三角函数模型的简单应用

三角函数模型的简单应用Tag内容描述：<p>1、1.6三角函数模型的简单应用,例1如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b(1)求这一天614时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.,探究一：根据图象建立三角函数关系,解:(1)最大温差是20(2)从614时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象,将x=6,y=10代入上式,解得,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变。</p><p>2、,第一章三角函数,1.6三角函数模型的简单应用,.,1.函数中的参数对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？,2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.,温故知新,.,思考1：这一天614时的最大温差是多少？,思考2。</p><p>3、,1.6三角函数模型的简单应用,.,问题提出,1.函数中的参数对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？,2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.,.,三角函数图象的简单应用,.,探究一：根据图象建立三角函数关系,思考1。</p><p>4、,1.6三角函数模型的简单应用,.,1.知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2.能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力,.,3.情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决。</p><p>5、考纲要 求 1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出y Asin(x)的图象，了解参数A，对函数图象 变化的影响 2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 ，会用三角函数解决一些简单实际问题 热点提 示 1.高考中出现选择题 、填空题、解答题都有可能，出 小题时多考查函数的图象与性质，出大题时，常与 平面向量、解三角形等知识相结合，试题难 度为中 低档 2函数yAsin(x)的图象与性质是高考考查的重 点，有时直接考查，更多地是通过三角恒等变换转 化为yAsin(x)的形式进行考查. w1yAsin(x)的有关概念 yAsin(x ) (A0， 0)， x0， )表 示一。</p><p>6、三角函数模型的简单应用提升练习成都二十中 谢波老师1.(2013四川卷)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2， C4， D4，2直线ya与曲线y2sin在x(0,2)内有四个不同的交点，则实数a的取值范围是________4-18-63函。</p><p>7、三角函数模型的简单应用教学设计交流各位专家，各位老师：大家好！很高兴今天有这么一个机会与大家进行交流。我们镇海中学在每年的12月份都有一个课堂教学创新周活动，去年的主题是“新课程背景下学科教学的探索”，数学组由我和沈虎跃老师接受了开设公开课的任务，我们根据当时高一新课程的进度，选择了新课程新增内容三角函数模型的简单应用开设了两堂公开课，现在我把我们当时的一些想法与做法向大家进行简单的汇报。恳请各位老师的批评指正。新课程专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象。</p><p>8、1.6 三角函数模型的简单应用 目标定位 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题 ；2.初步学会由图象求解析式的方法；3.体验将实际 问题抽象为数学问题的过程；4.体会三角函数是描述 周期变化现象的重要函数模型；5.能运用三角函数知 识分析和处理实际问题 . 1.三角函数的周期性 自 主 预 习 2.函数yAsin(x)k (A0，0)的性质 Ak 0 2 3.三角函数的应用 三角函数作为描述现实世界中______现象的一种数学模型 ，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其 未来等方面都发挥着十分重要的作用. 周期 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，。</p><p>9、课题：三角函数模型的简单应用(第一课时)教材：人教A版数学必修四的第一章三角函数1、教学目标(1)知识目标：进一步熟悉函数的图象和性质，并会运用它解决有关具有周期规律的实际问题。(2)能力目标：掌握从现实问题选择数学模型、研究数学模型、解决现实问题的数学建模过程，使学生逐步养成运用数学模型解决实际问题的意识和习惯。 (3)情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心。2、教学重点、难点重点：用三角函数模型解决一些具有周期规律的实际问题。难点：将现实问。</p><p>10、三角函数模型的简单应用（第一课时） 教材：人教A版普通高中课程标准试验教科书数学必修4教学目标： 知识目标学生能够从实际问题中发现周期性变化的规律，把发现的规律抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题能力目标让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题 的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。情感目标让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用.教学重点、难点：教学重点用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题.教学难点从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学。</p><p>11、www.canpoint.cn 1.6三角函数模型的简单应用一、情景导入：函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律应当用不同的函数来刻画。三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要作用，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。本章中，我们学习了三角函数及其基本性质，体会了三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用解题时，应特别注意数学应用过程的完整性，加强了对问题情景和解题思路的分析，以及解题后的反思这两个环节。这样做可以保持数学应用中的数学思维水平，。</p><p>12、例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮， 一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航 道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口 在某季节每天的时间与水深的关系表： 时时刻水深（米）时时刻水深（米）时时刻水深（米） 0:005.09:002.518:005.0 3:007.512:005.021:002.5 6:005.015:007.524:005.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系， 并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例 规定至少要有1.。</p><p>13、三角函数模型的简单应用 备注 简单应用学以致用，解决生活中的 实际问题 数学模型具体的数学函数关系 三角函数模型三角函数关系 函数模型的应用示例 1、物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 正弦型函数 返回 例题1 下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问 题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了 一次往复运动？如从A点算起呢？ 。</p><p>14、1.6 三角函数模型的简单应用 第三课时 (习题课) 例1 弹簧上挂的小球做上下振动时 ，小球离开平衡位置的距离s（cm）随 时间t（s）的变化曲线是一个三角函数 的图象，如图. （1）求这条曲线对 应的函数解析式； （2）小球在开始振 动时，离开平衡位 置的位移是多少？ 4 t/s s/cm O -4 例2 如图，甲船在点A处测得乙船在 北偏东60的B处，并以每小时10海里的 速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东 角方向直线航行，并与乙船在C处相遇 ，求甲船的航速. B C A 北 D x y 1 1 o 例3 已知函数 的部分图象如图所示， 试确定函数 的奇偶性. 例4 将函数y。</p><p>15、1.6 三角函数模型的简单应用教学设计一、教学分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性。</p><p>16、1.6 三角函数模型的简单应用【学习目标】1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型【典型例题分析】.1你能利用函数的奇偶性画出图象吗？它与函数的图象有什么联系？2已知：，若(1)； (2)；(3)是第三象限角；(4)R分别求角。3已知, 分别是方程的两个根，求角4设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证：（1）sinAsinC；（2）cos（AB）cos（CD）；（3）tan（ABC）t。</p><p>17、1.6 三角函数模型的简单应用 （二）一、选择题：1. 已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160t110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60B70C80D90【答案】C【解析】由题意可得f80，所以此人每分钟心跳的次数为80，故选C项2如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()A2 sB sC0.5 sD1 s【解析】依题意是求函数s6sin的周期，T1，故选D项【答案】D3函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)x。</p><p>18、1.6 三角函数模型的简单应用班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课前预习 预习案温馨寄语志向和热爱是伟大行为的双翼。歌德学习目标 1根据实际问题的图象如何求函数的解析式？2如何将实际问题抽象为三角函数模型？3如何利用搜集的数据作出散点图？学习重点 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题学习难点 将某些实际问题抽象为三角函数的模型，并调动相关学科的知识来解决问题自主学习 1三角函数的应用(1)根据实际问题的图象求出函数解析式.(2)将实际问题抽象为与 有关的简单函数模型.(3)利用搜。</p><p>19、1.6 三角函数模型的简单应用讲一讲1单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s6sin.(1)作出函数的图象；(2)当单摆开始摆动(t0)时，离开平衡位置的距离是多少？(3)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(4)单摆来回摆动一次需多长时间？尝试解答(1)利用“五点法”可作出其图象(2)因为当t0时，s6sin3，所以此时离开平衡位置3 cm.(3)离开平衡位置6 cm.(4)因为T1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s.三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中。</p><p>20、1.6 三角函数模型的简单应用1.如图所示是一个简谐运动的图象,则下列判断正确的是()A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为-5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时的位移为零解析:由题中图象及简谐运动的有关知识知,T=0.8 s,A=5 cm.当t=0.1 s或0.5 s时,v为零.答案:D2.函数y=cos x|tan x|的大致图象是()解析:当-x0时,y=-sin x;当0x时,y=sin x;x=0时,y=0.象为选项C.答案:C3.如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y),若初始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始。</p>