结OP，寻找OP满足的几何条件； 4、依照几何条件列出关于，的方程并化简； 5、检验并确定所得方程即为所求。,探究:直线的极坐标方程,思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为450，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？,射线OM： ；,射线ON： ；,和。</p><p>15、选修44坐标系与参数方程,第一讲 坐标系,三. 简单曲线的极坐标方程,问题提出,1.在极坐标系中，点M的极坐标是怎样构成的？,点M的极坐标是极径和极角组成的有序数对(，).,2.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x，y)与极坐标(，)的互化公式是什么？,xcos， ysin.,3.在平面直角坐标系中，方程f(x，y)0是曲线C的方程应具备的条件是什么？,（1）曲线C上任意一点的坐标都是方程 f(x，y)0的解；,（2）以方程f(x，y)0的解为坐标的点 都在曲线C上.,4.在极坐标系中，对一条曲线C，它也有相应的极坐标方程.因此，。</p><p>16、曲线的极坐标方程,52曲线的极坐标方程在极坐标系中，用，=0表示曲线的方程。一些基本曲线的方程：=r=0(0)=0(R),ox,ox,0,0,r,o,o,x,x,o,P,P(2，,P(，2/3,=2,=,2,3,o,o,o,o,x,x,x,x,c(a，0),c(a。</p><p>17、课标要求 1 了解极坐标方程的意义 2 掌握直线和圆的极坐标方程 3 能够根据极坐标方程研究有关数学问题 核心扫描 1 极坐标方程与直角坐标方程的互化 重点 2 能用曲线的极坐标方程解决相关问题 难点 第三节简单曲线的。</p><p>18、4 2 曲线的极坐标方程 单元测试 1 已知点P 若点P的极角 满足 R 下列点中与点P重合的是 A B C D 解析 当 时 0 或 0 时 除极点外 点极坐标唯一 当 R时 一个点的极坐标只有两个形式 或 答案 D 2 圆 cos sin 的圆心的坐。</p>