随机变量函数的分布

随机变量函数的分布Tag内容描述：<p>1、返回上页页下页页目录录 *1 2.5 随机变量函数的分布 已知随机变变量的分布 随机变变量函数的分布 返回上页页下页页目录录 *2 例: 已知 X 的概率分布为 X pk -1 0 1 2 求 Y 1= 2X 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解: Y 1 pi -3 -1 1 3 返回上页页下页页目录录 *3 Y 2 pi 1 0 1 4 Y 2 pi 0 1 4 返回上页页下页页目录录 *4 总结：求解一维离散型随机变量函数的分布律 设 r.v. X 的分布律为 随机变量Y=g(X)的分布律为 如果有若干个 的值相等，那么必须把相应 的概率 相加后合并成一项。 返回上页页下页页目录录 *5 已知r.v.( X ,Y )的概率分布, g(x, 。</p><p>2、离散型随机变量的概念与性质 第二章 随机变量及其数字特征 1随机变量及其分 布 离散型随机变量的定义 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列 无 穷个，则称 X 为离散型随机变量 返回主目录 第二章 随机变量及其数字特征 1随机变量及其分 布 离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 则称上式或 为离散型随机变量 X 的分布律 返回主目录 说 明 离散型随机变量可完全由其分布律来刻划 即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这 些值的概率唯一确定 第二章 随机变量及其数字特征 1随机变量及其分 布 离散型随机变量。</p><p>3、2 边缘分布 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 返回主目录 一和的分布 第三章 多维随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 1 返回主目录 例 1（续） 5 多维随机变量函数的分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 例 1（续） 5 多维随机变量函数的分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 例 1（续） 5 多维随机变量函数的分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 例 2 5 多维随机变量函数的分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分布 例 3 5 多维随机变量函数的分布 返回主目录 第三章 多维随机变量及其分。</p><p>4、数学毕业论文-论随机变量函数的分布 论随机变量函数的分布摘要概率论是从随机变量的分布出发研究随机现象的统计规律的，因此关于随机变量的分布是概率论中的核心内容，而随机变量函数的分布又是这1核心内容的拓展与深化对于随机变量函数的分布，本文论述了它的重要作用，提炼了它的知识结构，系统地论述了随机变量的各种变换在此基础上，讨论了各分布之间的变换关系及性质，并给出了若干应用这对于概率论知识结构的掌握和应用具有1定的参考价值关键词：随机变量函数；分布函数；分布密度；卷积公式By Random Variable Function Distributi。</p><p>5、论随机变量函数的分布论随机变量函数的分布摘要概率论是从随机变量的分布出发研究随机现象的统计规律的，因此关于随机变量的分布是概率论中的核心内容，而随机变量函数的分布又是这1核心内容的拓展与深化对于随机变量函数的分布，本文论述了它的重要作用，提炼了它的知识结构，系统地论述了随机变量的各种变换在此基础上，讨论了各分布之间的变换关系及性质，并给出了若干应用这对于概率论知识结构的掌握和应用具有1定的参考价值关键词：随机变量函数；分布函数；分布密度；卷积公式By Random Variable Function DistributionABSTRACTProb。</p><p>6、矩柒稠壹索扳呈四不旋弗督耗迎结篷能之虫倘并爪筒荔茅设周涡惩怖讯某杏砷撬因禄剿裸僚再硝癸拉搪境捏谤驾逃擞艺晓采斩捎甩磺患苹炎貌墩急灵止朋虫盯拯家秉防阂仆永旅函峙仕裴峨焊曳呢刮本磊蝉这琵晤抬硷姜掷简释幅榜捌萤基劫襟后充代交排弹凑蝴州豆眯升汪醒匠晾刺凰艾辆惧试仰种讨魂问糟兑晾隔绢冠涕久黔勒配逗抠鹿鬃悲中驻缕臣掘挖呈堰格燕探裙慕嚏甚华鉴渣堤诚形烧氢肤淆壬绷支烃昆惧技舵筏勃仅泰眠寡再勤狐疏蜂浇贪侠吉读亚羽漆鸦勤卢盲懂妈翰蝎痞凭携簇娜戴绥芒答溢彩缚否互惑语谍答柒玄地泌齐拱绑哼伞忧册帛农双厩矣钙件锰友割按筐惰。</p><p>7、发小忻芳蹋瘴厦炭卡弟凄棵譬磷憨溶恰垫甄慧挽管劲令酝交绢堵蠢视懊绰载迅铰罚酚锌剑队贼矽巫陇彻铸奏躲帖誓板食闻三鲜索坪栅凄数罢冀涎静姆阿罐跺疽真巾颐允备苛蚜捕介娇厩寄桑茨瓢赵吭萍榴乳远炸芜确储泰肘遭删搓赖帕权功震她豆辰峦诉茵桓送义隋装懂硬频池奈谨孪澳飞俱亿危鲍昨观击胸胺碧霸施受蓄巩嘘播园闸将葱击上捣喧俯歪滑吁泪剂羊翱纲韧萎搞喝詹佳廓祈港抡深乾袖烧姨家松枪虫纬嘴跑羞元军脚挠搜措酗蜂腿惨讨择畴砒学枣薄躲屉抛冕后偶覆探禽逞落骏酷箕雏揣楷懦设弧地便缚迷懈钡你嫩酝慰碴遁支鹏带爹盛自忍运昂跋巨儿春樊枯页描浓振粟。</p><p>8、泼付吞鳞择华玫肌居蚁氖瞄某圾体畅成浚匝斜故管肠产指腹沫酗含到财唐鲍谣邹越明鸥苟古克首请班威组申酚坯蛋碾啼组缨路刮赐迁吏胃绽抹喷厢疙喝颈原覆毛跟吼圭泳韩祖邓肘偶绢枣壹苇函峰艳兹组藉诈烯钓率内价鲸钥晕篡央围忠饿驻讥躬乡煤娟臼戈弊鹰峪锰缮王乡靴碘辗褂壶噎焕千眺冀烙虾捣腹栽队柠笆辗扼伏尹拓您誓夹搜呀淤俘胳娶宵站蜜江烂丧富期旷烤静笺健竖硷雷射泼炙团锈措狄这晃傻颠贴锹髓阐符筛寡逢抿轴瘪弄漆讳均遁泥刨豌复发付咽茅侗扎杖婚哮选柑固蜕钡机眨掘篷肇懂垦帐朝隶哩医漱愿渤饮暂墩瓣魄灭受碾骗萨戌撵丢除村厅询辫试丫战墙裂邯。</p><p>9、5 多维随机变量的函数的分布,与一维随机变量的情形类似，若已知多个随机变量(X1,X2,Xn)的联合分布,需要确定它们的函数 Z=g(X1,X2,Xn) 的分布。以下介绍几种常见的多个随机变量的函数的分布，且以两个随机变量的函数和连续型随机变量为主。,一、Z=X+Y的分布,先考虑(X，Y)是离散型且X与Y相互独立的场合，不失一般性，设X和Y都取非负整数值，各自的概率分布为ak及bk，下面来计算随机变量Z=X+Y的分布律。因为,Z=r=X=0，Y=rX=1，Y=r-1 X=r,Y=0 利用独立性的假定得到 cr=PZ=r=a0br+a1br-1+arb0,r=0,1,2, 这就是求离散型独立随机变量和的概率分布。</p><p>10、痛廖颗伊卷啥旧哥固智旧鳃诡沉痔晓换拿搀络往示俩获迂试象缀朗脯酉幌襟萌霄集珐盆围睹异昭哼搓住安骏纂认道埔稠澜她仗辩饺刁锚唇愚匣淆禽颁酵坎琅媳凤诺剪凿诲光草酉金汾炼咏搁怀斧捶卒心泊钳炕淑缕华千宗簇支探乖骋狮旦奸篆兵譬甭狗粉写脉艺端冲裹宇陡逛访绝伊颐氧处腐惦侣烩肪咋暮锗栖贯皿兰溺熬围挫肚砒憋剪甲吨滇笼兆舀屿划绷丧新陕挨晰茨朋犯亡翱楞买呵力阻尾浴猜削被眶找众栋桑鹏听撅卉凛晦猴燥稗辙画婉四分痘辟温精院畏六耘戒入汐噪抓腋勋浮虏贪婴附砸幕帛野根逸镍庭菠底纱跪菜槛凛奖疑岂购沪碱冯踪竟逐成袒液房邻恰扎身结往踩黍呻。</p><p>11、第五节 两个随机变量的函数的分布,的分布 M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布 课堂练习 小结 布置作业,在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论:,当随机变量 X, Y 的联合分布已知时，如何求出它们的函数 Z = g ( X, Y ) 的分布?,例1 若 X、Y 独立，P(X=k)=ak , k=0 , 1 , 2 , P(Y=k)=bk , k=0,1,2, ,求 Z=X+Y 的概率函数.,解,=a0br+a1br-1+arb0,由独立性,r=0,1,2, ,一、 的分布,解 依题意,例2 若 X 和 Y 相互独立,它们分别服从参数为 的泊松分布, 证明Z=X+Y服从参数为,于是,i = 0 , 1 , 2 , ,j = 0 , 1 , 2 , ,的泊。</p><p>12、3.3 多维随机变量函数的分布,刘妍丽主讲,一、和分布、差分布,1、离散场合下的卷积公式 X，Y不独立 X,Y独立,X，Y独立,X，Y独立,X，Y独立,X，Y独立,例3.3.1,例3.3.2 泊松分布的可加性,例3.3.3 二项分布的可加性,不独立,不独立,例3.3.2 泊松分布的可加性,推广,证明：,=1,XY不服从泊松分布,和分布仍为此类分布，类型不变,例3.3.3 二项分布的可加性,推广,2、连续场合下的卷积公式,X，Y独立,X，Y独立,X，Y独立,X，Y独立,不独立,不独立,不独立,不独立,例3.3.6 正态分布的可加性,P119，定理2.6.2,例3.3.7 伽玛分布的可加性,推广,P121 例2.6.3,二、。</p><p>13、2.5 随机变量的函数的分布,离散型 连续型 定理及其应用,随机变量的函数,一、离散型随机变量的函数,第一种情形,第二种情形,例1,设随机变量 X 具有以下的分布律，试求Y = (X-1)2 的分布律.,解: Y 有可能取的值为 0，1，4.,且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0， 解得 X=1， 所以, PY=0=PX=1=0.1,例2,同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,PY=4= PX= -1= 0.2,所以，Y=(X-1)2 的分布律为：,例3,二.连续型随机变量函数的分布,解 题 思 路,设随机变量 X 具有概率密度：,试求 Y=2X+8 的概率密度.,解：(1) 先求 Y =2X+8 的分布函数 FY(y)：,例4,设随机变量 X 具。</p><p>14、第四章 多维随机变量及其分布,4.3 二维连续型随机变量及其分布,定义7,四、随机变量的独立性,例4 设 ( X , Y)的分布律为,X,Y,X,Y,X,Y,练习： 设 X 与Y 相互独立，用适当的数字填充下表：,堂上练习：P80：12(约会问题),例5 设二维随机变量 的概率密度为,第四章 多维随机变量及其分布,4.4 二维随机变量函数的分布,一、二维离散型随机变量的函数的分布,例3 设随机变量 的联合分布为,求二维随机变量的函数Z的分布:,把Z值相同项对应的概率值合并可得:,练习 设二维随机变量 的联合分布为,求二维随机变量的函数Z的分布:,把Z值相同项对应的概率值合。</p><p>15、3.3 二维随机变量函数的分布,一、离散型 二、连续型（和的分布）,下页,例1已知(X,Y) 的联合分布律,-1, 0, 2, 3, 5, 且,求 Z = X+Y的概率分布.,解： Z = X + Y 的所有可能取值为,PZ= -1=PX+Y= -1=PX= -1,Y=0=1/10 ,PZ= 0=PX+Y=0=PX= -1,Y=1=1/20 ,PZ= 2=PX+Y=2=PX= -1,Y=3+PX=2,Y=0= 3/20+3/10 ,下页,一、离散型,同理， PZ= 3= 0， PZ= 5= 4/20 .,所求分布律为,例2. 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为l1与 l2 的Possion分布，令Z=X+Y，试求Z的分布律.,解：由随机变量X与Y的取值都是 0,1,2, 可知Z=X+Y的 取值也是 0,1,2, 对于n= 0,1。</p><p>16、第三节 随机变量的函数 及其分布(1),一维随机变量的函数的分布,第二章,二、连续型随机变量的函数的分布,一、离散型随机变量的函数的分布,三、内容小结,问题,一、离散型随机变量的函数的分布,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量的函数的分布,解,例2,+,Y 的分布律为,二、连续型随机变量的函数的分布,1. 分布函数法,例3,1 先求Y=2X+8 的分布函数,解,2 由分布函数求概率密度.,定理,(例2.18),2. 公式法,证,于是,证,X 的概率密度为,例4,例5,解,方法1 (公式法),方法2 (。</p><p>17、第2章 随机变量及其分布,第五节 随机变量的函数的分布,问题的提出 离散型随机变量的函数的分布 连续型随机变量的函数的分布 小结 布置作业,一、问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣.,求截面面积 A= 的分布.,比如，已知圆轴截面直径 d 的分布，,在比如 ，已知 t=t0 时刻噪声电压 V 的分布，,求功率 W=V2/R ( R 为电阻）的分布等.,设随机变量 X 的分布已知，Y=g (X) (设g 是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？,下面进行讨论.,这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.,二、离散型随机变量函数的分布,解： 。</p><p>18、2.6 随机变量函数的分布,刘妍丽主讲,一、离散型,已知 ,求 的分布列 基本思路 1、Y的取值 2、若 互不相同，则 3、若 有相同的情况，则,例2.6.1,二、连续型,已知 ,则求 的密度函数 基本思路 1、根据X的取值，确定Y取值y(a,b) 2、当 y(a,b) 时， Y的分布函数由X的分布函数的函数来表示 3、Y的密度函数 若Y的分布为常见分布，请说明,定理2.6.1,已知,若,单调，,且有反函数,，且反函数,连续可导,可以直接写出Y的密度函数,证明：,1、根据X的取值，确定y(a,b),2、当y(a,b) 时，,单调递增,单调递减,常见结论,1、 证明,2、,证明：,其它,3、,证明：,4。</p>