向量数乘运算及其几何意义

向量数乘运算及其几何意义Tag内容描述：<p>1、(1)掌握实数与向量的积的定义; (2)掌握实数与向量的积的运算律， 并进行有关的计算; (3)掌握共线向量基本定理，并会判断 两个向量是否共线； (4)能运用向量判断点共线、线共点等. 作出： OO A A B B C C P P QQMM N N 相同向量相加以后，和的长度与方向 有什么变化？ 已知非零向量 一、实数与向量的积的定义 ： 注意： 二、实数与向量的积的运算律： 二、实数与向量的积的运算律： 二、实数与向量的积的运算律： 二、实数与向量的积的运算律： 注：向量与实数之间可以像多项式 一样进行运算. 例1：计算题 2) 可以是零向量吗? 思考:1) 为什。</p><p>2、2.2.3向量数乘运算及几何意义,知识回顾：,相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？,定义：,一般地，实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作a，它的长度和方向规定如下：(1)|a|=|a|(2)当0时,a的方向与a方向相同；当0时,a的方向与a方向相反；特别地，当=0或a=0时,a=0,数乘的几何意义是什么？,思考？,例。</p><p>3、2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.知识与技能(1)掌握向量的数乘运算及其几何意义.(2)理解向量共线定理,并应用其解决相关问题.2.过程与方法通过由向量加法运算探究向量的数乘运算的过程,使学生形成数形结合的研究问题的方法,由的符号来判断a与a的方向是否相同的过程,培养学生用分类讨论的思想研究问题的方法.3.情感、态度与价值观通过对向量数乘运算的探究学习,经历数学探究活动的过程,培养学生的探索精神和创新意识;通过数乘向量的实际应用,体会数学的应用价值,学会用数学的方式解决问题.重点:向量的数乘运算及其几何意义,向量共线定理.难。</p><p>4、2.2.3向量数乘运算及其几何意义一、A组1.已知非零向量a,b满足a+4b=0,则()A.|a|+4|b|=0B.a与b是相反向量C.a与b的方向相同D.a与b的方向相反解析:a+4b=0,a=-4b,|a|=4|b|,且a与b的方向相反.答案:D2.如图所示,在ABC中,点D是边AB的中点,则向量=()A.B.C.-D.-解析:点D是边AB的中点,).=-)=-.故选D.答案:D3.设a,b不共线,=a+kb,=ma+b(k,mR),则A,B,C三点共线时有()A.k=mB.km-1=0C.km+1=0D.k+m=0解析:若A,B,C三点共线,则共线,存在唯一实数,使=,a+kb=(ma+b),即a+kb=ma+b,km=1.即km-1=0.答案:B4.如图,已知=a,=b,=3,用a,b表示,则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b解。</p><p>5、2.2.3向量数乘运算及其几何意义课前预习学案预习目标：通过对比物理中的一些向量与数量之间的运算关系，引入向量与数量之间的乘法运算，同时也为该运算赋予其物理意义。预习内容：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系，位移与速度的关系。这些公式都是实数与向量间的关系。师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出和向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？生： 师：很好！本节课我们就来。</p><p>6、2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义.(重点)2.理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算.(重点)3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题.(难点)4.理解实数相乘与向量数乘的区别.(易混点)基础初探教材整理1向量的数乘运算阅读教材P87P88例5以上内容，完成下列问题.1.定义：一般地，我们规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a.2.规定：(1)|a|a|.(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时。</p><p>7、2.2.3向量数乘运算及其几何意义一、教学内容分析实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算，也叫向量的初等运算，是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础。实数与向量的积的结果是向量，要按大小和方向这两个要素去理解。向量平行定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的，定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。特别：向量的平行要与平面中直线的平行区别开。二、教学目标设计1掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2理解两个向。</p><p>8、第二章 平面向量 系列丛书系列丛书 进入导航 第二章 平面向量 RJA版数学必修4 第二章 平面向量 系列丛书系列丛书 进入导航 2.2 平面向量的线性运算 第二章2.22.2.3 系列丛书系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 22.3 向量数乘运算及其几何意义 提高篇 课时作业 预习篇 课堂篇 巩固篇 第二章2.22.2.3 系列丛书系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 第二章2.22.2.3 系列丛书系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 第二章2.22.2.3 系列丛书系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 第二章2.22.2.3 系列丛书系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 第二章2.22.2.3。</p><p>9、向量数乘运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.若|=2|且=，则=()A.2B.-2C.2或-2D.无法确定【解析】选C.当点C在线段AB上时，如图，则=2，即=2.当点C在线段AB的延长线上时，与的方向相反，故=-2.2.四边形ABCD中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，其中向量a，b不共线，则四边形ABCD为()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形【解析】选A.因为=+=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b=2，故ADBC且|AD|=2|BC|，故四边形ABCD为梯形.3.(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，=3，则()A.=-+B.=-C.=+D.=-【解析】选A.由题知=+=+=+(-)=-+.【补偿训练】已。</p><p>10、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1.已知非零向量a，b满足a=-2b，则a+2b=0；|a|=2|b|；向量a，b的方向相同；ab.其中正确的有()A.B.C.D.【解析】选C.因为a=-2b，所以a，b共线且反向，且a+2b=0，|a|=2|b|，所以正确，错误.2.在ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若=a，=b，则等于()A.(a+b)B.(a-b)C.(b-a)D.-(a+b)【解析】选C.=(-)=(b-a).3.若|a|=5，b与a的方向相反，且|b|=7，则a=b.【解析】因为|a|=5，|b|=7，所以=.又因为b与a的方向相反，所以a=-b.答案：-4.已知e1，e2是两个不共线的向量，而a=k2e1+e2与b=2e1+3e2是两个共线向量，则实数k=.【。</p><p>11、课时作业17向量数乘运算及其几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列计算正确的个数是()(1)0a0；(2)a0a；(3)(2ab)(ab)a.A0B1C2 D3解析：(1)错，0a0，(2)对，(3)错，根据向量的运算可得(2ab)(ab)a2b.答案：B2已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()A1或3 B.C1或4 D3或4解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m，解得m1或m3.答案：A3已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则()A.2 B.C.3 D2解析：因为D是BC的中点，所以2，所以220，所。</p><p>12、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设P是ABC所在平面内一点，2，则()A0B0C0 D0【解析】因为2，所以点P为线段AC的中点，故选项B正确【答案】B2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D【解析】(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2，所以A，B，D三点共线【答案】A3若530，且|，则四边形ABCD是() 【导学号：70512029】A平行四边形 B菱形C矩形 D等腰梯形【解析】由530知，且|，故此四边形为梯形，又|，所以梯形ABCD为等腰梯形【答案】D4已知O是ABC所在平面内一点，D。</p><p>13、新课标人教版课件系列,高中数学必修4,2.2.3向量数乘运算及其几何意义,教学目标,要求学生进一步掌握实数与向量的积的定义、数乘运算的三个运算律，熟练掌握向量共线的充要条件。教学重点：例2的教学。教学难点：例2的教学。,空间向量及加减数乘运算,复习回顾：平面向量,1、定义：,既有大小又有方向的量。,几何表示法:,相等向量：长度相等且方向相同的向量,用有向线段表示,字母表示法：,2、平面向量。</p><p>14、1.向量加法三角形法则:,特点:首尾顺次连，起点指终点,特点:起点相同,对角为和,特点：平移同起点，方向指被减,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,一只兔每次位移向量 , 3次位移是多少? 次位移是多少? 它向 的相反方向 跑3次位移又是多少?,位移与速度的关系：,合外力与加速度的关系：,2.2.3向量的数乘运算 及其几何意义,数与向量积,1、实数与向量积的定义 2、实数与向量积的运算律 3、向量 与非零向量 共线 的充要条件,学习目标,推,广,实数与向量 乘积的定义,实数向量运算律 阅读课本相关内容找出运算律,向量对实数和的分配。</p><p>15、Monday, May 13, 2019,向量的数乘运算及其几何意义,新知探究,问题1：已知甲向东走了1千米，乙向东走了3千米，丙向西走了3千米.如果把甲的位移用向量 来表示，那么，怎么用向量分别表示乙、丙的位移？,新知一：向量的数乘的定义及其几何意义,一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 .,（2） 时, 与 方向相同； 时, 与 方向相反； 时, .,新知探究,问题2：请试着猜想向量的数乘运算有哪些运算律？,设 ， 为实数，那么,新知二：向量的数乘的运算律,特别地，我们有,设 ， 为实数，那么,验证运算律,已知向量。</p><p>16、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义高一数学组 昌艳珍,问题提出,1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？,2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如555=35=15.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？这需要从理论上进行探究.,探究一：向量的数乘运算及其几何意义,思考1：已知非零向量a，如何求作向量aaa和（a）（a） （a）？,aaa,（a）（a）（a）,思考2：向量aaa和（a） （a）（a）分别如何简化其表示形式？,aaa记为3a， （a）（a）（a）记为3a.,思考3：向量3a和3a与向量a的大小和方向有什么关系？,思考4：设a为非零向量，那么。</p><p>17、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,问题提出,1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？,2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如33333=53=15.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？这需要从理论上进行探究.,探究一：向量的数乘运算及其几何意义,思考1：已知非零向量a，如何求作向量aaa和（a）（a） （a）？,aaa,（a）（a）（a）,思考2：向量aaa和（a） （a）（a）分别如何简化其表示形式？,aaa记为3a， （a）（a）（a）记为3a.,思考3：向量3a和3a与向量a的大小和方向有什么关系？,思考4：设a为非零向量，那么 a和 a还是向量。</p><p>18、课时跟踪检测（十八） 向量数乘运算及其几何意义层级一学业水平达标1若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a()AbBbCb Db解析：选Bb与a反向，故ab(0)，|a|b|，则57，所以，ab.2已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc()A5e B5eC23e D23e解析：选C2a3bc25e3(3e)4e23e.3已知a5b，2a8b，3(ab)，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线解析：选B2a8b3(ab)a5b，又与有公共点B，A，B，D三点共线4在ABC中，点P是AB上一点，且，又t，则t的值为()A BC D解析：选A由题意可得()，又t，t.5在。</p><p>19、2.2.3向量数乘运算及其几何意义题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)13(2a4b)等于 ()A5a7b B5a7bC6a12b D6a12b2下列各组向量中，能推出ab的是()a3e，b2e；ae1e2，be1；ae1e2，be1e2.A BC D3设P是ABC所在平面内的一点，且2，则()A.0B.0C.0D.04在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.bc B.cbC.bc D.bc5已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则()A.2 B.C.3 D26设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点。</p><p>20、2.2.3向量数乘运算及其几何意义学习目标：1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义(重点)2.理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算(重点)3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题(难点)4.理解实数相乘与向量数乘的区别(易混点)自 主 预 习探 新 知1向量的数乘运算定义实数与向量a的乘积是一个向量记法a长度|a|a|方向0方向与a的方向相同0方向与a的方向相反思考：(1)何时有a0?(2)从几何角度考虑，向量2a和a与向量a分别有什么关系？提示(1)若0或a0则a0.(2)2a与a方向相同，2a的。</p>