数学归纳法证明

数学归纳法证明Tag内容描述：<p>1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1用数学归纳法证明“1aa2a2n1(a1)”在验证n1时，左端计算所得项为()A1aB1aa2C1aa2a3 D1aa2a3a4解析：将n1代入a2n1得a3，故选C.答案：C2用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN)，从nk推导到nk1时，左边需要增乘的代数式为()A2(2k1) B2k1C D解析：当nk时，等。</p><p>2、n重点难点 n重点：数学归纳法 n难点：数学归纳法的证明思路 n初始值n0的确定 n知识归纳 n1归纳法 n归纳 法有不完全归纳 法和完全归纳 法，如 果我们考察了某类对 象中的一部分，由这 一部分具有某种特征而得出该类对 象中的 全体都具有这种特征的结论 ，为不完全归 纳由不完全归纳 法得出的结论 不一定都 是正确的，其正确性还需进一步证明；如 果我们考察了某类对 象中的每一个对象， 而得出该类对 象的某种特征的结论为 完全 归纳 ，由完全归纳 法得出的结论 一定是正 确的，数学归纳 法是一种完全归纳 法 n2数学归纳法 n一般地，证明一。</p><p>3、第6课时 课题：数学归纳法(1)【教学目标】了解数学归纳法原理,能利用数学归纳法证明一些简单的数学命题.【问题情境】 情景一：多米诺骨牌是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下。只要推倒第一块骨牌，就可以导致第二块骨牌倒下，进而导致第三块骨牌倒下，最终所有骨牌都倒下。情景二：对于数列,已知, 通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为 。这个猜想是否正确，如何证明？【合作探究】1、了解多米诺骨牌游戏，思考只要满足哪两个条件，所有多米诺骨牌就都能一一倒下。</p><p>4、2.3.2 数学归纳法应用举例一、【学习目标】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、【课前案】阅读教材71-72页完成下列问题.1、数学归纳法:用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：- (2)假设由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确2.数学归纳法应用中的四个常见错误数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种常用方法。证明时，它的两个步骤：归纳奠基和归纳递推缺一不可。使用数学归纳法解决问题易出现的四类错误：（1）初始值确定的错误；（2）对项数估算的错误；（3）没有利用归纳递推；（4）关键。</p><p>5、二 数学归纳法证明不等式举例1贝努利不等式如果x是实数，且x1，x0，n为大于1的自然数，那么有(1x)n1nx.2贝努利不等式的推广当指数n推广到任意实数时，(1)若01)；(2)若1或1)3利用数学归纳法证明不等式在不等关系的证明中，方法多种多样，其中数学归纳法是常用的方法之一在运用数学归纳法证明不等式时，难点是由nk时命题成立推出nk1时命题成立这一步为完成这步证明，不仅要正确使用归纳假设，还要与其他方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法等结合进行利用数学归纳法证明不等式证明：2n2n2，nN*.当n1时，左边2124，右边1，所以左边右边；。</p><p>6、高考达标检测（五十六）证明4方法综合法、分析法、反证法、数学归纳法一、选择题1(2017广州调研)若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2bc2Ba2abb2C. D.解析：选Ba2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.2(2017常德模拟)数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A3n2 Bn2C3n1 D4n3解析：选B计算出a11，a24，a39，a416.可猜想ann2.3(2016大连一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正。</p><p>7、一数学归纳法学习目标1.了解数学归纳法的基本原理.2.了解数学归纳法的应用范围.3.会用数学归纳法证明一些简单问题知识点数学归纳法在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下思考1试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？答案第一辆自行车倒下；任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下思考2由这种思想方法所得的数学方法叫数学归纳法，那么，数学归纳法适用于解决哪类问题？答案适合解决一些与正整数n有关的问题梳理数学归纳法的概念。</p><p>8、第四讲 数学归纳法证明不等式复习课学习目标1.梳理数学归纳法的思想方法，初步形成“归纳猜想证明”的思维模式.2.熟练掌握用数学归纳法证明不等式、等式等问题的证明步骤1数学归纳法是用有限个步骤，就能够处理完无限多个对象的方法2一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当nn0时命题成立(2)假设当nk(kN且kn0)时命题成立，证明当nk1时命题也成立完成以上两个步骤，就可以断定命题对不小于n0的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法3在数学归纳法的两个步骤中，第一步。</p><p>9、第四讲 数学归纳法证明不等式专题检测试卷(四)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1如果命题P(n)对nk成立，那么它对nk2成立，又若P(n)对n1成立，则P(n)对所有()A正整数n成立B正偶数n成立C正奇数n成立D大于1的自然数n成立答案C2若等式122232n2(5n27n4)，则()An为任何正整数时都成立B仅当n1,2,3时成立C当n4时成立，n5时不成立D仅当n4时不成立答案B解析分别用n1,2,3,4,5验证即可3用数学归纳法证明不等式12(n2，nN)时，第一步应验证不等式()A12B12C12D12答案A解析第一步验证n2时不等式成立，即12.4已知数。</p><p>10、第3讲 数学归纳法一、选择题 1. 利用数学归纳法证明“1aa2an1(a1，nN*)”时，在验证n1成立时，左边应该是()A 1 B 1aC 1aa2 D 1aa2a3解析 当n1时，左边1aa2，故选C.答案 C2用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xnyn能被xy整除”，在第二步时，正确的证法是()A假设nk(kN)，证明nk1命题成立B假设nk(k是正奇数)，证明nk1命题成立C假设n2k1(kN)，证明nk1命题成立D假设nk(k是正奇数)，证明nk2命题成立解析A、B、C中，k1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k2为奇数答案D3用数学归纳法证明1，则当nk1时，左端应在nk的基础上加上()A.。</p><p>11、课时达标检测(六十一) 直接证明与间接证明、数学归纳法练基础小题强化运算能力1用反证法证明命题：“若a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为()Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全都为正数Ca，b，c，d全都为非负数Da，b，c，d中至多有一个负数解析：选C用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定是“a，b，c，d全都为非负数”2用数学归纳法证明2n2n1，n的第一个取值应是()A1 B2 C3 D4解析：选Cn1时，212,2113,2n2n1不成立；n2时，224,2215,2n2n1不成。</p><p>12、1.4数学归纳法1.了解数学归纳法的思想实质，掌握数学归纳法的两个步骤.(重点)2.体会归纳法原理，并能应用数学归纳法证明简单的命题.(重点、难点)基础初探教材整理数学归纳法阅读教材P16P18，完成下列问题.1.数学归纳法的基本步骤数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是：(1)验证：当n取第一个值n0(如n01或2等)时，命题成立；(2)在假设当nk(nN，kn0)时命题成立的前提下，推出当nk1时，命题成立.根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立.2.应用数学归纳法注意的问题(1)用数学归纳法证明的。</p><p>13、2.3 第二课时 数学归纳法(2)一、课前准备1课时目标1.了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质;2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等)3.培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想2基础预探(1)用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1) ；(2) 由(1)，(2)可知，命题对于从开始的所有正整数都正确(2)“归纳 ”是一。</p><p>14、1.4 数学归纳法(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.(2016广州高二检测)用数学归纳法证明3nn3(n3，nN)，第一步验证()A.n1B.n2C.n3D.n4【解析】由题知，n的最小值为3，所以第一步验证n3是否成立.【答案】C2.已知f(n)，则()A.f(n)共有n项，当n2时，f(2)B.f(n)共有n1项，当n2时，f(2)C.f(n)共有n2n项，当n2时，f(2)D.f(n)共有n2n1项，当n2时，f(2)【解析】结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n1，n2的连续自然数共有n2n1个，且f(2).【答案】D3.用数学归纳法证明123n2，则当nk1(nN)时，等式左边应在nk的基础上加上() A.k21B.(k。</p><p>15、4数学归纳法1.了解数学归纳法的思想实质，掌握数学归纳法的两个步骤.(重点)2.体会归纳法原理，并能应用数学归纳法证明简单的命题.(重点、难点)基础初探教材整理数学归纳法阅读教材P16P18，完成下列问题.1.数学归纳法的基本步骤数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是：(1)验证：当n取第一个值n0(如n01或2等)时，命题成立；(2)在假设当nk(nN，kn0)时命题成立的前提下，推出当nk1时，命题成立.根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立.2.应用数学归纳法注意的问题(1)用数学归纳法证明的对。</p><p>16、第七节 数学归纳法,知识汇合,典例分析,点拨,用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式命题，关键在于弄清等式两边的构成规律，由n=k到n=k+1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项；难点在于寻求n=k和n=k+1时等式之间的联系.,点拨,用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是给出两个式子，按要求比较它们的大小，对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从某个n值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明. 提醒：用数学归纳法证明不等式的。</p><p>17、13.3 数学归纳法,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,数学归纳法,知识梳理,数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是： (1)验证：当n取第一个值n0(如n01或2等)时，命题成立； (2)在假设当nk(kN，kn0)时命题成立的前提下，推出当nk1时，命题成立. 根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n1时结论成立.( ) (2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳。</p><p>18、数列、极限、数学归纳法归纳、猜想、证明教案教学目标1对数学归纳法的认识不断深化2帮助学生掌握用不完全归纳法发现规律，再用数学归纳法证明规律的科学思维方法3培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探求事物的内在的本质的联系教学重点和难点用不完全归纳法猜想出问题的结论，并用数学归纳法加以证明教学过程设计（一）复习引入师：我们已学习了数学归纳法，知道它是一种证明方法请问：它适用于哪些问题的证明？生：与连续自然数n有关的命题师：用数学归纳法证明的一般步骤是什么？生：共有两个步骤：（1）。</p><p>19、南通中学数学高考小题专题复习练习推理与证明、数学归纳法一、 填空题：（共12题，每题5分）1设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列2设，将的最小值记为，则123456789101112131415其中=__________________3将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（3）行从左向右第3个数是4在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 5观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，1。</p>