三角函数的简单应用

三角函数的简单应用Tag内容描述：<p>1、9 三角函数的简单应用学习目标1.掌握三角函数模型应用基本步骤2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型. 学法指导三角形应用的步骤是：1 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图：2 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与未知量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型。3 求解：利用三角形，求得数学模型的解。4 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。即解三角应用题的基本思路要点导读课堂导学课后测评一、选择题1.。已知A ,B ,C是ABC的三个内角, 。</p><p>2、三维设计】高中数学 第1部分 第一章 9 三角函数的简单应用应用创新演练 北师大版必修41下图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是()A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零解析：周期T2(0.70.3)0.8 s；振幅A5 cm；t0.1 s或0.5 s时速度为0；t0.3 s或0.7 s时加速度为0.答案：D2某人的血压满足函数关系式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60B70C80 D90解析：T s，f80 Hz.答案：C3如图所示，一个单摆以OA为始边，。</p><p>3、三角函数模型的简单应用 备注 简单应用学以致用，解决生活中的 实际问题 数学模型具体的数学函数关系 三角函数模型三角函数关系 函数模型的应用示例 1、物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 正弦型函数 返回 例题1 下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问 题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了 一次往复运动？如从A点算起呢？ 。</p><p>4、9 三角函数的简单应用讲一讲1某海滨浴场的海浪高度y(单位：m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，下表是测得的某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数yf(t)的图像可以近似地看成函数yAcos(t)b(A0，0)的图像(1)根据上表数据，求yAcos(t)b的解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪者开放，请依据(1)的结论，判断一天内从上午到晚上(8：0020：00)，开放冲浪场所的具体时间段，有多长时间可供冲浪者进行活动？尝试解答(1)由表中的数据，知最小正周期T12小时，0，故函数解析式为yAcos tb.由。</p><p>5、1.9 三角函数的简单应用课后导练基础达标1.下列与tan相等的是（ ）A. B.C. D.解析：由tan=可知D正确.答案：D2.y=sin2x的最小正周期T和奇偶性为（ ）A.T=2，偶函数 B.T=2，奇函数C.T=，偶函数 D.T=，奇函数解析：y=sin2x=.答案：C3.已知2，则cos的值等于（ ）A. B.C. D.解析：<<2,<<.cos=.答案：C4.tan+的值（ ）A.2 B.3 C.4 D.6解析：tan=，,原式=4.答案：C5.若<<,且cos=a,则sin等于（ ）A。</p><p>6、三角函数的简单应用整体设计教学分析我们已经知道周期现象是自然界中最常见的现象之一,三角函数是研究周期现象最重要的数学模型.在这一节,我们将通过实例,让同学们初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过例题及变式训练,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和。</p><p>7、三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支三角测量在我国出现的很早据史记夏本记记载，早在公元前二千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量周髀算经讲得更详细后来九章算术勾股章，专列了八个测量问题，详细介绍了利用直角三角形相似原理，进行测量的方法以及后来的海岛算经等都是进行三角测量的史料记载可见我国对三角学研究开始的很早三角学的六个基本函数中，最早开始独立研究的是正弦函数正。</p><p>8、9三角函数的简单应用内容要求1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型(重点).2.初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题(难点)知识点1利用三角函数模型解决实际问题在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化，而三角函数模型是刻画周期性问题的最优秀的数学模型利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下：(1)收集数据，画出“散点图”；(2)观察“散点图”，进行函数拟合，当散点图具有波浪形的特征时，便可考虑应用正弦函数和余弦。</p><p>9、第一章,9,把握热点考向,应用创新演练,考点二,考点一,例1 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x) f(x2)2. (1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式； (2)问哪几个月能盈利？,思路点拨 (1)根据题意确定A，B，. (2)根据盈利等价于f(x)g(x)可求解,x4,5,6,7,8,12. 故4,5,6,7,8,12月份能盈利 一点通 将实际问题的“条件”与“函数模型“yAsin(x)B”中A，B的意义对。</p><p>10、1.9 三角函数的简单应用,【知识提炼】 解三角函数应用问题的基本步骤,【即时小测】 1.思考下列问题 (1)钟摆、潮汐等具有周期现象,可以建立什么样的数学模型解决? 提示:钟摆、潮汐等具有周期现象,可以建立三角函数模型解决. (2)在建模过程中,散点图的作用是什么? 提示:利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系,然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点,从而避免因盲目选择函数模型而造成不必要的失误.,2.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过 周期后,乙点的位置将传播至 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 。</p><p>11、1.9 三角函数的简单应用,在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.,正弦型函数,简谐运动 星体的运动,日常生活现象,涨潮与退潮 股票变化 ,心理、生理现象,情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况,地理情景,气温变化规律 月圆与月缺,物理情景,1.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型（重点） 2。</p><p>12、10 三角函数的简单应用 时间 45分钟 满分 80分 班级 姓名 分数 一 选择题 每小题5分 共56 30分 1 如图所示为一简谐振动的图像 则下列判断正确的是 A 该质点的振动周期为0 7s B 该质点的振幅为5cm C 该质点在0 1s和0。</p><p>13、三角函数的简单应用 教学设计 本课时编写 双辽一中 张敏 u 教材分析 本节课是在学生已经学习了三角函数的图象和性质的基础上 进一步研究生活生产实际中常见的三角函数的应用 在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到。</p><p>14、三角函数的简单应用 提高练习 本课时编写 双辽一中 张敏 1 如图所示 一个单摆以OA为始边 OB为 终边的角 与时间t s 满足函数关系 式 sin 则当t 0时 角 的大小及 单摆频率是 A B 2 C D 2 2 一半径为10的水轮 水轮的圆。</p><p>15、3 3 2半角公式及其应用 1 能从二倍角公式中推导出半角公式 2 了解知识间的内在联系 完善认知结构 培养推理能力 3 熟练掌握半角公式的应用 名师点拨1 倍角 半角公式中 倍 与 半 是相对的 公式不仅仅适用于具有 与而且。</p><p>16、3 3 1二倍角公式及其应用 1 能从两角和的正弦 余弦和正切公式推导出二倍角公式 2 通过倍角公式的推导 了解知识之间的内在联系 完善认知结构 培养推理论证能力 3 能够运用二倍角公式求解一些简单的三角函数问题 二倍。</p>